初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊（2023年新編）第十六章 二次根式二次根式與中考“零距離”

1、課題：二次根式與中考“零距離”授課教師：劉超林【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解二次根式在中考試題中的常見題型，加深理解二次根式的有關(guān)概念，并會熟練進(jìn)行二次根式的化簡和運(yùn)算?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識要點(diǎn)理一理1、定義：形如 的式子叫做二次根式。2、最簡二次根式：（1）被開方數(shù)中不含 ；（2）被開方數(shù)中不含 的因數(shù)或因式。3、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。如和，和等。4、性質(zhì)：（1）雙重非負(fù)性： （2） 5、運(yùn)算： （） （ ， ）溫馨提示：二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零。當(dāng)考察二次根式與分式結(jié)合時(shí)，要考慮兩方面：分式的分母不為0；被開

2、方數(shù)是非負(fù)數(shù)。2、二次根式的加減： 類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。3、二次根式的混合運(yùn)算： 原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）和乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）仍然適用；二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果一定要化成最簡二次根式或整式。二、各類考點(diǎn)記于心考點(diǎn)1:二次根式有意義的條件1.（廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2.（大理八州市聯(lián)考）在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .變式訓(xùn)練：已知，求的值.考點(diǎn)2：二次根式的概念和性質(zhì)應(yīng)用1(綿陽)等式eq f(r(x3),r(x1)eq r(f(x3,x1)成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( ) A B C D 2.下列四個(gè)根式：，中

3、，與是同類二次根式的是_（填寫序號）.3.（廣州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，化簡 . 考點(diǎn)3:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用已知：，求的值.考點(diǎn)4:二次根式的計(jì)算（1）； （2） ；（3）； （4）（攀枝花）.三、我與中考面對面1（上海）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A B C D2（貴港）下列四個(gè)式子中，x的取值范圍為x2的是（）A B C D3(無錫)下列等式正確的是( )A(eq r(3)23 B.eq r(（3）2)3 C.eq r(33)3 D(eq r(3)234(上海)計(jì)算eq r(18)eq r(2)的結(jié)果是( )A4 B3 C2eq r(2) D.eq r(2)5(曲靖)下列

4、二次根式中能與2eq r(3)合并的是( )A.eq r(8) B.eq r(f(1,3) C.eq r(18) D.eq r(9)6(山西)計(jì)算：(3eq r(2)1)(3eq r(2)1) 7（襄陽）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 8.已知為實(shí)數(shù)，且則.9(廣州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：aeq r(a24a4) 四、互相總結(jié)再提高今天，你收獲了哪些？還有哪些疑問？與你的同伴交流。五、勇攀高峰不畏懼1(人教八下教材P16“閱讀與思考”變式題)已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式Seq r(p（pa）（pb）（pc）)，其中peq f(abc,2)；我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約12021261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式Seq f(1,2)eq r(a2b2（f(a2b2c2,2)）2).（1）若一個(gè)三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個(gè)三角形的面積