初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 實(shí)數(shù)八年級(jí)上冊(cè)估算 教學(xué)設(shè)計(jì) 田謐

1、估算教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：估算是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)世界中，人們?yōu)榱溯^準(zhǔn)確地刻畫現(xiàn)實(shí)世界，描述身邊的各種事物，很多時(shí)候需要用到數(shù)據(jù)。有的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，有的數(shù)據(jù)是通過估算和近似得到的，要求必須具備一定的估算能力。在學(xué)習(xí)了平方根與立方根之后，通過本節(jié)課學(xué)習(xí)意在培養(yǎng)學(xué)生用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小的能力，體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和數(shù)感。二、學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)和七年級(jí)已經(jīng)學(xué)過近似數(shù)和有效數(shù)字，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)和估算能力。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)如何用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小，在這一過程中用到了夾逼的數(shù)學(xué)思想，既是以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)延

2、續(xù)，又對(duì)學(xué)生提出了新的挑戰(zhàn)。因此在教學(xué)中需要通過生活中的實(shí)例讓他們體會(huì)估算的方法，初步形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感教學(xué)目標(biāo)：1、能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.2、經(jīng)歷“直覺估計(jì)驗(yàn)證估計(jì)進(jìn)一步精細(xì)估計(jì)”的過程，掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)精確度要求估算一個(gè)無理數(shù)的大小，應(yīng)用估算的方法解決簡單的問題.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)精確度要求進(jìn)行開平方和開立方估算的思路和方法.教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境：你每天從家到學(xué)校大約需要多長時(shí)間？一本數(shù)學(xué)書有多重？10班有多少人？這些數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的嗎？生：到校時(shí)間，數(shù)學(xué)書重是大概的近似值

3、，人數(shù)是準(zhǔn)確值。學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，我們都知道無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，在很多實(shí)際生活的問題中也要通過估算來估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大小.引出課題情境探究：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)環(huán)保主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.公園的寬大約是多少？（1）它有1000m嗎？怎樣計(jì)算它的長和寬呢？生：寬m，長2m。沒有1000m。思考1：為什么1000，你怎樣判斷的。生：等號(hào)兩邊平方，數(shù)值不等。（師點(diǎn)評(píng)這種做法叫平方法。追問：那么大約等于多少呢？）（2）如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？小組交流.1：“精確到10m” 是什么意思呢？生：計(jì)算到各位，再四舍五入到

4、十位叫精確到10。2：估算無理數(shù)的范圍的方法是什么？生： 夾逼法3：夾逼法的步驟是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生很容易知道問題的實(shí)質(zhì)是對(duì)200000進(jìn)行開平方運(yùn)算.問題（1）（2）可以使學(xué)生初步感受用 “夾逼法”估算的整體思路，初步感受“精確到”的含義。（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2,你能估計(jì)它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m）【設(shè)計(jì)意圖】要求學(xué)生模仿前兩個(gè)問題，進(jìn)一步感受無理數(shù)的大小，熟悉估算思路.練習(xí)：下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？ 5 ； 20；500； 96思考1：判斷的方法是什么？生;平方法或立方法。（師：平方法、立方法本質(zhì)將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。）

5、思考2：對(duì)于上述問題，大家還有其他的解決方法嗎？生:夾逼法，【設(shè)計(jì)意圖】本題的解決方法主要是通過兩邊進(jìn)行平方和立方，化無理數(shù)為有理數(shù)來比較大小，這一比較過程也相對(duì)較為簡單，不用計(jì)算出它們的具體結(jié)果，感受等號(hào)左右兩邊的數(shù)量級(jí)，就可以快速做出判斷。培養(yǎng)數(shù)感。典例分析：例1 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法 （精確到） ； （精確到1）； 解： = , = 9 3 =729 = 9 3 9【設(shè)計(jì)意圖】在估算一個(gè)無理數(shù)的大小時(shí)，根據(jù)精確度的要求，要讓學(xué)生在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)估算一定要估算到精確度要求的那一位的后一位才可以. 變式訓(xùn)練:1.估算下列數(shù)的大小:(1) （精確到）;(2) 14 （精確到

6、1）(2)絕對(duì)值小于的整數(shù)有 -2，-1,0,1,2 ;(3)大于的非正整數(shù)有 -2，-1,0 .例2 比較大小（1）和 （2），10 （3）,（1）解：法一、43，3 2 法二、=，4，（2）（）2 =92 ，（）2 =99，（）2 =96 ，（10）2 =10092969910010（3）（）6 =25 （）6 = 27 小結(jié)：無理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)和有理數(shù)比大小的方法有哪些？生：估算法、平方法、作差法、乘方法【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)用平方法、估算法、乘方法、作差法比較兩個(gè)無理數(shù)或有理數(shù)和無理數(shù)比大小教師不要過于強(qiáng)調(diào)用哪種方法解決，只要是學(xué)生能夠想到的合理的方法，都應(yīng)該給予肯定.2、完成1.比較大小

7、（1）, (2)， （3），解（1） (2) （3）2. 若，則的大小順序是 .【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過這部分練習(xí)，鞏固對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握，再次體會(huì)估算的方法.例3.已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值解：a=4，b= -2，a+2b=2【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用估算的方法，體會(huì)無理數(shù)的大小，培養(yǎng)數(shù)感。變式練習(xí)： 1.已知的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則的平方根為 ； 2.如果a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值；3.若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則的值等于多少？（六）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？你還有哪些疑問？引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生及時(shí)小結(jié).（七）作業(yè)布置：目的:通過學(xué)生的作業(yè)反饋課堂的掌握情況，有針對(duì)性地做好課后輔導(dǎo).六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：教學(xué)過程中教師要在具體的實(shí)際情境中，邊提問讓學(xué)生邊嘗試性解決.以問題串的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.一層一層遞進(jìn)，逐步掌