年江蘇數學高考考綱要求加強內容 三角函數的圖象和性質 人教

1、06年江蘇數學考綱要求加強內容三角函數的圖像和性質 2021/8/8 星期日1定義同角三角函數的基本關系圖象性質單位圓與三角函數線誘導公式CS、T y=asin+bcos的 最 值萬能公式和差化積公式積化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、余弦定理、面積公式、降冪公式本章知識網絡圖2021/8/8 星期日2RR-1，1-1，1奇函數偶函數性質定義域值 域周期性奇偶性單調性圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11o 正弦、余弦函數的圖象與性質2021/8/8 星期日3 一般函數圖象變換基本變換位移變換伸縮變換上下平移上下伸縮左右伸縮左右平移y=f(x)圖 象向上

2、(b0)或向下(b0)或向右(0 )的圖像與直線 y=3 在y 軸右側的交點橫坐標從小到大依次記為: 且 則 等于 （） 、點撥：由已知得 且 ，解之即可，或用驗證法.2021/8/8 星期日74、同時具有性質“最小正周期是 ；圖像關于直線 對稱；在 上是增函數”的一個函數是 （ ） A、 B、 C、 D、5、關于函數 ，有下列命題：y=f(x) 的最大值為 ； y=f(x)是以 為最小正周期的周期函數； y=f(x)在區(qū) 間 上單調遞減；將 函數的圖像向左平移個 單位后，將與已知函數的圖像重合.其中正確命題的序號是 - C點撥：由性質即可排除A、B、D，故選C點撥：2021/8/8 星期日8

3、 三熱點題型例證 例1、已知函數 ， （1）當 時，求 的單調遞增區(qū)間，（2）當 時，f(x)的值域是 求a 、b 的值.分析：關鍵是把y=f(x)的表達式化成單角的三角函數解：(1) y=sinx的單調遞增區(qū)間是當 ，即 時， y=sinx 是增函數 y=sinx 的單調遞增區(qū)間是 2021/8/8 星期日9（2）有（1）得 ， ， 的值域是3,4 ，2021/8/8 星期日10例2、設函數 的圖象的一條對稱軸是 （1）求 （2）求函數 的單調遞增區(qū)間；（3）證明直線 與函數 的圖象不相切.（2）由（1）知 ， 由 得單調遞增區(qū)間為：解：(1) 是y=f(x)的圖象的對軸，2021/8/8

4、星期日113） y=f(x)曲線的切線斜率取值范圍是 ， 而直線5x-2y+c=0 的斜率為 ， 直線5x-2y+c=0 與函數 y=f(x) 的 圖象不相切.2021/8/8 星期日12例3、 y=f(x)是定義在 上的偶函數，當時 ， y=f(x)=cosx；當 時， y=f(x)的圖象是斜率為 ， 在y軸上截距為 2 的直線在相應區(qū)間上的部分. （1）求y=f(-2 ) 、 y=f( )的值； （2）寫出函數y=f(x)的表達式，在圖中作出其圖象， 并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間.2021/8/8 星期日13解：(1) 當 時， y=f(x) = ，又 y=f(x)是偶函數，又 時， y=

5、f(x)=cosx ， （2） y=f(x)是偶函數， 當 時， ，此時y=f(x)=f(-x)=cos(-x)=cosx， 當 時， ，此時y=f(x)=f(-x)= ， y=f(x)=2021/8/8 星期日14由圖可知，函數的遞增區(qū)間為 ；遞減區(qū)間為 .圖 像2021/8/8 星期日15例4、已知向量a ，b ，且 ，求：（1）a b及| a+b|； （2）若f(x)=ab | a+b| 的最小值是 ，求的 值. 解：(1) ab | a+b|= cosx0，| a+b|=2cosx2021/8/8 星期日162）f(x)= cos2x-4 cosx=2( cosx- )2 - 1- 2 2 當 1 時，當且僅當cosx=1時， f(x)取得最小值1-4 ，由解得，這與1 矛盾； 綜上所述： 為所求.2021/8/8 星期日17 解析：選A. 方法一：若 ，則 ，點不在第 一象 限，故B、D 錯，同樣 時， ，故C錯. 方法二：由已知得 ，即 方法三：由已知 ，利用三角函數組，在單位圓中畫出符合條件的角的終邊所在區(qū)域， 又 ，2021/8/8 星期日18解析：（1）選B. ， . （2） 選C. 方法一：函數 的周期為 ，由 的圖像可知其周期為 .方法二： ， . （3） 的周期為 ， ， ， .2021/8/8 星期日1