初中數學北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理1勾股定理證明

1、大邑中學初中部三環(huán)六步備課筆記 八 年級 數學 科課題勾股定理的證明第1課時共 1 課時教學目標1通過割補、拼圖，借助圖形面積驗證勾股定理；2了解勾股定理的發(fā)現、發(fā)展和證明方法。3通過操作、觀察、交流，體會“數形結合”的數學思想。重點通過割補、拼圖，借助圖形面積驗證勾股定理難點通過割補、拼圖，借助圖形面積驗證勾股定理教學準備多媒體課件主設計者溫海濤施教者溫海濤施教時間年 月 日教 學 過 程主要環(huán)節(jié)步驟教師活動學生活動施教者二次備課預習1激趣導入“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，將數與形密切聯系起來，它有著豐富的歷史背景。在西方，勾股定理又稱“畢達哥

2、拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”，這一發(fā)現比西方早了500多年，是我們炎黃子孫的驕傲。了解勾股定理的有關背景知識和勾股定理的發(fā)展過程，感受勾股定理的豐富文化內涵，激發(fā)民族自豪感和愛國情懷，培養(yǎng)刻苦專研、奮發(fā)向上的學習品質。2示標導學1通過割補、拼圖，借助圖形面積驗證勾股定理；2了解勾股定理的發(fā)現、發(fā)展和證明方法。3通過操作、觀察、交流，體會“數形結合”的數學思想。熟悉本堂課的學習目標3自學交流證法1：趙爽弦圖以a、b 為直角邊（ba）， 以c為斜邊作四個全等的

3、直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀. 觀察圖形，思考圖形的面積表示方式。研習4點撥導講證法2：鄒元治證明以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上。證法3：1876年美國總統(tǒng)Garfield證明以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. 證法4：梅文鼎證明做四個全等的直角三角形，設它們的

4、兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點P. 證法5：項名達證明做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.證法6：劉輝證明證法7：達芬奇證明證法8：歐幾里得證明做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結BF、CD. 過C作CLDE，交AB于點M，交DE于點L. 觀察，思考圖形的面積表示方式。5討論修正勾股定理是幾何學中的明珠，充滿

5、著魅力千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者向常春在1994年構造發(fā)現了一個新的證法圖1把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c，顯然DAB=B=90,ACDE。請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理。（提示：對角線垂直的四邊形的面積可用對角線乘積的一半求得。如圖2）圖2根據以上材料，請?zhí)羁?，并寫出證明勾股定理的過程。S梯形ABCD= SEBC= S四邊形AECD= 討論交流，學以致用練習6訓練鞏固1.求圖中直角三角形的未知邊的長度。2.在直角ABC的中，若a=3,b=4,則c= .3. 開放性問題： 如圖，在RtB