初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 實(shí)數(shù) 平方根 1

1、平方根(第3課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根；(重點(diǎn))2了解開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根(難點(diǎn))3、在學(xué)習(xí)探究中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的計(jì)算能力。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_；(2)eq f(2,5)的平方等于eq f(4,25)，那么eq f(4,25)的算術(shù)平方根就是_；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)為_(kāi)米請(qǐng)問(wèn)，還有平方等于9，eq f(4,25)，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究：平方根的概念及性質(zhì)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根或二次方根。

2、即：若x2a，則x叫a的平方根，xeq r(a).開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的計(jì)算，叫做開(kāi)平方。知識(shí)應(yīng)用1： 求一個(gè)數(shù)的平方根例1 求下列各數(shù)的平方根：（1）100；(2)1eq f(24,25)； (3)(4)2 ；(4) 106 ； (5)eq r(81).解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根解：(1)(10)2100，100的平方根是10，即10；1eq f(24,25)eq f(49,25)，(eq f(7,5)2eq f(49,25)，1eq f(24,25)的平方根為eq f(7,5)，即eq r(1f(24,25)eq f(7,5)；

3、(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即eq r(（4）2)4；(103)2106，106的平方根是103， 即eq r(106)103；(3)29eq r(81)，eq r(81)的平方根是3.方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個(gè)數(shù)的平方根如(5)中是求9的平方根知識(shí)應(yīng)用2： 利用平方根的性質(zhì)求值例2 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1和a4，求這個(gè)數(shù)解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以2a1和a4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列方程求解解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a1和a4，則有2a1a40，即3a30，解得a1.所以這個(gè)數(shù)為(2a1)2(21

4、)29.歸納總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零知識(shí)應(yīng)用3：開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算例3 求下列各式中x的值：x2361; (2)49(x21)50; 解析：若x2a(a0)，則xeq r(a)，先把各題化為x2a的形式，再求x.解：(1)x2361，開(kāi)平方得xeq r(361)19；(2)整理49(x21)50，得x2eq f(1,49)，開(kāi)平方得xeq r(f(1,49)eq f(1,7)；方法總結(jié)：利用平方根的定義進(jìn)行開(kāi)平方解方程，從而求出未知數(shù)的值一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；開(kāi)平方時(shí)，不要漏掉負(fù)平方根課堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-42、求下列各式中X的值(1)81x2490； (2)(3x1)2(5)2.四、課堂小結(jié)1平方根的概念：若x2a，則x叫a的平方根，xeq r(a).2平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算五、作