2022-2023學(xué)年江西省宜春市張巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省宜春市張巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：，則是（ ）A B C D參考答案：A略2. 在梯形中，已知，若，則（A） （B）（C） （D） 參考答案：A如圖，作AEDC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，又，所以，故3。3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（）ABCD參考答案：B略4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)三視圖得出幾何

2、體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積解答： 解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1A1C1，AA1面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個(gè)三棱錐，該幾何體的體積為VVEABC=4=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題5. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（ ）A B C D 參考答案：D6. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D. 參考答案：D略7. 執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為A10

3、5 B16 C15 D1參考答案：C略8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A. B. C. D.參考答案：C9. 已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，若記，則用表示所得的結(jié)果為（ ） A B C D參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程ff（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（，0）（0，1）C（0，1）D（0，1）（1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用換元法設(shè)f（x）=t，則方程等價(jià)為f（t）=0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)求出t=1，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：令f（x）=t，則方程ff（x）=0等價(jià)為f（t）=0，由選

4、項(xiàng)知a0，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x0，f（x）=a?2x0，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的圖象如圖：若a0，則t=1與y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，恒滿足條件，若a0，要使t=1與y=f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，則只需要當(dāng)x0，t=1與f（x）=a?2x，沒有交點(diǎn)，即此時(shí)f（x）=a?2x1，即f（0）1，即a?201，解得0a1，綜上0a1或a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）（0，1），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2y1的最大值為參考答案：0考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)

5、的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答：解：由z=x2y1得y=+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過點(diǎn)A時(shí)，直線y=+的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y1，得z=11=0目標(biāo)函數(shù)z=x2y1的最大值是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法12. 在等比數(shù)列中，則公比 ， 參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。13. 若（ax2+）5的展開式中常數(shù)是8

6、0，則實(shí)數(shù)a=參考答案：16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：（ax2+）5的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=a5r令10=0，解得r=4常數(shù)是=80，解得a=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則_.參考答案：7略15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為 參考答案：16. 二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 。參考答案：答案:-54017. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的幾何體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，與相交于O點(diǎn)，四邊形BDEF為直角梯形，平面BDEF底面ABCD.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從?又，所以平面，由，可知，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，又在菱形中，所以分別以，的方向?yàn)椋S正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），則，所以，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，則，即，即，令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19. （本小題

8、滿分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線（）求和的值；（）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（）證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因?yàn)?，所?8分（）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明 9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，下面證明法一：對(duì)任何，10分11分12分所以13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，綜上， 13分20. （本小題滿分13分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合解析：(

9、1)由，得，解得 2分由 ，當(dāng)時(shí)，有 ， 3分得：，4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，11分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以13分【思路點(diǎn)撥】（1）由，得，解得，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)條件得到的通項(xiàng)，然后對(duì)n分類討論即可得到.21. （本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，若向量，且（1）求的值； （2）求的最大值。19 參考答案：（1） （2） （A,B均是銳角，即其正切均為正） 所求最大值為。22. 已知命題p：|1|2 命題q：x22x+1m20（m0），且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】解絕對(duì)值不等式求出滿足p的集合P，解二次不等式求出滿足q的信Q，進(jìn)而根據(jù)p是q的必要而不充分條件，可得Q?P，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解