初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 圖形的相似黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、4.4.4 黃金分割 崇州市隆興中學(xué) 胡建華教學(xué)目標(biāo):知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn):了解黃金分割的意義并能運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn):找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形。課前準(zhǔn)備:學(xué)生準(zhǔn)備：數(shù)學(xué)工具教師準(zhǔn)備：ppt教學(xué)過(guò)程:學(xué)生自主預(yù)習(xí):（一）教師預(yù)習(xí)指導(dǎo)1.主持人站在舞臺(tái)的C點(diǎn)位置才會(huì)有較好的音響效果這個(gè)生活中的例子反映了一個(gè)特點(diǎn)，在線段AB上，存在著一個(gè)特定的點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在某個(gè)特定的位

2、置上時(shí)，生活中可以出現(xiàn)一些較好的現(xiàn)象。那么這個(gè)點(diǎn)到底在線段的什么位置呢？ 2.黃金分割的定義：（出示圖片）在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割）,點(diǎn)C叫做線段AB的 ，AC與AB的比叫做 .其中 3.既然黃金分割的實(shí)用價(jià)值這么大，那么我們?cè)趺从贸咭?guī)作圖的方法找一條線段的黃金分割點(diǎn)呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師問(wèn)題串的精準(zhǔn)預(yù)習(xí)指導(dǎo)，為學(xué)生預(yù)習(xí)指明方向，明確了預(yù)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)成為可控，不讓預(yù)習(xí)變成走過(guò)場(chǎng)。預(yù)習(xí)效果檢測(cè)：1如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，

3、AC與AB的比叫做黃金比，其比值是( ) A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(3r(5),2) C.eq f(r(5)1,2) D.eq f(3r(5),2)2下列說(shuō)法正確的是( )A每條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)B黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段，其中較長(zhǎng)的線段約是這條線段的0.618倍C若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC2ABBCD以上說(shuō)法都不對(duì)3樂(lè)器上的一根琴弦AB60 cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，則AC的長(zhǎng)為( )A(9030eq r(5)cm B(3030eq r(5)cmC(30eq r(5)30)cm D(30eq r(5)

4、60)cm4相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20 cm，那么相鄰一條邊的邊長(zhǎng)等于 .【設(shè)計(jì)意圖】 預(yù)習(xí)效果檢測(cè)題單可在學(xué)生開(kāi)始預(yù)習(xí)時(shí)立即發(fā)給學(xué)生，一可讓學(xué)生預(yù)習(xí)更有針對(duì)性，預(yù)習(xí)目標(biāo)更明確;二在不甘落后的思想驅(qū)動(dòng)下能讓學(xué)生更認(rèn)真更努力地去理解本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容；三是能更充分利用課堂有限時(shí)間。教師解疑新知：（一）展示課件，導(dǎo)入新知：在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比。其中即教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流?；顒?dòng)目

5、的：利用一個(gè)特殊的矩形，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問(wèn)題。（二）為什么是0.618？例1：計(jì)算黃金比活動(dòng)目的：1.熟悉黃金比的定義；2.熟練鞏固一元二次方程的解法。（三）聯(lián)系實(shí)際：展示課件：請(qǐng)同學(xué)們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解

6、決問(wèn)題。問(wèn)題解決：由，可以得到 即 所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)換一句話講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。目的：在于展示黃金分割的文化價(jià)值，在人類歷史上的作用，運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問(wèn)題的能力。注意：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問(wèn)題。（四）操作感知：展示課件：做一做 如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題如果設(shè)AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？教師操

7、作課件，提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流回答問(wèn)題：活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：教師操作，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。（五）異曲同工采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學(xué)到黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)

8、一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、交流、討論，解決問(wèn)題。（六）鞏固練習(xí)例2.如圖，如果一個(gè)矩形ABCD (ABBC)中， 那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感，在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF,得到一個(gè)小矩形ABFE，請(qǐng)問(wèn)矩形ABFE是否是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。 思考：若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2,則AC= （七）圖片欣賞內(nèi)容：第一幅：世界藝術(shù)珍品維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，她的上半身身和下半身的比值接近0.618. 第二幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例

9、的固樣，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺(jué)第三幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在295米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀第四幅：文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于0.618目的：通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例再次了解黃金分割，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。注意：教師提供四幅圖片，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真觀察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點(diǎn)。觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問(wèn)題。（八）課堂小結(jié)知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.

10、618了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問(wèn)題教學(xué)效果檢測(cè)：1美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感某女模特身高165 cm，下半身長(zhǎng)x(cm)與身高的比值是0.60.為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm2【注重閱讀理解】寬與長(zhǎng)的比是eq f(r(5)1,2)(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF；以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GHAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.則圖中下列矩形是黃金矩形的是( )A矩形ABFE B矩形EFCDC矩形EFGH D矩形DCGH 3已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示以AB為長(zhǎng)、PB為寬的矩形的面積，則( )AS1S2 BS1S2CS1S2 D無(wú)法比較【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一組簡(jiǎn)單的練習(xí)題,檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的基本掌握情況。四、布置作業(yè) 習(xí)題4.3 1、2五、教學(xué)反思1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體