2022-2023學年山東省煙臺市萊州程郭中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省煙臺市萊州程郭中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則集合（ ） 參考答案：B略2. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度參考答案：C略3. 已知F是拋物線的焦點，點P在拋物線上，點，則的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 參考答案：A【分析】過點P做PM垂直于準線，垂足為M，由拋物線的定義可得,則，為銳角。即當PA和拋物線相切時，最小。再利用導數(shù)的幾何意義求切點坐

2、標，即可求解?！驹斀狻坑深}意可得，拋物線的焦點F（0,1），準線方程為過點P做PM垂直于準線，垂足為M，由拋物線的定義可得,則，為銳角。故當最小時，最小，即當PA和拋物線相切時，最小。設切點，由，得，則PA的斜率為解得，即，此時，所以，故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，導數(shù)的幾何意義，考查分析推理，化簡求值的能力，綜合性較強，屬中檔題。4. 已知集合，集合，則有A. B. C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)的最大值是ks5u A B C4 D參考答案：A6. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A10+B10+C6+2+D6+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】空

3、間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=該幾何體的表面積S=+=6+故選：C【點評】本題考查了四棱錐的三視圖及其表面積的計算公式、勾股定理，考查了計算能力，屬于基礎題7. 已知A、B分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右頂點，P為雙曲線上一點，且ABP為等腰三角形，若雙曲線的離心率為，則ABP的度數(shù)為（）A30B60C120

4、D30或120參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線的離心率為，則a=b，雙曲線方程為x2y2=a2，利用ABP為等腰三角形，分類討論，即可求出ABP的度數(shù)【解答】解：雙曲線的離心率為，則a=b，雙曲線方程為x2y2=a2，若|AB|=|BP|=2a，設P（m，n），則，m=2a，PBx=60，ABP=120；若|AB|=|AP|=2a，設P（m，n），則，m=2a，PAB=120，ABP=30，故選D8. 已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是A.相交或平行B.相交或異面C.平行或異面 D.相交、平行或異面 參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，

5、可知，從而在內(nèi)的射影直線和平行；若，則在內(nèi)的射影直線和相交于點A；若，且直線和垂直，則在內(nèi)的射影直線和相交；否則直線和異面綜上所述，和的位置關(guān)系是相交平行或異面，選D9. （5分） 已知函數(shù)f（x）=和函數(shù)，若存在x1，x20，1使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（） A （0，1 B 1，2 C （0，2 D 2，+）參考答案：B【考點】： 分段函數(shù)的應用【專題】： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】： 分別確定f（x），g（x）的范圍，利用存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍解：當x0，時，f（x）=x

6、0，當x（，1時，f（x）=3x23x+1=3（x）2+（，1，則當x0，1時，f（x）的值域為0，1；又當x0，1時，x+，有0cos（x+），因a0，有1ag（x）1，若存在x1，x20，1使得f（x1）=g（x2），則有解得，即為1a2故選B【點評】： 本題考查函數(shù)最值的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定f（x），g（x）的范圍是關(guān)鍵10. 甲、乙、丙、丁四位同學參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學走訪這四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學是( )A.甲B.乙C.丙D.丁

7、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)a，b，c成公差為1的等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，a0，則a+b+c+d的取值范圍是 參考答案：（7，+）【考點】基本不等式【分析】根據(jù)題意，由等差中項的性質(zhì)可得a+b+c=3b，且c=b+1，再結(jié)合等比中項的性質(zhì)可得d=b+2，則a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，分析可得b的取值范圍，令t=4b+2，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，實數(shù)a，b，c成公差為1的等差數(shù)列，則a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比數(shù)列，則有c2=bd，又由c=b+1，則d=b+2，則a+b+c+

8、d=3b+b+2=4b+2，又由a0，則b1，令t=4b+2，（b1），分析可得t7，則a+b+c+d的取值范圍為（7，+）；故答案為：（7，+）12. 已知中心是坐標原點的橢圓C過點，且C的一個焦點為(2,0)，則C的標準方程為 參考答案：橢圓的焦點位于軸，則設橢圓的方程為，橢圓過點，則：,它的一個焦點為，則，聯(lián)立可得：，則的標準方程為.13. 圓心在直線上，且與直線相切于點(2,1)的圓的標準方程為_.參考答案：(x1)2(y2)22【分析】設圓標準方程形式，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設,則，解得，所以圓的標準方程為.14. 設數(shù)列的前n項和為,中= .參考答案：【知識點】等差數(shù)

9、列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式D29 解析：在數(shù)列an中，由，得：，a5=S5S4=2516=9故答案為：9【思路點撥】由數(shù)列的前n項和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5S4得答案15. 設集合，則實數(shù)的值為_.參考答案：116. 設集合U，A=，B，則 。參考答案：17. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的值為_參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（-a，-）之間距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y=ex=，曲線上點M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0），則f（x0）=，然后求解a即可【詳解】函數(shù)f（x）=（x

10、+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（-a，-）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲線上點M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x），根據(jù)題意，要使f（x0），則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案為：【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

11、（本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，平面，. （）證明：平面平面；（）求平面QBP與平面BPC的夾角的余弦值. 參考答案：19. （本小題共13分）已知和是橢圓：的兩個焦點，且點在橢圓上()求橢圓的方程；()直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與軸和軸分別交于點，當面積取最小值時，求此時直線的方程參考答案：【知識點】橢圓【試題解析】（）依題意，又，故所以故所求橢圓的方程為（）由消得由直線與橢圓僅有一個公共點知，整理得由條件可得，所以 將代入得因為，所以，當且僅當，即時等號成立，有最小值因為，所以，又，解得故所求直線方程為或20. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）

12、6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（）通過對自變量x的范圍的討論，去掉絕對值符號，從而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）min恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等價于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集為x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立?+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）

13、|=4，f（x）的最小值為4，+24，即，解得：1a0或3a4實數(shù)a的取值范圍為（1，0）（3，4）【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與解不等式組的能力，屬于難題21. 某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。（1）求曲線的標準方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）參考答案：解（1）由題意知曲線是以、為焦點且長軸長為8的橢圓 3分又，則，故 5分 所以曲線的方程是 6分（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為，因此設此時距、兩島的距離分別比為 7分即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分設，由， 10分， 12分 13分點的坐標為或 14分22. （本題滿分13分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函