函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性（1）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、3.2函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性（1）1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念2、掌握常見函數(shù)的單調(diào)性3、會用定義證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）觀察下列函數(shù)圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們具有什么特征？閱讀課本P76-P78,思考：如何用x和f (x)來描述這種特征？問題導(dǎo)學(xué)（8分鐘）點撥精講（23分鐘） 函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)單調(diào)性. 在初中,我們利用函數(shù)圖像研究函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減小）. 以二次函數(shù)f(x)=x2 為例,其大致函數(shù)圖像如圖所示：由圖可知： 圖象在y軸左側(cè)部分從左到右是下降的,也就是說,當(dāng)x0時,y隨著x的增大而減小. 圖象在y軸右側(cè)部分從左到右是

2、上升的,也就是說,當(dāng)x0時,y隨著x的增大而增大. 思考： 怎么用符號語言來描述這種,y隨著x的增大而 減小或y隨著x的增大而增大呢？ 對任意x1,x2(-,0, 得到f (x1)=x12, f (x2)=x22, 那么當(dāng) x1 f (x2). 這時我們就說函數(shù)f (x)=x2在區(qū)間(-,0上是單調(diào)遞減的. x1 x2 f (x1)f (x2) 類比單調(diào)遞減的符號語言描述，你能描述f (x)=x2在區(qū)間0,+)上的單調(diào)性么？ 有同學(xué)的描述如下, 他的描述對嗎? 在區(qū)間0,+)上, x1x2時,有f(x1)f(x2), 所以函數(shù)f (x)=x2在區(qū)間0,+-)上是單調(diào)遞增的.對任意單調(diào)遞增與增函

3、數(shù) 一般的,設(shè)函數(shù)f (x)的定義域I,區(qū)間DI: 如果x1,x2D,當(dāng)x1x2時,都有f (x1)f (x2),那么就稱f (x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(如下圖). 特別地,當(dāng)函數(shù)f (x)在它的定義域上單調(diào)遞增時,我們就稱它是增函數(shù). x1 x2 f (x2)f (x1)區(qū)間D單調(diào)遞減與減函數(shù) 一般的,設(shè)函數(shù)f (x)的定義域I,區(qū)間DI: 如果x1,x2D,當(dāng)x1f (x2),那么就稱f (x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(如下圖). 特別地,當(dāng)函數(shù)f (x)在它的定義域上單調(diào)遞減時,我們就稱它是減函數(shù). f (x1)f (x2) x1 x2區(qū)間D函數(shù)的單調(diào)性： 如果函數(shù) f (x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞

4、增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù) f (x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性；區(qū)間D叫做y= f (x)的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)所在的區(qū)間稱單調(diào)增區(qū)間，減函數(shù)所在的區(qū)間稱單調(diào)減區(qū)間. 初中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),反比例函數(shù)及二次函數(shù),他們各自的單調(diào)性如何？一次函數(shù) y=kx+b(k0) 的單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間k0k0k0 a0a0例1.根據(jù)定義,研究函數(shù)f (x)=kx+b(k0)的單調(diào)性.分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,需要考察當(dāng) x1 x2時, f (x1)f (x2).根據(jù)實數(shù)大小的基本事實,只要考察 f (x1)-f (x2)與0的大小關(guān)系.解：函數(shù)f (x)=kx+b(k0)的定義域是R.對任意 x1

5、 , x2R, 且 x1 x2,則f (x1)-f (x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2).由于 x1 x2,得 x1 - x20時,k(x1-x2)0.于是f (x1)-f (x2)0, 即f (x1)f (x2).這時,f (x)=kx+b是增函數(shù).當(dāng)k0時,k(x1-x2)0, 即f (x1)f (x2).這時,f (x)=kx+b是減函數(shù).在初中,我們利用函數(shù)圖像得到了上述結(jié)論，這里用嚴(yán)格的推理運算得到了函數(shù)f (x)=kx+b的單調(diào)性.1234545(4)判符:判斷 的符號用定義證明函數(shù)單調(diào)性的五步驟：(1)取值:在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個實數(shù)(2)作差：作差 (5)結(jié)論:作出f (x)單調(diào)性的結(jié)論。(3)變形：常通過“因式分解”、“通分”、“配 方 ”等手段將差式變形為因式乘積或平方和形式； 例2:物理學(xué)中的波意耳定律 告述我們,對于一定量的氣體,當(dāng)其體積V減小時,壓強p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.證明:課堂小結(jié)（1分鐘）取值 判符作差 變形下結(jié)論1.兩個定義：增函數(shù)、減函數(shù)的定義；2.常見函數(shù)的單調(diào)性：3.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.1.如圖是定義在閉區(qū)間5,5上的函數(shù)y = f(x)的圖象,根據(jù)圖象 說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它