2022-2023學(xué)年山西省臨汾市老官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市老官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則A（ ）A. 僅有一解B. 有二解C. 無解D. 以上都有可能參考答案：B【分析】求出的正弦函數(shù)值，利用正弦定理求出的正弦函數(shù)值，然后判斷三角形的個(gè)數(shù)【詳解】解：在中，所以，由題意可得：，所以有兩個(gè)值；三角形有兩個(gè)解故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的個(gè)數(shù)問題，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.2. 設(shè)集合，則下列對(duì)應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是 （ ）A B C D 參考答案：B略3. 已知直線l過點(diǎn)（0，7

2、），且與直線y=4x+2平行，則直線l的方程為（）Ay=4x7By=4x7Cy=4x+7Dy=4x+7參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)兩直線平行斜率相等，設(shè)過P與直線l平行的直線方程是 y=4x+m把點(diǎn)P（0，7）代入可解得 m，從而得到所求的直線方程，【解答】解：設(shè)過P與直線l平行的直線方程是y=4x+m，把點(diǎn)P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直線方程是y=4x+7故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)兩直線平行和垂直的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求直線方程的方法4. 已知函數(shù)（ ）A在上遞增，在上遞減 B在上遞增，在上遞減 C在上遞增，在上遞減 D在上遞增，在上遞減參考答案

3、：A略5. 運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為 （ ）A6 B7 C8 D9參考答案：C6. 若，則等于（）A B C D參考答案：B解析：7. 某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 A. 85, 85, 85B. 87, 85, 86C. 87, 85, 85D. 87, 85, 90參考答案：C8. 若，則使成立的的取值范圍是（ ）第6題圖 A.（） B. （） C.（） D.（）（）參考答案：D9. 已知，則的大小關(guān)系是ks5uA

4、 B C D參考答案：B略10. 如圖，直線的斜率為（ ）A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案： 12. 函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是_參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6x2）f（x）的解集為 參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6x2）f（x）等價(jià)于6x2x，解得（3，2）故答案為：（3，2）14

5、. 已知向量，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，【詳解】向量，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等。條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。15. 已知方程x2y24x2y40，則x2y2的最大值是 ( )A、9 B、14 C、14 D、14參考答案：.D略16. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 參考答案：017. 已知數(shù)列滿足，則 ，數(shù)列a

6、n的通項(xiàng)公式為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求f(x)的解析式；(2）當(dāng)，求f(x)的值域.參考答案：由題意,因此，又因?yàn)樽畹忘c(diǎn)縱坐標(biāo)為-2，因此A=2將點(diǎn)M 的坐標(biāo)代入上式，得：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，函數(shù)的值域?yàn)?9. 已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5axa（1）求AB，（?RA）B；（2）若C?（AB），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）在數(shù)軸上表示出集

7、合A，B，從而解得；（2）由題意分類討論，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）集合A=x|3x7，B=2x10在數(shù)軸上表示可得：故AB=x|2x10，CRA=x|x3，或x7（CRA）B=2x3，或7x10；（2）依題意可知 當(dāng)C=?時(shí)，有5aa，得；當(dāng)C?時(shí)，有，解得；綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，320. 若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且abc1，則ac的取值范圍是 參考答案：，1）（1，2略21. 已知不等式的解集為或.（1）求a，b；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：（1）a1，b2；（2）當(dāng)c2時(shí)，解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，解集為?【分析】（1）根

8、據(jù)不等式ax23x+64的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（2+c）x+2c0，討論c的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x23x+64的解集為x|x1，或xb，所以1和b是方程ax23x+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a1，b2；（2）所求不等式ax2（ac+b）x+bc0化為x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為?【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式與方程的關(guān)系，考查了分類討論思想，是中檔題22. 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元。（精確到1萬元）。參考答案：解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬元-