初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱1 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 導(dǎo)學(xué)案

1、 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為 “兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題?！菊n前準(zhǔn)備】三角板、直尺、圓規(guī)、鉛筆、橡皮擦等【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)1、如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？2、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和_第三邊；兩邊之差_第三邊。3、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 。如圖，點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對稱，則PA=_合作探究

2、問題1 如圖，點(diǎn)A、B分別在直線l 的兩側(cè)，如何在直線l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最??？.A l .B問題2將軍飲馬 有一個(gè)將軍，凱旋歸來。他的馬非常任性，非要從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲水，然后到軍營B 地將軍到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線最短？小組成員討論完成以下問題：（1）這是一個(gè)實(shí)際問題，你能將它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 答：將A、B兩地抽象為兩個(gè)_，將河l抽象為一條_,題目要求在直線l上找到一個(gè)點(diǎn)C，使線段_和線段_的和最小。 （2）問題2和問題1有什么異同？ 答：相同點(diǎn)：都是要在一條直線上找_點(diǎn)，使它到已知兩點(diǎn)的距離之和最_。 不同點(diǎn)：問題1的兩點(diǎn)在

3、直線的_側(cè)； 問題2的兩點(diǎn)在直線的_側(cè)。 （3）你能利用軸對稱的知識將問題2轉(zhuǎn)化為問題1嗎？ 試一試，怎么做？（4）你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ 例題精講如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)N，使 MN+NB最小。 例2、如圖：點(diǎn)A是MON內(nèi)任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM、ON上各取一點(diǎn)B、C，組成三角形，使ABC周長最小. 學(xué)以致用1、如圖，直線l為一條水渠，水渠兩側(cè)有兩個(gè)魚塘A、B， 若想挖水渠引水到兩個(gè)魚塘，下列哪種作圖方式才能使 挖的水渠長度最短？（ ） A、 B、 2、如圖，直線l為一條水渠，水渠同側(cè)有兩個(gè)魚塘A、B， 若想挖水渠引水到兩個(gè)魚塘，下列哪種作圖方式才能使 挖的水渠長度最短？（ ） A、 B、 3、如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小 4、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人