2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市圣若瑟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市圣若瑟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列an的前6項和S6等于（）ABCD參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】推導(dǎo)出數(shù)列an是首項為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6【解答】解：數(shù)列an滿足a2=2，2an+1=an，=， =4，數(shù)列an是首項為4，公比為的等比數(shù)列，S6=故選：C2. 如圖所示，三棱臺中，則三棱錐，的體積之比為 （ ） A. B. C. D.參考答案：C3. 已知2弧度的

2、圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵4. 已知=2，則tan的值為（）ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同

3、角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan的值【解答】解：=2，則tan=，故選：B5. 已知 =，則的值等于( )A B C D參考答案：A 6. 已知是三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷【專題】計算題【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有鈍角cos0，故為鈍角，三角形形狀得判【解答】解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一個內(nèi)角，則sin0，cos0，為鈍角，這個三角形為鈍角三角形故選A【點評】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)

4、的符號，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.8. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是 （ ） A2 B C D參考答案：C9. 設(shè)a,b是非零實數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C略10. 已知是從A到B的映射,若1和8的原象分別是

5、3和10,則5在f下的象是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為 . 參考答案：略12. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且若，則m_參考答案：6略13. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若為實數(shù)，（ +），則的值為參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出+和的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直列出方程解出【解答】解： +=（1+，2），（+），（+）?=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案為14. 函數(shù)，則的值_參考答案：5略15. 已知函數(shù)的定

6、義域為， 的定義域為，則 .參考答案：x|x-116. 若圓與圓關(guān)于對稱，則直線的方程為 參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。17. 設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為 .參考答案：15/128三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II

7、）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：A，DA，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)共9種。3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：A，D，B，D，C，E，C，F(xiàn)共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為6分 （2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E

8、，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共15種，.9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為12分19. （13分）某工廠受政府財政資助生產(chǎn)一種特殊產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品每年需要固定投資80萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資2萬元，若年產(chǎn)量為x（xN*）件，當(dāng)x18時，政府全年合計給予財政撥款為（30 xx2）萬元；當(dāng)x18時，政府全年合計給予財政撥款為（225+0.5x）萬元，記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元（）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值（注：年凈收

9、入=政府年財政撥款額年生產(chǎn)總投資）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）利用分段函數(shù)化簡可得y=（xN*），（）分段求各段的最大值，從而確定函數(shù)的最大值，從而求得【解答】解：（）當(dāng)0 x18時，y=（30 xx2）2x80=x2+28x80，當(dāng)x18時，y=225+0.5x2x80=1451.5x，故y=（xN*），（）當(dāng)0 x18時，y=x2+28x80=（x14）2+116，故當(dāng)x=14時，y取得最大值116；當(dāng)x18時，y=1451.5x，故x=19時，y有最大值為116.5；故當(dāng)x=19時，y有最大值為116.5【點評】本題考查了

10、分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用20. （8分）已知函數(shù)f（x）=sinx（）若f（）=，且為第二象限角，計算：cos2+sin2；（）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，求函數(shù)g（x）的解析式參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）根據(jù)已知可先得cos，化簡可得原式=sincos，代入即可求值（）設(shè)點A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點，則點A關(guān)于直線x=的對稱點A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解解答：（本題滿分8分）（）由，為第二象限角，得cos（1分）cos2+sin2=cos2+sin2=cos（1sin）+sin（1cos）=sincos所以cos2+sin2=；（4分）（）設(shè)點A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點，則點A關(guān)于直線x=的對稱點A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（x），即g（x）=sin（x+）（8分）點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱變換屬于難點，屬于中檔題21. 已知數(shù)列an的通項公式為an=3n（）求證：數(shù)列an是等比