電路基礎(chǔ)課件第九章：正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（阻抗導(dǎo)納向量模型、正弦電路的向量分析法）

1、第九章:正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（阻抗導(dǎo)納向量模型、正弦電路的向量分析法）阻抗導(dǎo)納向量模型阻抗和導(dǎo)納的概念以及對(duì)它們的運(yùn)算和等效變換是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析中的重要內(nèi)容。1. 阻抗1）阻抗的定義 圖9.1所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電壓相量和電流相量的比值定義為該一端口的阻抗 Z 。即單位： 上式稱為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中 稱為阻抗模， 稱為阻抗角。由于 Z 為復(fù)數(shù)，也稱為復(fù)阻抗，這樣圖 9.1 所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用圖 9.2 所示的等效電路表示，所以 Z 也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗或輸入阻抗。 圖 9.1 無源線性一端口網(wǎng)絡(luò) 圖 9.2 等效

2、電路 2）單個(gè)元件的阻抗當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)，等效阻抗分別為： a 電阻 b 電容c 電感圖 9.3 單個(gè)元件的網(wǎng)絡(luò)a圖 b圖 c圖 說明 Z 可以是純實(shí)數(shù)，也可以是純虛數(shù)。3） RLC 串聯(lián)電路的阻抗 圖 9.4 RLC 串聯(lián)電路圖 9.5 阻抗三角形由 KVL 得： 因此，等效阻抗為 其中 R等效電阻 (阻抗的實(shí)部)；X等效電抗(阻抗的虛部) ；Z、R 和 X 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為： 或 可以用圖 9.5 所示的阻抗三角形表示。結(jié)論： 對(duì)于 RLC 串聯(lián)電路：（1） 當(dāng)L 1/C 時(shí)，有 X 0 ， z0 ，表現(xiàn)為電壓領(lǐng)先電流，稱電路為感性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖

3、9.6 所示； 圖9.6 L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路（2）對(duì)于RLC串聯(lián)電路當(dāng)L 1/C時(shí)，有 X 0 ，z0 ，表現(xiàn)為電流領(lǐng)先電壓，稱電路為容性電路，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖 9.7 所示； 圖9.7L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路（3） 當(dāng)L 1/C 時(shí)，有 X0 ， z0 ，表現(xiàn)為電壓和電流同相位，此時(shí)電路發(fā)生了串聯(lián)諧振，電路呈現(xiàn)電阻性，其相量圖（以電流為參考相量）和等效電路如圖9.8所示； 圖9.8L 1/C 時(shí)的相量圖和等效電路（4） RLC 串聯(lián)電路的電壓 UR 、U X 、U 構(gòu)成電壓三角形，它和阻抗三角形相似,滿足： 注：從以上相量圖可以看出，正弦交流R

4、LC串聯(lián)電路中，會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。2. 導(dǎo)納圖 9.1 所示的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口的電流相量和電壓相量的比值定義為該一端口的導(dǎo)納 Y 。即 單位：S 上式仍為復(fù)數(shù)形式的歐姆定律，其中 稱為導(dǎo)納模， 稱為導(dǎo)納角。由于 Y 為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)導(dǎo)納，這樣圖 9.1 所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)可以用圖 9.9 所示的等效電路表示，所以 Y 也稱為一端口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納或輸入導(dǎo)納。 圖 9.9 無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納3. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換 同一個(gè)兩端口電路阻抗和導(dǎo)納可以互換，互換的條件為： 即： 9.15 串聯(lián)電路和其等效的并聯(lián)電路如圖 9.

5、15 的串聯(lián)電路，它的阻抗為： 其等效并聯(lián)電路的導(dǎo)納為： 即等效電導(dǎo)和電納為： 同理，對(duì)并聯(lián)電路，它的導(dǎo)納為 其等效串聯(lián)電路的阻抗為： 即等效電阻和電抗為： 例9-1電路如圖(a)所示，已知：R=15,L=0.3mH, C=0.2mF, 求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 1 圖（a） （b）（c）解：電路的相量模型如圖（b）所示，其中： 因此總阻抗為 總電流為 電感電壓為電阻電壓為 電容電壓為相量圖如圖（c）所示，各量的瞬時(shí)式為： 注意 :UL=8.42U=5，說明正弦電路中分電壓的有效值有可能大于總電壓的有效值。 例9-2 RL 串聯(lián)電路如圖（a）所示，求在106rad/s 時(shí)的等

6、效并聯(lián)電路圖（b）。 例 9 2 圖（ a ）（ b ）解：RL 串聯(lián)電路的阻抗為： 導(dǎo)納為：得等效并聯(lián)電路的參數(shù) 正弦電路的向量分析法1電阻電路與正弦電流電路的分析比較 結(jié)論：引入相量法和阻抗的概念后，正弦穩(wěn)態(tài)電路和電阻電路依據(jù)的電路定律是相似的 。 因此，可將電阻電路的分析方法直接推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。 2. 典型例題例9-6求圖 (a) 電路中各支路的電流。已知電路參數(shù)為:例 9 6 圖（ a ） （ b ） 解：電路的相量模型如圖（b）所示。 設(shè) 則 各支路電流為 例9-7 列寫圖（a）電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程 例 9 7 圖（a）解：選取回路電流方向如圖（b）所

7、示，回路電流方程為: 回路 1 回路 2 回路 3 回路 4 （ b ）（ c ） 結(jié)點(diǎn)選取如圖（c）所示，則結(jié)點(diǎn)電位方程為: 結(jié)點(diǎn) 1 結(jié)點(diǎn) 2 結(jié)點(diǎn) 3 例9-8求圖（a）電路中的電流 已知： 例 9 8 圖（a）（b）解：方法一：應(yīng)用電源等效變換方法得等效電路如圖（b）所示，其中 方法二： 應(yīng)用戴維南等效變換 圖（ c ）（ d ）求開路電壓：由圖（c）得 求等效電阻：把圖（c）中的電流源斷開得 等效電路如圖（d）所示，因此電流 例9-9求圖（a）所示電路的戴維南等效電路。 例 9 9 圖（ a ） （ b ）解：把圖（a）變換為圖（b），應(yīng)用 KVL 得 解得開路電壓 求短路電流：把 圖（b）電路端口短路得 所以等效阻抗: 例9-10用疊加定理計(jì)算圖（a）電路的電流 ，已知 例 9 10 （ a ） （ b ） （ c ）解：畫出獨(dú)立電源單獨(dú)作用的分電路如圖（b）和（c）所示，由圖（a）得： 由圖（b）得 則所求電流 例9-11已知圖示電路：Z =10+j50,Z1=400+j1000,問：等于多少時(shí)， 相位差90？ 例 9 11 圖解：根據(jù) KVL 得 所以 令上式的實(shí)部為零，即 得: ,即電壓落后電流 90相位。例9-12已知圖（a）所示電路中，U =115V , U1=55.4V , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ，