八年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(全)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(全)八年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(全)50/50八年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(全)v1.0可編寫可更正初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)因式分解因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)變.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定：系數(shù)的最大合約數(shù)相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完好平方公式：a2+2ab+b2=(a+b

2、)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項(xiàng)：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都擁有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能夠分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈便分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）張開部分括號(hào)或全部括號(hào)；

3、1-1-v1.0可編寫可更正（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7完好平方式：能化為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完好平方式；關(guān)于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“x2的多項(xiàng)式叫完好平方式；關(guān)于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“x2+px+q是完好平2p方式q2”.分式1分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示為AB的形式，若是B中含有字母，式子AB叫做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即整式有理式.分式3關(guān)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式?jīng)]心義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式?jīng)]心義.4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1

4、）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式自己的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；即分子分母分子分母分子分母分子分母（3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.5分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.2-2-v1.0可編寫可更正acac7分式的乘除法法規(guī)：,bdbdabcdabdcadbc.nnaa8分式的乘方：.（n為正整數(shù)）.

5、nbb9負(fù)整指數(shù)計(jì)算法規(guī)：（1）公式：a0=1(a0),a-n=1na(a0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法規(guī)都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；abnban，abnmmnba（3）公式：；-2-3（4）公式：（-1）=1，（-1）=-1.10分式的通分：依照分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.abab12同分母與異分母的分式加減法法規(guī)：;cccabcdadbdbcbdadbdbc.13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用

6、字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的實(shí)質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整3-3-v1.0可編寫可更正式方程.16分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)

7、式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必定驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.17分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法相同，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方

8、互為逆運(yùn)算.2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示為a和a.注意：a能夠看作是一個(gè)數(shù)，也能夠認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.4算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為a.注意：0的算術(shù)平方根還是0.4-4-v1.0可編寫可更正5三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a20,|a|0，a0.注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.6兩個(gè)重要公式：2（1）aa;(a0)（2）a(a0)2.aaa(a0)7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為3

9、a；即把a(bǔ)開三次方.8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9立方根的特點(diǎn)：3a3a.10無理數(shù)：無量不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無量循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)0.12實(shí)數(shù)的分類：（1）實(shí)數(shù)（2）無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無量不循環(huán)小數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).14無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；若是5-5-v1.0可編寫可更正題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意

10、：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.41431.73252.236.三角形幾何A級(jí)看法：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）A1三角形的角均分線定義：幾何表達(dá)式舉例：三角形的一個(gè)角的均分線與這個(gè)角的對(duì)邊相(1)AD均分BACBDC交，這個(gè)角的極點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角BAD=CAD形的角均分線.（如圖）(2)BAD=CADAD是角均分線2三角形的中線定義：幾何表達(dá)式舉例：A在三角形中，連結(jié)一個(gè)極點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)(1)AD是三角形的中線的線段叫做三角形的中線.（如圖）BD=CDBDC(2)BD=CDAD是三角形的中線3三角形的高線定義：幾何表達(dá)式舉例：A從

11、三角形的一個(gè)極點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，(1)AD是ABC的高極點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.ADB=90BDC6-6-v1.0可編寫可更正（如圖）(2)ADB=90AD是ABC的高4三角形的三邊關(guān)系定理：幾何表達(dá)式舉例：A三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊(1)AB+BCAC之差小于第三邊.（如圖）BC(2)AB-BCAC5等腰三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例：A有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(1)ABC是等腰三角形（如圖）AB=ACBC(2)AB=ACABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例：A有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(1)ABC是等邊三角形（如圖）AB=BC

12、=ACBC(2)AB=BC=AC7-7-v1.0可編寫可更正ABC是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）三角形的內(nèi)角和180；（如圖）(1)A+B+C=180（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）(2)C=90（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.A+B=90AA(3)ACD=A+BABCCBDBC(4)ACDA（1）（2）（3）（4）8直角三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例：A有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(1)C=90（如圖）ABC是直角三角形CB(2)ABC是直角三角形C=909等腰直角三

13、角形的定義：幾何表達(dá)式舉例：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰(1)C=90CA=CB8-8-v1.0可編寫可更正A直角三角形.（如圖）ABC是等腰直角三角形(2)ABC是等腰直角三角形BCC=90CA=CB10全等三角形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（如圖）(1)ABCEFG（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（如圖）AB=EF(2)ABCEFGAEA=EBCGF9-9-v1.0可編寫可更正11全等三角形的判斷：幾何表達(dá)式舉例：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）(1)AB=EFAEB=FBCGF又BC=FG（1）（2）ABCEFGAE(2)(3)在Rt

14、ABC和RtEFG中BFCG（3）AB=EF又AC=EGRtABCRtEFG12角均分線的性質(zhì)定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：（1）在角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相(1)OC均分AOBAD等；（如圖）又CDOACEOBC（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角均分線CD=CEOEB上.（如圖）(2)CDOACEOB又CD=CEOC是角均分線10-10-v1.0可編寫可更正13線段垂直均分線的定義：幾何表達(dá)式舉例：E垂直于一條線段且均分這條線段的直線，(1)EF垂直均分ABAOB叫做這條線段的垂直均分線.（如圖）EFABOA=OBF(2)EFABOA=OBEF是AB的垂直均分線14線段垂直均分線的性質(zhì)定理

15、及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：M（1）線段垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段的(1)MN是線段AB的垂直均分線P兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）PA=PBACBN（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的(2)PA=PB點(diǎn)，在這條線段的垂直均分線上.（如圖）點(diǎn)P在線段AB的垂直均分線上11-11-v1.0可編寫可更正15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊同等角）（如圖）(1)AB=AC（2）等腰三角形的“頂角均分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；B=C（如圖）(2)AB=AC（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60.（如圖）又BAD=CADBD=CDAAAAD

16、BCBCBDCBC（1）（2）（3）(3)ABC是等邊三角形A=B=C=6012-12-v1.0可編寫可更正16等腰三角形的判判定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：（1）若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即(1)B=C等角同等邊）（如圖）AB=AC（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）(2)A=B=C（3）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）ABC是等邊三角形（4）在直角三角形中，若是有一個(gè)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊(3)A=60是斜邊的一半.（如圖）又AB=ACAABC是等邊三角形AA(4)C=90B=30BC（1）BCCB（2）（3）（4）12A

17、C=AB17關(guān)于軸對(duì)稱的定理幾何表達(dá)式舉例：M（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全(1)ABC、EGF關(guān)于MN軸AEOCF等形；（如圖）對(duì)稱GBN（2）若是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，ABCEGF那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線.(2)ABC、EGF關(guān)于MN軸（如圖）對(duì)稱OA=OEMNAE13-13-v1.0可編寫可更正18勾股定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方(1)ABC是直角三角形A和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）2+b2=c2；（如圖）a2+b2=c22+b2=c2（2）若是三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系:BC(2)a2+b2=c22+b2=c

18、2a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABC是直角三角形（如圖）19Rt斜邊中線定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜(1)ABC是直角三角形A邊的一半；（如圖）D是AB的中點(diǎn)D（2）若是三角形一邊上的中線是這邊的CBCD=12AB一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如(2)CD=AD=BD圖）ABC是直角三角形幾何B級(jí)看法：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本看法：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角均分線的會(huì)集定義、原命題、抗命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線

19、、線段垂直均分線的會(huì)集定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).二知識(shí)：14-14-v1.0可編寫可更正1三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角均分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角均分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CDAB=BECA.A4三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和.DE5直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和.BC6分別含30、45、60的直角三角形是特其他直

20、角三角形.AD7如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：12（1）ACCB=CDAB；（2）1=B，2=A.CB8三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最稀有兩個(gè)外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)極點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.10等邊三角形是特其他等腰三角形.11幾何習(xí)題中，“文字表達(dá)題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12吻合“AAA”“SSA”條件的三角形不能夠判斷全等.13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行解析：（1）解析綜合法；（2）方程解析法；（3）代入解析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的均分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.15-15-v1.0可編寫可更正15會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、