高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 精講精煉1. 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（精練）(無答案)

1、3.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(精練)【題組一 離心率】1(2021四川雅安中學(xué)高二期中(理)橢圓的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為( )ABCD2(2021山東高二期末)國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向內(nèi)層橢圓引切線，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為( )ABCD3(2021全國高二課時(shí)練習(xí))已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：()的左焦點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則橢圓的離

2、心率為( )ABCD4(【新東方】高中數(shù)學(xué)20210429002【2020】【高二上】)已知橢圓的右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)C在橢圓上，且，則橢圓的離心率為_5(2021北京市八一中學(xué)高二期末)若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的最大距離是3，則橢圓的離心率為_6(2021湖北高二期中)已知A、B、P是橢圓上的三個(gè)不同的點(diǎn).O為坐標(biāo)點(diǎn)，且，則橢圓C的離心率為_.7(【新東方】在線數(shù)學(xué)163高二上)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過F的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該橢圓的離心率是_8(【新東方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中數(shù)學(xué)】【NB00087】)橢圓，為橢圓的兩

3、個(gè)焦點(diǎn)且到直線的距離之和為，則離心率_【題組二 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系】1.(2021年廣東)已知點(diǎn)P(k,1)，橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,4)1，點(diǎn)P在橢圓外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_2(2021年廣東).已知點(diǎn)(1,2)在橢圓eq f(y2,n)eq f(x2,m)1(nm0)上，則mn的最小值為_【題組三 直線與橢圓的位置關(guān)系】1(2021上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二期中)若曲線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD3(2021昆明市外國語學(xué)校高二月考(文)橢圓上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )ABCD3(2021全國高二課前預(yù)習(xí))直線yx1與橢圓x21的位置關(guān)系是

4、( )A相離B相切C相交D無法確定4(2021全國高二課前預(yù)習(xí))直線yx1被橢圓1所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD5(2021全國高二課時(shí)練習(xí))已知橢圓與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 _ .【題組四 弦長】1(2021江西高安中學(xué)高二期中(理)直線被橢圓截得最長的弦為( )ABCD2(2021遵義市新蒲新區(qū)北師大附屬高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高二月考(理)已知橢圓：的離心率為，短軸長為2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程3(2021云南省云天化中學(xué)高二期中(理)已知橢圓的離心率為，短軸長為2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率為

5、的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)的值4(專題11圓錐曲線的方程綜合練習(xí)-(新教材)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)(人教A版選擇性必修第一冊)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，橢圓中心為，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.【題組五 中點(diǎn)弦與點(diǎn)差法】1(2021安徽省宣城中學(xué)高二期中(文)已知，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是該橢圓上不同于，的一點(diǎn)，若直線的斜率的取值范圍為，則直線的斜率的取值范圍為( )ABCD2(2021贛州市贛縣第三中學(xué)高二期中(理)已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為( )ABCD3(2021北京昌

6、平臨川學(xué)校高二期末(理)橢圓內(nèi)有一點(diǎn)過點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為( )ABCD4(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二開學(xué)考試(理)已知為橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率為，則的值為( )ABCD25(2021山西晉中(理)已知點(diǎn)是橢圓某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線的一般方程為_.6(2021全國高二課時(shí)練習(xí))已知橢圓中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，3)，直線4x+3y130與其相交于MN兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此橢圓的方程是_7(2021玉林市育才中學(xué)高二期中(文)已知橢圓，過點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是

7、_.8(2021上海市新場中學(xué)高二期中)若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則弦所在直線的斜率為_.9(2021陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué))已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為_；10(2021黔西南州同源中學(xué)高二期末(文)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過F的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該橢圓的離心率是_11(2021安徽省宣城中學(xué)(文)橢圓內(nèi)，過點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為_12(2021寧夏吳忠中學(xué)高二月考(理)橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為_.13(2021北京海淀中關(guān)村中學(xué)高二期末)已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐

8、標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求中點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程【題組六 最值】1(2021廣西高二期末(理)已知橢圓的右焦點(diǎn)是，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的最小值是( )ABCD2(2021安徽(理)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為，且存在點(diǎn)，使得(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))為正三角形，則橢圓的焦距為( )ABCD3(2021江蘇省南通中學(xué)高二期末)已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是( )ABCD4(2021黃梅國際育才高級(jí)中學(xué)高二月考)已知橢圓：，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A1BCD5(2021江門市第二中學(xué)高二月考)設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則對(duì)于橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，周長的最大值為( )AB6CD86(2021橫峰中學(xué)高二月考(文)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的