一元一次方程的教學(xué)實錄

1、第 頁一元一次方程的教學(xué)實錄知識與技能：了解方程概念;理解一元一次方程、方程的解等概念;會估算出一元一次方程的解;過程與方法：通過對實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。情感、立場與價值觀：鼓舞同學(xué)進(jìn)行觀測思索，進(jìn)展合作溝通的意識和技能。評析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是建立在同學(xué)已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題和學(xué)習(xí)了最簡約的方程的基礎(chǔ)上。先通過一個詳細(xì)問題，引導(dǎo)同學(xué)嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)同學(xué)列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式方程。通過對多種實際問題的分析，感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義，建立方程思想。為第三單元作鋪墊，并

2、對本章知識的學(xué)習(xí)起到提綱引領(lǐng)的作用。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型、有力的數(shù)學(xué)工具。惋惜,從執(zhí)教老師的目標(biāo)設(shè)計看,未能表達(dá)教材編寫的意圖。課堂實錄：1.復(fù)習(xí)：師：什么叫整式?生：(齊答)單項式與多項式統(tǒng)稱整式。評析：老師的想法是通過復(fù)習(xí)整式，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程作預(yù)備，但怎樣制造同學(xué)思維的最近進(jìn)展區(qū)，老師在教學(xué)中沒有表達(dá)。2.情境引入：師：請同學(xué)們思索下面的問題，看看用什么方法解決最簡便?多媒體展示：問題1：裝潢公司給一客戶做一個廣告牌，現(xiàn)有做邊框的材實長27米，且全部用于廣告牌上，廣告牌的要求是：長比

3、寬多2米，那么廣告牌的長與寬各是多少?生：用方程。師：用方程解決實際問題是一種常用的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)方程的有關(guān)概念。(板書課題“一元一次方程”)評析：出示問題1的目的是引導(dǎo)同學(xué)嘗試如何解決它，然后再引導(dǎo)同學(xué)列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式方程。讓同學(xué)感受方程是作為刻畫現(xiàn)實世界模型的重要意義，建立方程思想。惋惜，這一愿望在實際教學(xué)中并沒有解決。就課堂情境而言，同學(xué)只是答出了用方程(事實上同學(xué)在學(xué)校已經(jīng)學(xué)過一些簡約的方程，對方程有肯定的了解)，而方程是怎樣的式子，沒有進(jìn)一步的探究。這個問題事實上是已知長方形的周長及寬與長的某種數(shù)量關(guān)系(在此問題中，由于

4、是情境創(chuàng)設(shè)，在數(shù)量上力求簡化些，最好讓同學(xué)通過口算就能得出結(jié)果)，求長方形的長和寬的問題。作為情境引入，問題中的相關(guān)問法要細(xì)心設(shè)計。如在設(shè)問時，要讓同學(xué)明白詳細(xì)做些什么?如“用什么方法解決最簡便”改為如下幾個層次：在這個問題中，你讀出了圖形(長方形)中的哪些數(shù)字信息?用算術(shù)方法求出長方形的長是米，寬是米。假設(shè)設(shè)長方形的寬為米，那么長為米，周長是米。由題意可列方程為，然后解方程求出長方形的長米和寬米。最末再讓同學(xué)回答用什么方法解決最簡便，表達(dá)了從算術(shù)到方程這一主線。3.探究新知：1.師：多媒體展示：問題2：觀測式子：師：請大家觀測上面的式子，看看它們有什么共同特征?評析：從什么角度觀測，老師沒有

5、明確的要求。這叫同學(xué)說出什么“共同特征”?在這里即使同學(xué)答正確了，也是知其然不知其所以然。生：它們都是等式。師：回答正確，師：用什么來表達(dá)它們是等式?是不是等式?評析：我問老師你想用什么來表達(dá)上面的式子是等式?是不是等式?3本身就不等于，這叫同學(xué)怎樣回答你的問題?生：不是。師：等號表示什么?生：表示相等關(guān)系;生：等號兩邊的結(jié)果相等。師：板書：概念1：象這種用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫等式。評析：此環(huán)節(jié)事實上是在復(fù)習(xí)等式的概念，在學(xué)校算術(shù)中，同學(xué)對等式有了初步的感性認(rèn)識，假如將此環(huán)節(jié)的內(nèi)容與課前復(fù)習(xí)整式的內(nèi)容合在一起，可能效率會高些。為后面的學(xué)習(xí)節(jié)約了肯定的時間。2.師：多媒體展示：師：要

6、求：同學(xué)爭論：上面的式子中，什么地方不一樣?生：都含有字母。師：最大的區(qū)分在于：、不含子母。師：這個等式中，是兩個字母還是一個字母?生：一個字母。師：象這樣含有未知數(shù)的等式叫什么?生：叫方程。師：板書：概念2：象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。師：這是一個新概念，請找出它的關(guān)鍵在什么地方?要留意哪些關(guān)鍵詞?生：未知數(shù)、等式。師：對。判斷方程的關(guān)鍵要素是：是等式，有未知數(shù)。評析：此環(huán)節(jié)是本課的重點概念之一，但從教學(xué)過程中未能表達(dá)出同學(xué)思索的過程，同學(xué)的回答是免強(qiáng)的，事實上是老師在援助同學(xué)回答下列問題。學(xué)以致用：判斷以下各式是不是方程，是的打“”，不是的打“*”。師：在提問同學(xué)后遂題講評(略)。評析

7、：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，目的是讓同學(xué)鞏固含有未知數(shù)的等式叫方程這一概念。在講評中老師遂題(事實上糾纏于繁瑣的細(xì)枝末節(jié)，簡約問題繁復(fù)化)講評花費了大量的時間。使后面的教學(xué)顯得時間緊。師：最簡約的方程是什么形式?生：沒有反映(評析：此問題讓同學(xué)怎樣回答?)3.師：多媒體展示：問題4 并要求爭論：“以下方程之間有什么共同特點?”評析：同學(xué)從什么角度爭論，問題要明確。如說成從以下方程在未知數(shù)的個數(shù)和表示未知數(shù)的字母的次數(shù)方面議一議 下面的方程有什么共同特點?這樣是否明白些。生：爭論。師：有爭論結(jié)果嗎?生：有。評析：什么結(jié)果同學(xué)沒有答出。事實上，此時對于課堂的生成來說，不可能會有全都的結(jié)果。師：這三個方程

8、都含有一個字母(未知數(shù))。生：并且未知數(shù)的指數(shù)都是1。評析：同學(xué)顯著是依據(jù)書上的在回答。象這樣在課堂上的一問一答，同學(xué)真的學(xué)懂了嗎?師：歸納：只有一個未知數(shù)、等號兩邊都是整式、且未知數(shù)的指數(shù)是1。師：板書：概念3：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。師：“元”表示什么?生：“元”表示未知數(shù)。師：“元”代表未知數(shù)的什么?生：“元”代表未知數(shù)的個數(shù)。師：“元”是代表不同未知數(shù)的個數(shù)。我們今日學(xué)習(xí)的方程比較簡約，今后還要學(xué)習(xí)一些較為繁復(fù)的方程。師：我們這里的次數(shù)是方程未知數(shù)的最高次數(shù)，是按多項式的方式命名的。師：留意：“元”是指方程中不同未知數(shù)的個數(shù);“次”是指方程中最高次

9、項的次數(shù)。同一個問題中相同的字母表示同一個量，所以算一個字母。評析：此時按老師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)是重點內(nèi)容。即讓同學(xué)理解一元一次方程的概念。但在處理方法上顯得課堂失真，好象同學(xué)都知道。事實上，對一元一次方程概念的解析只需這樣理解就行了。“只含有一個未知數(shù)(元)或，未知數(shù)或的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程”。小試身手：師：出示練習(xí)題：以下各式中，哪些是一元一次方程?留意：、題要先化簡才能判斷。生：練習(xí)。師：在同學(xué)練習(xí)后遂題講評。如：師：講評小題：通過化簡后轉(zhuǎn)化為。這說明判斷一個方程是不是一元一次方程，要先化簡，再判斷。師：弄清晰了沒有?生：清晰了。師：講評小題。師：方程中，未知數(shù)的指數(shù)是正1嗎

10、?生：是。師：是整式嗎?生：不是。評析：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，由于出示問題過多(7個)，且這些問題中，雖然反映了一元一次方程的本質(zhì)屬性，但是，對于這幾個方程在講評過程花費了較長的時間，從而使本課的核心內(nèi)容(方程的概念)未能得到落實。如在方程講評時，老師提問：“未知數(shù)的指數(shù)是正1嗎?”在同學(xué)還沒有學(xué)習(xí)零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)時，這樣提對于同學(xué)本節(jié)課的學(xué)習(xí)不肯定有利。雖然老師后來又提問同學(xué)：是整式嗎?但由于前面知識的負(fù)干擾，同學(xué)在認(rèn)識一元一次方程時可能會涌現(xiàn)一些誤導(dǎo)。師：我們學(xué)習(xí)方程的目的是什么?(此時事實上下課時間已到)4.師：多媒體展示：問題5請大家把以下各方程右邊未知數(shù)的取值代入左邊的方程，看看得到

11、什么樣的結(jié)論?生：計算。師：在提問同學(xué)后徑直給出(顯得匆忙板書)：概念4:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。概念5: 求方程的解的過程就叫解方程。知識的運用與拓展：1.判斷以下式子分別屬于本節(jié)課學(xué)的什么概念?2.方程是關(guān)于的一元一次方程，那么。3.一元一次方程的解是( )4.師：多媒體展示：問題6：1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?2.你從同學(xué)身上學(xué)到了什么?生：活動：歸納總結(jié)、鞏固進(jìn)展。師：多媒體展示：問題：本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容?哪些方法?生：爭論后答出：內(nèi)容：等式、方程、一元一次方程、方程的解、解方程。方法：沒有答出。師：留意：同學(xué)之間相互援助，合作溝通，才能更好、更快地解決問題。聰慧闖關(guān)，

12、誰是英雄第一關(guān)：是一元一次方程，那么第二關(guān)：是一元一次方程，那么第三關(guān)：是一元一次方程，那么第四關(guān)：是一元一次方程，那么評析：此時實際是老師答出。假如時間不夠，可作作業(yè)或課外思索題安排，惋惜，老師沒有這樣做。這表達(dá)了對教學(xué)結(jié)果預(yù)設(shè)不明確，對能否有效生成教學(xué)目標(biāo)“心中很多”，事實上在上面的練習(xí)中，聰慧闖關(guān)這四關(guān)是難度大的，同學(xué)不簡單闖過去。師：作業(yè)布置課堂作業(yè)1.教材84頁習(xí)題：1、2題;2.教材82頁練習(xí)題：1、3題評：這一組作業(yè)是課本上的，主要考查的是同學(xué)如何列方程。但此節(jié)課的實際教學(xué)中，老師沒有涉及這一問題，這事實上是老師對教材理解的一種失誤。即在教學(xué)中對數(shù)學(xué)的理解不到位導(dǎo)，結(jié)果在數(shù)學(xué)教學(xué)

13、中過程對數(shù)學(xué)概念、思想方法教學(xué)把握不精確，沒有圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，使同學(xué)對數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解不深。綜述1.在教材內(nèi)容的安排上：執(zhí)教老師從代數(shù)的角度安排了5個概念，四組練習(xí)，重點突出了一元一次方程的概念的教學(xué)。而將列方程這一核心內(nèi)容姍除，未能突出“方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型” 的重要意義和建立方程思想這一主題，這樣做是否合理。雖然我們強(qiáng)調(diào)要對教材進(jìn)行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和數(shù)學(xué)價值，整合教材的目的是保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和有效性(或?qū)嵭?。2.在問題的設(shè)置上，老師未能有效的設(shè)置和表述能反映本課數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、突出知識的發(fā)生、進(jìn)展(過程與方法)的具有啟發(fā)性

14、的數(shù)學(xué)問題。要么同學(xué)不明白問題的含義，要么問題描述過于簡約不能使同學(xué)產(chǎn)生認(rèn)知沖突、激發(fā)求知欲、激活思維。使課堂教學(xué)表面上看似喧鬧但效果失真。3.在練習(xí)題的編制上，一是題目數(shù)量多了一些，并且純數(shù)學(xué)化的較多，沒有與生活實際相聯(lián)系。更沒有讓同學(xué)充分體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。難以保證課堂教學(xué)的生成質(zhì)量和練習(xí)效益，促進(jìn)同學(xué)全面進(jìn)展。二是編制的題目要緊緊圍繞本課的基本概念。如：判別一元一次方程中的(6)小題，雖然老師說了要先化簡，再判定，但在這個地方只需要同學(xué)對一元一次方程的概念的理解就行。此時老師問同學(xué)：弄清晰了嗎?生答：清晰了。(真的清晰了嗎?)這個問題的提出值得思索。(7)小題的解答中老師提出指數(shù)是正1嗎?在同學(xué)在沒有學(xué)習(xí)負(fù)指數(shù)的狀況下怎樣說才合理?事實上，這里還是應(yīng)回到前面的整式去思索合理些。事實上，不可能