1812平行四邊形的性質：1812平行四邊形習題課(共46張)課件

1、1812平行四邊形的性質：1812平行四邊形習題課(共46張)1812平行四邊形的性質：1812平行四邊形習題課(共46張 基礎題組 例 題例1：已知E、F是ABCD邊AD、BC的中點，求證：BE=DF。AD，BF= BCAF=CE四邊形AECF是平行四邊形.BE=DF 證明:四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，AD=BCE，F(xiàn)分別是BC，AD的中點AE= 基礎題組 例 題例1：已知E、F是ABCD邊 基礎題組 變 式一已知E、F是ABCD邊AD、BC的點，且AE=CF求證：BE=DF。 基礎題組 變 式一已知E、F是ABCD邊AD、B 基礎題組 變 式二已知如圖BE、CF分別是ABCD內角A

2、BC與ADC的角平分線。求證：BE=DF。 基礎題組 變 式二已知如圖BE、CF分別是ABC 能力題組 例 題已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且BEAC于E,DFAC于F。求證：EBF=EDFDABCEF證明:四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD ABCDBAC=DCA BEAC,DFACBEA=DFC=90ABECDFBE=CF BEAC,DFACBECF 四邊形BFDE是平行四邊形 EBF=EDF 能力題組 例 題已知：E、F是平行四邊形ABC 能力題組 變 式一ODABCEF 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AFAO=CECO FO=

3、EO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形 EBF=EDF連接對角線BD，交AC于點O證明：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AF=CE。求證： EBF=EDF 能力題組 變 式一ODABCEF 1、平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點E，則線段BE、EC的長度分別是（ ）A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4 當堂測試B2、下面各條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分C.一組對角相等 D.一組對邊相等3.如圖ABC中，ABCBAC，D是AB的中點，ECAB，DEBC，AC與DE交于點O下列

4、結論中，不一定成立的是( ).A.AC=DE B.AB=ACC.AD=EC D.OA=OEBB1、平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BA4、如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,點E在BC上,點F在AD上,AF=CE,EF與對角線BD相交于點O,試說明O是BD的中點. 當堂測試證明：連接BF，DE在四邊形ABCD中 AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形ADBCAF=CEAD-AF=BC-CEDF=BE四邊形BEDF是平行四邊形O是BD中點4、如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC 小結歸納1、平行四邊形的性質2、平行四邊形的判定

5、3、用三角形的來研究、解決平行四邊形的問題，是本節(jié)內容中的一種重要手段，要加強練習，掌握這種方法。 小結歸納1、平行四邊形的性質2、平行四邊形的判定3、DFECBAO 如下圖， ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)連接EB，EC求證:四邊形AECF是平行四邊形小練習證明：四邊形ABCD是平行四邊形OAOC，ADBC, AEFCFE 又AOECOF AOECOF OEOF 四邊形AECF是平行四邊形.- 版權所有- DFECBAO 如下圖， ABCD證明：作對角線BD，交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO又 EO=FO 四邊形BFDE是平行

6、四邊形 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF小練習- 版權所有- 證明：作對角線BD，交AC于點O 已知：E、F是平ODABCEF 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形證明：連接對角線BD，交AC于點O【例2】已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形還有其他證明方法嗎？- 版權所有- ODABCEF 四邊形ABCD是平行AE=CFEAD=FCBAD=BCDABC

7、EF證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC且AD =BC EAD=FCB 在AED和CFB中AED CFB(SAS)DE=BF同理可證：BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形- 版權所有- AE=CFDABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：（1） ABC=B， CAB=A，BCAC；（2） ABC的頂點分別是BCA各邊的中點小練習ACBACB- 版權所有- 已知：如圖，ABBA，BCCB， 小練習ACBA證明：（1） ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是平行四邊形ABCB（平行四邊形的對角相等）同理CABA，BCAC（2） 由（1）證得

8、四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC（平行四邊形的對邊相等） BCAC同理 BACA， ABCBABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點- 版權所有- 證明：（1） ABBA，CBBC，-ww 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 做一做ABCDOFE- 版權所有- 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一解：有6個平行四邊形，分別是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因為正ABO正AOF，所以AB=BO，OF

9、=FA根據 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個同理- 版權所有- 解：有6個平行四邊形，分別是：-證明：連接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC， ABCCDABAC=ACDABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)ABCD已知：在四邊形ABCD中， AD BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形 平行且相等你還有其他證法嗎？探究- 版權所有- 證明：連接AC ABCD已知：在四邊形ABCD中， AD 在 ABCD中，E、G是AD的三等分點，F(xiàn)、H是BC的三等分點，則圖中的平行四邊形有_個 . 搶答

10、ABCDEFGH6- 版權所有- 在 ABCD中，E、G是AD的三等分點，F(xiàn)、H是BC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號語言：AB CD四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD知識要點- 版權所有- 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3【例3】已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形 EF- 版權所有- 【例3】已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，

11、且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） - 版權所有- 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，-www.xsjjy探究已知：四邊形ABCD， A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD- 版權所有- 探究已知：四邊形ABCD， A=C，B=DABCD-證明：四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證ABCD又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）即A+ B=180 ADBC （同旁內角互補，兩直線平行）- 版權所有- 證明：四

12、邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號語言：A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形知識要點ABCD- 版權所有- 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4【例4】：如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE= BC ABCDE- 版權所有- 【例4】：如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=

13、BC，因為DE= DF，所以DEBC且DE= BCABCDEF- 版權所有- 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE= DF，所以DEBC且DE= BCABCDEF- 版權所有- 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、C 答: (1)一個三角形的中位線共有三條； (2)三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端

14、點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線（1）一個三角形的中位線共有幾條？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？- 版權所有- 答: (1)一個三角形的中位線共有三條；（三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ 答：三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 - 版權所有- 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ 答：三角形中位線的性質 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半知識要點- 版權所有- 三角形中位線的性質知識要點- 版 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=

15、20 m，那么A、B兩點的距離是_m，理由是_40中位線等于第三邊的一半 搶答- 版權所有- 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一 如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， （1）若EF=5cm，則AB=_cm；若BC=9cm，則DE=_cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想104.5 搶答ABDECF- 版權所有- 如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC 三角形的周長為18cm，它的三條中位線圍成的三角形的周長是多少?為什么?小練習ABCDEF9cm;三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半- 版權所有- 三角形的周長為18cm，它的三

16、條中位線圍成小已知：在 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，M，N在CB，AD的延長線上，且 BM=DN求證：EM=FNEMDNFCAB小練習- 版權所有- 已知：在 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中E證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ANBC且ANBC E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點DEBF, BM=DN ENMF四邊開有EMFD為平行四邊形 EM=FNEMDNFCAB- 版權所有- 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，EMDNFCAB-www(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、 G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形小練習AEBFHDCG

17、- 版權所有- (1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、小練習AEBF證明：連結AC，DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC （三角形中位線性質） 同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形AEBFHDCG- 版權所有- 證明：連結AC，DAG中，結論：順次連結四邊形四條邊的中點平行四邊形的判定方法從邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩

18、條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課堂小結- 版權所有- 平行四邊形的判定方法從邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行2根據下列條件，不能判定一個四邊形為平行 四邊形的是( ) A兩組對邊分別相等 B兩條對角線互相平分 C兩條對角線相等 D兩組對邊分別平行C- 版權所有- 2根據下列條件，不能判定一個四邊形為平行C-www.xsj3如圖四邊形ABCD中，AB/CD，只需添加 一個條件，能使四邊形ABCD是平行四邊 形，現(xiàn)有條件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 這些條件中，滿足要求的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個ACBDC- 版權所有- 3如圖四邊形ABCD中，AB/CD，只需添加ACBDC-4在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形 的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCD- 版權所有- 4在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形D-www.xsCBDOA5如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=8，則AD長度的取值范圍是 ( )AAD1 BAD10 D1AD9D- 版權所有- CBDOA5如圖，在 ABCD中，對角線AC，B6如圖，點