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角動量算符角動量算符直角坐標系分量角動量平方算符坐標變換xz球 坐 標ry得？給出 和 在球坐標系中的表達式計算 和 的本征函數(shù)和本征值即的本征值方程：此方程就是球諧函數(shù)方程其求解方法在數(shù)學物理方法中已有詳細的講述，其結論是：滿足波函數(shù)標準條件，要求方程的解是球諧函數(shù)式中 是締合勒讓德多項式是歸一化常數(shù)，由歸一化條件確定可得角動量平方算符的本征值譜為本征函數(shù)為本征值方程本征值的簡并度為算符 的本征值方程方程的解解應單值，需滿足所以m 容許的取值為本征值譜為 ，正交歸一化正交歸一化的本征函數(shù)組故故算符 和 有共同的正交歸一化本征函數(shù)完備組正交歸一化也是算符 的本征函數(shù)，其中例 平面轉子和空間轉子一質(zhì)量為 的質(zhì)點在 平面上繞固定點 (坐標原點)并與 點保持恒定距離 運動，該體系稱為平面轉子。平面轉子的哈密頓算符為本征值方程為能量的本征值譜為本征函數(shù)組為如果該質(zhì)點在 三維空間中繞固定點 (坐標原點)并與點保持恒定距離 運動，該體系則稱為空間轉子?？臻g轉子的哈密頓算符為本征函數(shù)組為能量的本征值譜為沒有經(jīng)典對應坐標空間反演性質(zhì)：定義即設本征值方程為再作用，有求 本征值譜和本征函數(shù)組左邊右邊球坐標系本征值在區(qū)域 連續(xù)取值正交歸一化三維空間正交歸一
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