2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市金沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市金沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x

2、）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集為（0，+）故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵2. （2016秋?天津期中）設(shè)N*且15，則使函數(shù)y=sinx在區(qū)間，上不單調(diào)的的個(gè)數(shù)是（）A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】分類討論；分類法；三角函數(shù)

3、的圖像與性質(zhì)【分析】使函數(shù)y=sinx在區(qū)間，上不單調(diào)，只需對稱軸在，即可【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)：對稱軸方程為x=+k，（kZ）解得：x=+，（kZ）函數(shù)y=sinx在區(qū)間，上不單調(diào)，+，（kZ），解得：1.5+3k2+4k，（kZ）由題意：N*且15，當(dāng)k=0時(shí)，1.52，此時(shí)沒有正整數(shù)可取；當(dāng)k=1時(shí)，4.56，此時(shí)可以取：5；當(dāng)k=2時(shí)，7.510，此時(shí)可以?。?，9；當(dāng)k=3時(shí)，10.514，此時(shí)可以取：11，12，13；當(dāng)k=4時(shí)，13.518，此時(shí)可以?。?4，15；N*且15，y=sinx在區(qū)間，上不單調(diào)時(shí)，可以4個(gè)數(shù)，即5，8，9，11，12，13；14，15故選：

4、C【點(diǎn)評】本題考查了正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的靈活運(yùn)用，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目3. 在中 ,若，,則（ ）ABCD參考答案：C略4. 已知的最小正周期為，要得到的圖像，只需把的圖像（ ）A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：A 略5. 已知函數(shù)f(x）=ex- 2ax，函數(shù)g（x）= -x3-ax2. 若不存在x1，x2R，使得f (x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A（-2,3) B（-6,0) C.-2,3 D-6,0參考答案：D6. 給出下列不等式：a212a；2；x21其中正確的個(gè)數(shù)是 （） A0 B1 C

5、2 D3參考答案：C略7. 已知，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a,b滿足條件 (A)a =l，b=3 (B)a=3，b=l (C) (D)參考答案：D8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量綜合問題 F2 F4【答案解析】A 解析：由已知得，點(diǎn)， 故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出向量的坐標(biāo)，代入中，利用向量相等的條件得到兩個(gè)方程，化簡即可解得的取值范圍9. 下列命題正確的是 A. 若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行B. 若平面，則平面 C. 平行四邊形的平面投影可能

6、是正方形D. 若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線平行于平面參考答案：C10. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A， B(1，) C ，1) D ，1)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，向量滿足.當(dāng)?shù)膴A角最大時(shí)， 參考答案：；提示：設(shè)，即所以，此時(shí)12. 設(shè)x（0，），則函數(shù)y=的最大值為參考答案：略13. 如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；平面PBC平面PAC其中正確命題的序號是 參考答案：【考點(diǎn)】空間

7、中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)?BC平面PAC，繼而可證BCAF，AFPC，從而易證AF平面PBC，從而可對作出判斷【解答】解：PA圓O所在的平面，BC?，PABC，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC，AF?平面PAC，BCAF，又AFPC，PCBC=C，AF平面PBC，PB?平面PBC，AFPB，即正確；又AEPB，同理可證PB平面AFE，EF?平面AFE，EFPB，即正確；由BC平面PAC，AF?平面PAC知，BCAF，即正確；AF平面PBC（前邊已證），AEAF=A，AE不與平面PBC垂直

8、，故錯誤，AF平面PBC，且AF?平面PAC，平面PAC平面PBC，即正確綜上所述，正確結(jié)論的序號是故答案為：14. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面積為，則ABC周長的最小值為_.參考答案：6【分析】根據(jù)正弦定理化簡題目所給表達(dá)式，求得的值，由此求得的大小，根據(jù)三角形的面積公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】由，得，即，因?yàn)?，所以，所以，所?由，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立），則，可得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查利用基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.15. （2009江蘇卷）

9、現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 . 參考答案：0.2解析：考查等可能事件的概率知識。 從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。16. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為 參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件不滿足退出，即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿足|yx|4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；

10、執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|yx|4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線恒多橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，已知的周長為8，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形其中在橢圓上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：19. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講.設(shè) .（1）求 的解集;（2）若不等式，

11、對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：(1)由有 3分解得， 5分（2）7分當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號.由不等式 對任意實(shí)數(shù)恒成立，可得 解得 10分20. 如圖,在四棱錐中, 為正三角形, ，平面.（1）若為棱的中點(diǎn),求證: 平面；（2）若,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）.因?yàn)槠矫?平面,所以.,所以平面.而平面,. ,是的中點(diǎn),.又,所以平面.而平面,.底面,平面平面,又,面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,.又,平面.（2）.因?yàn)槠矫?所以,所以.由1的證明知, 平面,所以.因?yàn)?為正三角形,所以,因?yàn)?所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則.在中, ,所以.所以.因?yàn)?所以,解得,即點(diǎn)到平面的

12、距離為.21. （本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)；（2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因?yàn)?，。所以。所以在內(nèi)存在零點(diǎn)。 ，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（3）當(dāng)n2時(shí)，f2(x)x2bxc.對任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等價(jià)于f2(x)在1,1上的最大值與最小值之差M4.據(jù)此分類討論如下：當(dāng)，即|b|2時(shí)，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，與題設(shè)矛盾。當(dāng)10，即0b2時(shí)，Mf2(1)f2()

13、(1)24恒成立 當(dāng)01，即2b0時(shí)，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 綜上可知，2b2.注：，也可合并證明如下：用maxa，b表示a，b中的較大者當(dāng)11，即2b2時(shí)，Mmaxf2(1)，f2(1)f2()1c|b|(c)(1)24恒成立略22. 已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線參考答案：（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?，利用?dǎo)數(shù)得出函數(shù)在和上均為增函數(shù)，并利用零點(diǎn)存在定理得出函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，得出，再證明出也滿足方程，從而得出函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）由題意得出，利用這個(gè)關(guān)系式得出函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，從而證明出題中結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，函?shù)