2020年5月00020高等數(shù)學（一）自考試卷（含答案）

1、絕密啟用前2020年4月高等教育自學考試高等數(shù)學(一)試題和答案（課程代碼00020）一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，30分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1.當x0時，下列等式成立的是 （ A ）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域為 （ C ）A.B. C. D. 3.極限 （ B ）A.-B.0C.1D.+4.函數(shù)的所有間斷點為 （ D ）A. x=0,x=1B. x=0,x=2C. x=1,x=2D. x=0,x=1,x=25.曲線在點（2，3）處的切線斜率為 （ C ）A.-1B.0C.1

2、D.26.設函數(shù)f(x)=cosx，則極限 （ D ）A.B. C.D. 7.曲線的拐點為 （ A ）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，1）8.曲線的水平漸近線為 （ B ）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=39.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為 （ B ）A.（-，-1）B.（-1，1）C.（1，+）D.（-，+）10.設 （ C ）A.B. C.D. 二、簡單計算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.判斷函數(shù)的奇偶性。 解： 因為 所以 函數(shù)是奇函數(shù)。12.求極限。解： 13.求函數(shù)。解： 14.求不定積分。解： 15.求函數(shù)的全微分dz。解： 因為 所以 三、

3、計算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.求常數(shù)a的值，使函數(shù)解： 因為又 f(0)= a , 當 a=1時，有即，f(x)在 x=0 處連續(xù)。17.設f(x)二階可導，求函數(shù)y=f(x)cosx的二階導數(shù)。解： 18.求極限。解： 19.計算定積分.解：設 ，當x=-1 時t=0 ;當x=3,時t=2;所以 20.設z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導數(shù)解： 取 ，則 ； ； ；四、綜合題(本大題共4小題，共25分)21.（本小題6分）已知企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品Q（萬件）的總成本函數(shù)C(Q)=5Q+200（萬元），總收益函數(shù)。（1）求總利潤函數(shù)L(Q)；（2）問產(chǎn)量為多少時總利潤最大？并求最大總利潤。解：（1） 總利潤函數(shù)L(Q)= (2) 因為 令 得 Q=250; 又 所以，當 產(chǎn)量為250萬件時，總利潤最大。最大利潤是（萬元）。22.（本小題6分）求微分方程的通解。解： 由 得 兩邊積分 得 即為所求通解。23.（本小題6分）計算二重積分，其中D是由直線x=1、x=2及y=1、y=2所圍成的平面區(qū)域。解： 24.（本小題7分）設曲線與直線x=2及x軸、y軸所圍成的平面