初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 特殊平行四邊形9上1章

1、9上1章初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共8小題）1如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA1：3，且AC10，則OE的長度是（）AB5C3D2如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF分別交BA，BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若125，275，則BAC等于（）A45B50C60D753如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABO60，若矩形的對角線長為6則線段AD的長是（）A3B4C2D34下列說法錯(cuò)誤的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B平行四邊形的對邊相等C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D正方形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形5菱形不具備的性質(zhì)是（）A對角線一定相等B對角線互相垂

2、直C是軸對稱圖形D是中心對稱圖形6如圖，在菱形ABCD中，菱形的邊長為5，對角線AC的長為8，延長AB至E，BF平分CBE，點(diǎn)G是BF上任意一點(diǎn)，則ACG的面積為（）A20B6C12D247矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊平行且相等B對角相等C對角線互相平分D對角線相等8如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OEOF，則四邊形AFOE的面積是（）A4B2C1D二填空題（共11小題）9一個(gè)面積為6的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30，則以它的腰長為邊長的正方形面積為 10如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段BC，C

3、D上的點(diǎn)，且AEF為正三角形，則BE的長為 11房梁的一部分如圖所示，其中BCAC，A30，AB8m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且DEAC，垂足為E，則DE的長為 m12如圖，邊長為5的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的直角邊相交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積為 、13如圖，正方形ABCD中，AE2cm，CG5cm長方形EFGD的面積是11，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，則圖中陰影部分的面積是 cm214如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AECB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OE若菱形ABCD的面積等于12，對角線BD4，則OE的長為 15如圖，在矩

4、形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，已知EAD3BAE，則EOA 16如圖，菱形ABCD的周長是12，ABC120，那么這個(gè)菱形的對角線BD的長是 17如圖，線段AB10，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以6為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接CD則CD的長為 18如圖所示，正方形ABCD中，AB13，AF12，EF4，AFD90，DEF90，則DE的長為 19如圖，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，MEAB于E，MFAC于F，N為EF的中點(diǎn)，則MN的最小值為 三解答題（共2小題）20如圖，AD是ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和A

5、C于點(diǎn)E、F，連接DE，DF（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若BAC60，AE6，求四邊形AEDF的面積；（3）ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請說明理由21如圖，在正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在對角線BD上，DE2，連接CE，過點(diǎn)E作EFCE，交線段AB于點(diǎn)F（1）求證：CEEF；（2）求FB的長；（3）連接FC交BD于點(diǎn)G求BG的長2023年10月26日林林的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA1：3，且AC10，則OE的長度是（）AB5C3D【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADC

6、90，ACBD10，OAOCAC5，OBODBD5，OCOD，ODCOCD，EDC：EDA1：3，EDC+EDA90，EDC，EDA，DEAC，DEC90，DCE90EDC，ODCOCD，ODC+OCD+DOC180，COD45，OEDE，OE2+DE2OD2，（2DE）2OD225，DE，故選：D2如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF分別交BA，BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若125，275，則BAC等于（）A45B50C60D75【解答】解：125，275，ADC1801280，四邊形ABCD是菱形，ABCD，BAD180ADC100，四邊形ABCD是菱形，BACBAD50，故選：B3如

7、圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABO60，若矩形的對角線長為6則線段AD的長是（）A3B4C2D3【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO，BD2BO，ACBD6，AOOB3，ABO60，AOB是等邊三角形，AB3OA，AD3，故選：A4下列說法錯(cuò)誤的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B平行四邊形的對邊相等C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D正方形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形【解答】解：A對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B平行四邊形的對邊相等，故本選項(xiàng)正確；C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；D正方形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確

8、；故選：A5菱形不具備的性質(zhì)是（）A對角線一定相等B對角線互相垂直C是軸對稱圖形D是中心對稱圖形【解答】解：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：菱形的對角線互相垂直平分；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形進(jìn)行的對角線相等，而菱形不具備對角線一定相等故選：A6如圖，在菱形ABCD中，菱形的邊長為5，對角線AC的長為8，延長AB至E，BF平分CBE，點(diǎn)G是BF上任意一點(diǎn)，則ACG的面積為（）A20B6C12D24【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBBCD，AB5，OAAC4，ABCD，ACBD，BCDCBE，OB3，ABC的面積ACOB8312，BF平分CBE，CBFCBE，A

9、CBCBF，ACBF，ACG的面積ABC的面積12；故選：C7矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊平行且相等B對角相等C對角線互相平分D對角線相等【解答】解：矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分；故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，D符合題意；故選：D8如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，且OEOF，則四邊形AFOE的面積是（）A4B2C1D【解答】解：四邊形ABD是正方形，OAOB，OAEOBF45，ACBD，AOB90，OEOF，EOF90，AOEBOF，在AOE和BOF

10、中，AOEBOF（ASA），AOE的面積BOF的面積，四邊形AFOE的面積正方形ABCD的面積221；故選：C二填空題（共11小題）9一個(gè)面積為6的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30，則以它的腰長為邊長的正方形面積為24或24【解答】解：如圖1中，當(dāng)A30，ABAC時(shí)，設(shè)ABACa，作BDAC于D，A30，BDABa，aa6，a224，ABC的腰長為邊的正方形的面積為24如圖2中，當(dāng)ABC30，ABAC時(shí)，作BDCA交CA的延長線于D，設(shè)ABACa，ABAC，ABCC30，BAC120，BAD60，在RtABD中，D90，BAD60，BDa，aa6，a224，ABC的腰長為邊的正方形的面積為24故

11、答案為24或2410如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段BC，CD上的點(diǎn)，且AEF為正三角形，則BE的長為2【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BD90，ABAD，AEF是等邊三角形，AEEFAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，設(shè)BEx，那么DFx，CECF1x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，在RtCEF中，F(xiàn)E2CF2+CE2，AB2+BE2CF2+CE2，x2+12（1x）2，x24x+10，x2，而x1，x2，即BE的長為2，故答案為：211房梁的一部分如圖所示，其中BCAC，A30，AB8m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且DEAC，垂

12、足為E，則DE的長為2m【解答】解：D為AB的中點(diǎn)，AB8m，AD4m，DEAC于點(diǎn)E，A30，DEAD2m，故答案是：212如圖，邊長為5的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的直角邊相交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積為25【解答】解：正方形ABCD與直角三角板如圖，BADEAF90，即EAB+BAFDAF+BAF，EABFAD，DABE90，ADAB，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），四邊形AECF的面積正方形ABCD的面積5225故答案為：2513如圖，正方形ABCD中，AE2cm，CG5cm長方形EFGD的面積是11，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQD

13、H是長方形，則圖中陰影部分的面積是53cm2【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為xcm，由題意DEx2（cm），DGx5（cm），則（x2）（x5）11，x27x1四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，DEMEx2（cm），DGDHx5（cm），MFx2+x52x7（cm），圖中陰影部分的面積（2x7）24x228x+494（x27x）+494+4953（cm2），故答案為：5314如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AECB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OE若菱形ABCD的面積等于12，對角線BD4，則OE的長為3【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BDAC，BD4，S菱形ABCDACBD

14、12，AC6，AEBC，AEC90，OEAC3，故答案是：315如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，已知EAD3BAE，則EOA45【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BAD90，EAD3BAE，BAE90，AEBD，AEB90，ABO180AEBBAE18090，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOB，OABABO，EOA18045，故答案為：4516如圖，菱形ABCD的周長是12，ABC120，那么這個(gè)菱形的對角線BD的長是3【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BD是對角線，ABBCCDAD，ADBC，ABC120，A60，BAD是等

15、邊三角形，ABBDAD，菱形ABCD的周長是12，AB3，BD3，故答案為：317如圖，線段AB10，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以6為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接CD則CD的長為2【解答】解：分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以6為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，ACADBCBD6，四邊形ACBD是菱形，ABCD，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，則OAOBAB5，OCOD，在RtAOC中，AOC90，OC，CD2OC2，故答案為：218如圖所示，正方形ABCD中，AB13，AF12，EF4，AFD90，DEF90，則DE的長為3【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABAD13，AF12，AFD90，DF5，E

16、F4，DEF90，DE3，故答案為：319如圖，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，M為BC上的一動(dòng)點(diǎn)，MEAB于E，MFAC于F，N為EF的中點(diǎn)，則MN的最小值為【解答】解：過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，在ABC中，BAC90，AB8，AC6，BC10，AMMEAB于E，MFAC于F，四邊形AEMF是矩形，AMEF，MNAM，當(dāng)MN最小時(shí)，AM最短，此時(shí)點(diǎn)M與M重合，MNAM故答案為：三解答題（共2小題）20如圖，AD是ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，連接DE，DF（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若BAC60，AE6，求四邊形AEDF的

17、面積；（3）ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請說明理由【解答】解：（1）四邊形AEDF是菱形，AD平分BAC，12，又EFAD，AOEAOF90在AEO和AFO中，AEOAFO（ASA），EOFO，EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形又EFAD，平行四邊形AEDF為菱形；（2）四邊形AEDF為菱形，AEAF，BAC60，AEF是等邊三角形，130，AO3，EFAE6，AD6，四邊形AEDF的面積ADEF6618；（3）在ABC中，當(dāng)BAC90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；BAC90，四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）21如圖，在正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在對角線BD上，DE2，連接CE，過點(diǎn)E作EFCE，交線段AB