高一數(shù)列全章題庫(附答案)

1、第1講數(shù)列的概念及簡單應(yīng)用A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.下面對(duì)數(shù)列的理解有四種：數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*上的函數(shù)；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的其中說法正確的序號(hào)是()A BC D2.數(shù)列1,0,1,0,1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aaneq f(11n1,2) Baneq f(11n1,2)Caneq f(1n1,2) Daneq f(1n1,2)3.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12C13 D144.數(shù)列an中，ann27n6，那么150是其第16項(xiàng)5.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ancneq

2、 f(d,n)，且a2eq f(3,2)，a4eq f(3,2)，求a10.數(shù)列an中，已知an(1)nna(a為常數(shù))，且a1a43a2，求a100.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an的通項(xiàng)公式是aneq f(1,r(n)r(n1)，當(dāng)其前n項(xiàng)和為9時(shí)，項(xiàng)數(shù)n是()A9 B99C10 D1002.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k等于()A9 B8C7 D63.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列eq f(r(5),3)，eq f(r(10),8)，eq f(r(17),ab)，eq f(r(ab),24)

3、，中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是_4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且ann2n，則實(shí)數(shù)的范圍是(3，).5.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn24n2，則|a1|a2|a10|66.6.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2013江西)正項(xiàng)數(shù)列an滿足aeq oal(2,n)(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bneq f(1,n1an)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：11分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2014sin eq f(n,2)，則a1a2a2014()A2012 B2013C

4、2014 D20152.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，an1是直線y3x2an在y軸上的截距，nN*，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2n11 B2n1C.eq f(1,3)1(2)n1 D.eq f(1,3)1(2)n3.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()在數(shù)列an中，a11，an1eq f(2an,2an)(nN*)，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_4.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014廣東江門一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n21.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明

5、理由第2講等差數(shù)列A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.等差數(shù)列1，1，3，5，89，它的項(xiàng)數(shù)是()A92 B47C46 D452.在等差數(shù)列an中，若a2，a10是方程x212x80的兩個(gè)根，那么a6的值為()A12 B6C12 D63.(2014重慶)在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()A5 B8C10 D144.在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()A37 B36C20 D195.(2013重慶)若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則ca.6.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前三項(xiàng)之和S39，則an的通項(xiàng)an2n1.7.已知等差數(shù)列an中，a3a7

6、16，a4a60，求an前n項(xiàng)和Sn.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n11，前n項(xiàng)和Sn.如果bn|an|(nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()在a和b之間插入n個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則其公差為()A.eq f(ba,n) B.eq f(ab,n1)C.eq f(ba,n1) D.eq f(ba,n1)2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2a4a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列Sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是()AS7 BS8CS13 DS153.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若eq f

7、(a5,a3)eq f(5,9)，則eq f(S9,S5)()A1 B1C2 D.eq f(1,2)4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()等差數(shù)列an的公差d不為0，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：若d0，且S3S8，則S5和S6都是Sn中的最大項(xiàng)；給定n，對(duì)于一切kN*(kn)，都有ankank2an；若d0，則Sn中一定有最小的項(xiàng)；存在kN*，使akak1和akak1同號(hào)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D15.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014廣東佛山二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S9S420，則S13的值_6.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn25n

8、2n2.(1)求證：an是等差數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：12分鐘)1.限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014全國)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由2.限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014廣東廣州二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a10，對(duì)任意nN*，都有nan1Snn(n1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足anlog2nlog2bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.第3講等比數(shù)列A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.如果1，a，b，c，9

9、成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac92.三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是()A等比數(shù)列B既是等差又是等比數(shù)列C等差數(shù)列D既不是等差又不是等比數(shù)列3.某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是()A公差為0的等差數(shù)列 B公比為1的等比數(shù)列C常數(shù)數(shù)列1,1,1 D以上都不對(duì)4.一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和等于偶數(shù)項(xiàng)之和的eq f(1,2)，則此等比數(shù)列的公比q2.5.ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，A60，則eq f(bsinB,c).6.(2013遼寧)已知等比數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)是

10、遞增數(shù)列，Sn是eq blcrc(avs4alco1(an)的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S663.7.已知an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a11，a2a36，(1)求該數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlog2an1，cneq f(1,bnbn1)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn4na，則a的值等于()A4 B1C0 D12.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2

11、Bn2C(n1)2 Dn213.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2013大綱)已知數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)滿足3an1an0，a2eq f(4,3)，則eq blcrc(avs4alco1(an)的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B.eq f(1,9)(1310)C3(1310) D3(1310)4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q3.5.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2013廣東)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|15.6.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014全

12、國)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：7分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，等差數(shù)列bn滿足b7a6，則有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9與b4b10的大小不確定2.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2013陜西)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；

13、(2)若a11，q0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有Sneq f(1qn,1q).判斷an是否為等比數(shù)列第4講數(shù)列求和A級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a93a110，a10a110，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于()A20 B17C19 D212.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()A130 B170C210 D2604.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項(xiàng)之

14、和S100等于()A200 B200C400 D4005.已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，對(duì)任意的nN*，都有Sn2an1，則S101023.6.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，導(dǎo)數(shù)f(x)2x1，當(dāng)xn，n1(nN*)時(shí)，f(x)是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為an.(1)求a、b、c的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)令bneq f(2,anan1)，求bn的前n項(xiàng)和Sn.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：21分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知等差數(shù)列an滿足，a10,5a88a13，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n的值為()A20 B21C22 D232.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知an

15、的前n項(xiàng)之和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn.3.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列an的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)1和第k1個(gè)1之間有2k1個(gè)2，即數(shù)列an為：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2036；S20133981.4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()一條信息，若一人收知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩個(gè)人，如此繼續(xù)下去，一天時(shí)間可傳遍_個(gè)人5.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()數(shù)列1,12,1222,122223，12222n1，的前n項(xiàng)和Sn1020，那么n的最小值是10.6.限時(shí)5分鐘，

16、達(dá)標(biāo)是()否()求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1.7.限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2013浙江)在公差為d的等差數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若dN BMNCMN DMN5.已知等差數(shù)列的公差d0，前n項(xiàng)和記為Sn，滿足S200，S210，則當(dāng)n10時(shí)，Sn達(dá)到最大值6.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬元，第二名得余下的一半多一萬元，依次類推都得到余下的一半多一萬元，到第十名恰好分完，則此單位共拿出2046萬元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)7.(2014天津)已知q和n

17、均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)當(dāng)q2，n3時(shí)，用列舉法表示集合A；(2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.證明：若anbn，則st.B級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：30分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()等差數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913則a4的值為()A18 B15C12 D202.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知等差數(shù)列

18、an的前n項(xiàng)和為Sn，且S210，S555，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是()A4 B3C2 D13.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是eq f(9,2)，一個(gè)等比中項(xiàng)是2eq r(5)，且ab則雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的離心率為()A.eq f(5,3) B.eq f(r(41),4)C.eq f(5,4) D.eq f(r(41),5)4.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014廣東廣州一模)在數(shù)列an中，已知a11，an1eq f(1,an1)，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2014_.5.限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)

19、是()否()數(shù)列an中，a13，an1ancn(c是常數(shù)，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列(1)求c的值；(2)求an的通項(xiàng)公式；(3)求最小的自然數(shù)n，使an2013.6.限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有a2anS2Sn(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列l(wèi)og10eq f(8a1,an)的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最大值 限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014浙江)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an(eq r(2)bn(nN*)若an為等比數(shù)列，且a12，b36b2.(1)求an與

20、bn；(2)設(shè)cneq f(1,an)eq f(1,bn)(nN*)記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.求Sn；求正整數(shù)k，使得對(duì)任意nN*，均有SkSn.C級(jí)訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.限時(shí)10分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(2014重慶)設(shè)a11，an1eq r(aoal(2,n)2an2)b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)若b1，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nca2n1對(duì)所有nN*成立？證明你的結(jié)論2.限時(shí)10分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知數(shù)列an滿足eq f(1,3)anan13an，nN*，a11.(1)若a22，a3x，a49，求x的取值范圍；(2)若an是公比為q等比數(shù)

21、列，Sna1a2an，eq f(1,3)SnSn13Sn，nN*，求q的取值范圍答案第1講數(shù)列的概念及簡單應(yīng)用【A級(jí)訓(xùn)練】1C解析：因?yàn)閍nf(n)(nN*)，所以數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*上的函數(shù)，故正確；數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的，如1,2,3這3個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列，故不正確；因?yàn)閍nf(n)(nN*)或(nAN*)，所以數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)，正確；數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，如數(shù)列1,0,1,0，可用aneq blcrc (avs4alco1(1n為奇數(shù),0n為偶數(shù))或aneq f(11n1,2)，(nN*)，故不正確綜上可知：只有正確2B解析：A選項(xiàng)不正確，數(shù)列首項(xiàng)不是

22、1；B選項(xiàng)正確，驗(yàn)證知恰好能表示這個(gè)數(shù)列；C選項(xiàng)不正確，其對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)是1；D選項(xiàng)不正確，其對(duì)應(yīng)的首項(xiàng)為0，不合題意3C解析：因?yàn)閿?shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，設(shè)數(shù)列為an，則anan1an2(n3)所以xa7a5a65813.416解析：由數(shù)列的特點(diǎn)可知：通項(xiàng)公式ann27n6，令n27n6150，可解得n16或n9(舍去)，故150是第16項(xiàng)5解析：由題意知eq blcrc (avs4alco1(2cf(d,2)f(3,2),4cf(d,4)f(3,2)，解得eq blcrc (avs4alco1(cf(1,4),d2)，所以aneq f(1,4)neq f(2,n)，所

23、以a10eq f(1,4)10eq f(2,10)eq f(27,10).6解析：由已知an(1)nna(a為常數(shù))，可得a1a1，a2a2，a3a3，a4a4.因?yàn)閍1a43a2，所以a1a43(a2)，解得a3.所以an(1)nn3.所以a100(1)100100397.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析：因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式是aneq f(1,r(n)r(n1)，所以aneq r(n1)eq r(n)，因?yàn)榍皀項(xiàng)和為9，所以eq r(n1)19，解得n99.2.B解析：aneq blcrc (avs4alco1(S1n1,SnSn1 n2)eq blcrc (avs4alco1(8n1,102n n

24、2)，因?yàn)閚1時(shí)適合an2n10，所以an2n10.因?yàn)?ak8，所以52k108，所以eq f(15,2)k0)，則q2eq f(a3,a1)4，所以q2，則S6eq f(a11q6,1q)eq f(1126,12)63.7解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a11，a2a36得：qq26，即q2q60，解得q3(舍去)或q2，所以an2n1.(2)bnlog2an1log22nn，cneq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，Tn(1eq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,3)(eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1)

25、.【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和Sn4na，所以a1S14a，a2S2S1(16a)(4a)12，a3S3S2(64a)(16a)48，所以12248(4a)，解得a1.2B解析：因?yàn)閍5a2n522naeq oal(2,n)，an0，所以an2n，所以log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.3C解析：3an1an0，所以eq f(an1,an)eq f(1,3).所以數(shù)列an是以eq f(1,3)為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍2eq f(4,3)，所以a14.由等比數(shù)列的求和公式可得S10eq f(41f(1,3)

26、10,1f(1,3)3(1310)43解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d(d不為0)，則等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)分別為ad，a2d，a5d，則(a2d)2(ad)(a5d)，即d22ad0，因?yàn)閐0，所以在等式兩邊同時(shí)除以d得：d2a，所以等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)分別為：a，3a，9a，所以公比qeq f(3a,a)3.515解析：因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以ana1qn1(2)n1，所以a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|124815.6證明：(1)由an13an1得an1eq f(1,2)3(aneq f(1,2)又a1eq f(1,2)eq

27、f(3,2)，所以eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是首項(xiàng)為eq f(3,2)，公比為3的等比數(shù)列aneq f(1,2)eq f(3n,2)，因此an的通項(xiàng)公式為aneq f(3n1,2).(2)由(1)知eq f(1,an)eq f(2,3n1).因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，3n123n1，所以eq f(1,3n1)eq f(1,23n1).于是eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)1eq f(1,3)eq f(1,3n1)eq f(3,2)(1eq f(1,3n)eq f(3,2).所以eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)eq f(3,2

28、).7解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，故有(2d)22(24d)，化簡得d24d0，解得d0或d4.當(dāng)d0時(shí)，an2；當(dāng)d4時(shí)，an2(n1)44n2，從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2或an4n2.(2)當(dāng)an2時(shí)，Sn2n.顯然2n60n800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立當(dāng)an4n2時(shí)，Sneq f(n24n2,2)2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此時(shí)存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an2時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)an4n2時(shí)，存在滿足題意的n，其最小

29、值為41.【C級(jí)訓(xùn)練】1B解析：因?yàn)閍n為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列，又各項(xiàng)均正，所以a3a92eq r(a3a9)2a6；又bn為等差數(shù)列，所以b4，b7，b10成等差數(shù)列，所以2b7b4b10，因?yàn)閎7a6，所以b4b102a6a3a9.2解析：(1)設(shè)公差為d，則ana1(n1)d，eq blcrc (avs4alco1(Sna1a2an1an,Snanan1a2a1)2Sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)2Snn(a1an)Sneq f(na1a2,2)n(a1eq f(n1,2)d)(2)a11，q0，由題知q1，nN*，Sneq f(

30、1qn,1q)an1Sn1Sneq f(1qn1,1q)eq f(1qn,1q)eq f(qnqn1,1q)qn，aneq blcrc (avs4alco1(1n1,qn1 n2)anqn1，nN*.所以，數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公比為q1的等比數(shù)列第4講數(shù)列求和【A級(jí)訓(xùn)練】1C解析：由a93a110，得2a102a110，即a10a110，又a10a110，a110，S20eq f(20a1a20,2)10(a10a11)0.2C解析：Sneq f(212n,12)eq f(n12n1,2)2n12n2.3C解析：(方法一)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得方程組eq blcrc

31、(avs4alco1(ma1f(mm1,2)d30,2ma1f(2m2m1,2)d100)，解得deq f(40,m2)，a1eq f(10m2,m2)，所以S3m3ma1eq f(3m3m1,2)d3meq f(10m2,m2)eq f(3m3m1,2)eq f(40,m2)210.(方法二)因?yàn)樵O(shè)an為等差數(shù)列，所以Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列，即30,70，S3m100成等差數(shù)列，所以30S3m100702，解得S3m210.4B解析：S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.51023解析：當(dāng)n1時(shí)，得a11，當(dāng)n

32、2時(shí)，Sn12an11，Sn2an1.，得an2an1，即eq f(an,an1)2，又因?yàn)閑q f(a2,a1)2，所以an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以S10eq f(1210,12)1023.6解析：(1)因?yàn)閒(0)c0，所以c0，f(x)2axb2x1，所以a1，b1.(2)依題意可知an(n1)(n2)n(n1)12(n1)1，an1(n2)(n3)(n1)(n2)12(n2)1，所以an1an2，a15.所以數(shù)列an是以5為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an5(n1)22n3.(3)bneq f(2,anan1)eq f(1,2n3)eq f(1,2n5)，bn的前n項(xiàng)和S

33、neq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,7)eq f(1,9)eq f(1,2n3)eq f(1,2n5)eq f(1,5)eq f(1,2n5)eq f(2n,52n5).【B級(jí)訓(xùn)練】1B解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，由5a88a13，得5(a17d)8(a112d)，解得deq f(3,61)a1，由ana1(n1)da1(n1)(eq f(3,61)a1)0，可得neq f(64,3)21eq f(1,3)，所以數(shù)列an前21項(xiàng)都是正數(shù)，以后各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，故Sn取最大值時(shí)，n的值為21.2(eq f(3,2)n1解析：由Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，即3Sn2Sn1，又a1

34、1，所以Sn0，則eq f(Sn1,Sn)eq f(3,2)，所以Sn為以1為首項(xiàng)，eq f(3,2)為公比的等比數(shù)列，所以Sn(eq f(3,2)n1.3363981解析：設(shè)f(k)2k1，則數(shù)列為1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，所以前20項(xiàng)中共有16個(gè)2,4個(gè)1，S201421636；記第k個(gè)1與其后面的2k1個(gè)2組成第k組，其組內(nèi)元素個(gè)數(shù)記為bk，則bk2k，b1b2bn242nn(n1)2013，而444519802013，故n45，即前2013項(xiàng)中有45個(gè)1以及1968個(gè)2，所以S201345196823981.42241解析：設(shè)第n小時(shí)傳遍的人數(shù)為Tn，依題意T

35、n1222232n2n1，所以T242241.510解析：依題意數(shù)列每一項(xiàng)都是一個(gè)等比數(shù)列的和，所以數(shù)列通項(xiàng)公式an2n1.所以Sn222232nn2n12n.因?yàn)镾n1020,2101024,2102910131020，所以n10.6解析：由題可知，(2n1)xn1的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列xn1的通項(xiàng)之積因?yàn)镾n13x5x27x3(2n1)xn1，所以xSnx3x2(2n3)xn1(2n1)xn，兩式相減得(1x)Sn12x2x22xn1(2n1)xn，當(dāng)x(1,0)時(shí)，由等比數(shù)列的求和公式得：(1x)Sn1eq f(21xn,1x)(2n1)xn，所以Sneq f(2n1xn

36、12n1xn1x,1x2).當(dāng)x1時(shí)，Sn135(2n1)eq f(n12n1,2)n2.當(dāng)x0時(shí)，Sn101.7解析：(1)由已知得到：(2a22)25a1a34(a1d1)250(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40eq blcrc (avs4alco1(d4,an4n6)或eq blcrc (avs4alco1(d1,an11n).(2)由(1)知，當(dāng)dN.Neq r(ab)，則MN(eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(r(a)r(b)2,2)0.所以，MN.510解析：因?yàn)镾2010(a1a20)10(a10a11)0，S2121a110

37、，所以a100，a110，所以n10時(shí)，Sn最大62046解析：設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a1，a2，a10，則aneq f(1,2)Sn1，所以a12，anan1eq f(1,2)an，所以an2an1，則每人所得獎(jiǎng)金數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以S10eq f(21210,12)2046.7解析：(1)當(dāng)q2，n3時(shí)，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3，可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn

38、1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1eq f(q11qn1,1q)qn110.所以，st.【B級(jí)訓(xùn)練】1A解析：由題意可得a13，a28，a313，故此等差數(shù)列的公差為5，故a4a3d18.2A解析：由題意知eq blcrc (avs4alco1(2a1d10,f(2a14d5,2)55)，解得eq blcrc (avs4alco1(a13,d4).所以直線的斜率為eq f(an2an,n2n)4.3D解析：eq blcrc (avs4alco1(ab9,ab20)，解得eq blcrc (avs4alco1(a5,b4)，所以c2a2b2(ab)22ab41，c

39、eq r(41)，eeq f(c,a)eq f(r(41),5).4eq f(2011,2)解析：因?yàn)閍11，an1eq f(1,an1)，所以a2eq f(1,2)，a3eq f(1,f(1,2)1)2，a4eq f(1,21)1，a5eq f(1,2)，所以數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列，又S3a1a2a31eq f(1,2)2eq f(3,2)，所以S2014S2013a2014671(eq f(3,2)1eq f(2013,2)1eq f(2011,2).5解析：(1)a13，a23c，a333c，因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(3c)23(33c)，解得c0或c3.當(dāng)c0時(shí)，a1a

40、2a3，不符合題意舍去，故c3.(2)當(dāng)n2時(shí)，由a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，得ana112(n1)ceq f(nn1,2)c，又a13，c3，所以an3eq f(3,2)n(n1)eq f(3,2)(n2n2)(n2,3，)當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，所以aneq f(3,2)(n2n2)(nN*)(3)由an2013得eq f(3,2)(n2n2)2013，即n2n13400因?yàn)閚N*，所以neq f(14r(335),2)eq f(1418,2)36eq f(1,2).令n37，得a3720012013，令n38，得a3821122013，所以使an2013成立的最小自然數(shù)

41、n38.6解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a2a1S2S12a1a2，當(dāng)n2時(shí)，得aeq oal(2,2)2a12a2，得，a2(a2a1)a2，因?yàn)閿?shù)列an各項(xiàng)為正，所以a20，所以a2a11，聯(lián)立可得a1eq r(2)1，a2eq r(2)2，(負(fù)值舍去)綜上可得，a1eq r(2)1.(2)當(dāng)n2時(shí)，(2eq r(2)anS2Sn，(2eq r(2)an1S2Sn1，兩式相減可得(1eq r(2)an(2eq r(2)an1，所以aneq r(2)an1，所以an(1eq r(2)(eq r(2)n1.(3)令bnlog10eq f(8a1,an)，則bneq f(7n,2)lg2，令bn0，則n7，令bn7.所以數(shù)列l(wèi)og10eq f(8a1,an)的前6項(xiàng)為正，