數(shù)學(xué)建模第三輪自動(dòng)化車床管理

1、 自動(dòng)化車床管理摘要本文討論了機(jī)械零件加工生產(chǎn)過稱中,如何設(shè)定檢查和更換刀具的間隔可使總效益最好的問題利用統(tǒng)計(jì)分析法證明了刀具故障服從N(581,20.512)的正態(tài)分布,考慮了10%的其它故障的影響，分別對三個(gè)問題做具體分析建立了三個(gè)隨機(jī)優(yōu)化模型對于問題一：以生產(chǎn)每個(gè)零件的平均費(fèi)用為效益函數(shù)，綜合考慮各種費(fèi)用的影響，建立優(yōu)化模型一，用Matlab軟件求出此模型的最優(yōu)解見下表：每個(gè)零件的平均費(fèi)用L更換刀具的零件數(shù)間隔T進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔Tc4.4435元522件26件對于問題二：在模型一的基礎(chǔ)上,改變兩種可能的誤判導(dǎo)致的相應(yīng)檢查費(fèi)用與不合格品損失及修復(fù)費(fèi)用的關(guān)系式，建立優(yōu)化模型二在Matla

2、b軟件中采用窮舉法求解，得到此模型的最優(yōu)解如下：每個(gè)零件的平均費(fèi)用L更換刀具的零件數(shù)間隔T進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔Tc5.3117元521件29件對于問題三：將模型二改進(jìn)為每次查到合格品時(shí)多檢查一次，若仍是合格品則判定工序正常，若為次品則判定工序故障其他條件方法均與模型二相同，建立問題二的改進(jìn)模型三其求解過程與模型二類似，得到模型三的最優(yōu)解如下：每個(gè)零件的平均費(fèi)用L更換刀具的零件數(shù)間隔T進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔Tc5.2787元521件46件最后，我們在模型改進(jìn)中，考慮檢查間隔和刀具更換間隔不固定，利用計(jì)算機(jī)仿真模擬建立本文的改進(jìn)模型，列出了具體求解步驟.關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)分析效益函數(shù)計(jì)算機(jī)仿真更換策略問題

3、重述1.1問題背景：自動(dòng)化車床在工業(yè)生產(chǎn)中扮演著舉足輕重的角色，但在用自動(dòng)化車床進(jìn)行生產(chǎn)的過程中，由于刀具損壞等原因會出現(xiàn)工序故障，出現(xiàn)不滿足要求的產(chǎn)品.這樣既浪費(fèi)資源又增加生產(chǎn)成本，不利于企業(yè)的發(fā)展.對于一個(gè)企業(yè)而言”成本最小化，效率最大化”已經(jīng)成為至關(guān)重要的生存之道.大到國家，小至企業(yè)，對”自動(dòng)化車床管理”的研究都給予了高度重視.1.2題目所給信息：工序故障中刀具損壞故障占90%，其它故障僅占10%.工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會均相同.工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障現(xiàn)積累有150次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)（見附錄一）現(xiàn)計(jì)劃在刀具

4、加工一定件數(shù)后定期更換新刀具.已知參數(shù)：（1）故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用f=300元/件;（2）進(jìn)行檢查的費(fèi)用t=20元/次；（3）發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用d=3000元/次（包括刀具費(fèi)）；（4）未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用k=1200元/次.1.3本文需解決的問題有：問題一：假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，試對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略.問題二：如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品;而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有25%為合格品,75%為不合格品工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500

5、元/次對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略.問題三：在2）的情況，可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益.模型的假設(shè)與符號說明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1：在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會均相等；假設(shè)2：發(fā)現(xiàn)故障和停機(jī)維修的時(shí)間可忽略不計(jì)；假設(shè)3：生產(chǎn)任一零件所需的時(shí)間相同；假設(shè)4：檢查時(shí)不停止生產(chǎn),只在檢查出不合格零件時(shí)才停止生產(chǎn)進(jìn)行維修；假設(shè)5：提供的刀具故障記錄數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的；假設(shè)6:問題2中工序正常時(shí)而誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用（1500元/次）不包括刀具費(fèi)用，即發(fā)現(xiàn)檢查有誤時(shí)不進(jìn)行換刀；假設(shè)7：檢查的間隔與更換刀具的間隔是固定的2.2符號說明符號符號說明X首次產(chǎn)生刀具故障時(shí)已加工的零

6、件數(shù)即刀具故障間隔f(X)刀具故障的概率密度函數(shù)F(X)累計(jì)刀具故障的概率密度函數(shù)刀具平均壽命5樣本方差s較大的常數(shù)f故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用300元/次t進(jìn)行一次檢查的費(fèi)用20元/次d發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用3000元/次k未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把刀具的費(fèi)用1200元/次Li每個(gè)零件的預(yù)防保全費(fèi)用L2每個(gè)零件的檢查費(fèi)用L3故障造成的不合格品損失和修復(fù)費(fèi)用L生產(chǎn)每個(gè)零件的平均費(fèi)用T更換刀具的零件數(shù)間隔Tc進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔c工序的平均故障間隔p平均故障率m相鄰兩次檢杳的后一次檢杳發(fā)現(xiàn)故障時(shí)，T件零件中不合格品的平均數(shù)ch檢杳發(fā)現(xiàn)故障至停止生產(chǎn)的過程中產(chǎn)生的零件數(shù)aT刀具故障的平均間隔

7、b非刀具故障的平均間隔v工序正常時(shí)的不合格品率1%e工序正常而誤認(rèn)為有故障停機(jī)的損失費(fèi)1500元/次w工序故障時(shí)的合格品率25%3.問題分析為了不影響生產(chǎn)，必須有計(jì)劃的進(jìn)行刀具的更換和檢查.如果檢查周期太長，故障不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，會給生產(chǎn)帶來損失;檢查周期太短，又會增加費(fèi)用，因?yàn)檐嚧渤霈F(xiàn)故障是隨機(jī)的.同樣的，更換刀具太勤會造成資源浪費(fèi)增大成本，更新不及時(shí)又會影響正常生產(chǎn).整合題目所給信息，得出相應(yīng)的問題求解分析如下：針對問題一：工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品我們假定刀具的檢查和更換都是定期不變的,而要使生產(chǎn)效益最好，本應(yīng)考慮合格品的平均費(fèi)用，但因?yàn)楣ば虻墓收下瘦^小，產(chǎn)

8、出的不合格品很少,故合格品的平均費(fèi)用和全部零件的平均費(fèi)用的最優(yōu)解差異很小所以，為了得到更為簡化的效益函數(shù)，我們以生產(chǎn)每個(gè)零件的平均費(fèi)用L為效益函數(shù)，即：每個(gè)零件的平均費(fèi)用二預(yù)防保全費(fèi)用+檢查費(fèi)用+故障造成的不合格品損失和修復(fù)費(fèi)用，以此作為目標(biāo)函數(shù)然后，分步確定每個(gè)零件的相應(yīng)費(fèi)用，以及題目要求的約束條件其中，由于工序故障中，刀具損壞故障占90%，其它故障占10%，故工序平均故障間隔由刀具故障的平均間隔與非刀具故障的平均間隔得出將信息進(jìn)行整理得到問題一的優(yōu)化模型接著運(yùn)用Matlab軟件求出此問題的最優(yōu)解.針對問題二：工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件有1%為不合格品;而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有25%為合格品，其余

9、為不合格品.工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次為此，此問的效益函數(shù)必須考慮到兩種誤判，一是工序正常時(shí)檢查到不合格品誤判停機(jī)，使檢查的費(fèi)用增加;二是工序故障時(shí)檢查到合格品繼續(xù)生產(chǎn)直到下一次檢查，使不合格品的數(shù)量增加.將這兩種誤判對相應(yīng)檢查費(fèi)用和故障造成的不合格品損失和修復(fù)費(fèi)用的影響考慮后，得到問題二的優(yōu)化模型求解時(shí)利用Matlab軟件，用窮舉的求解方法得到模型二也就是問題二的解問題二的分析流程圖如下：工序正常工序故障圖1：問題二的分析流程圖針對問題三：要求對問題二得的模型進(jìn)行改進(jìn)考慮到工序故障時(shí)的合格品率相當(dāng)高,為25%.所以,當(dāng)我們在檢查到零件為合格品或不合格品時(shí)就做判斷,

10、這樣減少了檢查費(fèi)用，卻增大了誤判率相比而言,檢查一次的費(fèi)用僅為20元,而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次因此，在改進(jìn)的模型中，每次查到合格品時(shí)再檢查一次,若仍是合格品則判定工序正常，若為次品則判定工序故障這樣雖然增大了檢查費(fèi),但可以通過減少誤判的損失費(fèi)而減少不合格品的損失費(fèi).故我們只需調(diào)整相應(yīng)兩種誤判的相關(guān)式子，其他條件方法均與模型二相同，這樣就建立了問題二的改進(jìn)模型三.其求解過程與模型二類似，也是用窮舉的求解方法，利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)，得到改進(jìn)模型的解.4.數(shù)據(jù)分析4.1刀具故障時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析4.1.1作頻率分布直方圖我們用Matlab軟件包（源程序參見附錄二）

11、將題目所給150次刀具故障記錄（參見附錄一）作成頻率分布直方圖，如下圖所示：頻率直方圖圖2:頻率分布直方圖從圖2可以推測，該刀具壽命可能服從正態(tài)分布下面我們對刀具壽命的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn).4.1.2分布的正態(tài)性檢驗(yàn)由上面的頻率分布直方圖我們得出該刀具的壽命近似的服從正態(tài)分布，下面我們運(yùn)用Matlab程序（源程序見附錄三）進(jìn)行分布的正態(tài)檢驗(yàn)，繪制如下的正態(tài)分布概率圖：正態(tài)概率圖0.9970.99r+-0.980.950.900.75率0.50概0.250.10X：0.050.02+0.01亠0.003520540560580600620640數(shù)據(jù)圖3:正態(tài)概率圖從圖3可以看出,數(shù)據(jù)基本分布在一條直線

12、上，故可以初步確定刀具壽命為正態(tài)分布.4.1.3參數(shù)估計(jì)在基本確定所給數(shù)據(jù)x的分布后，就可以估計(jì)該數(shù)據(jù)的參數(shù)（源程序見附錄三）.計(jì)算結(jié)果:muhat=581.1800,sigmahat=20.5129,muci=577.8704,584.4896,sigmaci=18.4248,23.1391.估計(jì)出該刀具的均值為581，標(biāo)準(zhǔn)差為21,均值的0.95置信區(qū)間為577.8704,584.4896,標(biāo)準(zhǔn)差的0.95置信區(qū)間為18.424&23.1391.4.1.4假設(shè)檢驗(yàn)已知刀具的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)在方差未知的情況下，檢驗(yàn)其均值卩是否等于581.由Matlab程序（參見附錄三）可以計(jì)算得:h=0

13、,sig=0.9146,ci=577.8704,584.4896.檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=0,表示不拒絕零假設(shè)說明提出的假設(shè)壽命均值581是合理的.95%的置信區(qū)間為577.8704,584.4896，它完全包括581，且精度很高.sig的值為0.9146,遠(yuǎn)超過0.5,不能拒絕零假設(shè).所以，可以認(rèn)為刀具的平均壽命卩二581.即刀具的壽命服從卩二581,5=20.51的正態(tài)分布.5問題一的解答針對問題一我們建立了非線性規(guī)劃的模型一.5.1模型一的建立5.1.1模型的準(zhǔn)備由題中信息我們可以得出：一,刀具的平均故障率為：1p=;c二,每個(gè)零件的預(yù)防保全費(fèi)用為:kL=-1T三，每個(gè)零件的檢查費(fèi)用為

14、：tL二2tc四，相鄰兩次檢查的后一次發(fā)現(xiàn)故障的總不合格品數(shù)為m+h（h為檢查發(fā)現(xiàn)故障至停止生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的零件數(shù)，此對問題的解法無影響，不妨設(shè)h=0）,則故障造成的每個(gè)不合格品的損失和修復(fù)費(fèi)用為：mf+dL=3c五，相鄰兩次檢查的后一次發(fā)現(xiàn)故障的條件下，出現(xiàn)i件不合格品的概率為：（1-p尢ip/1一（1一p）Tci=1,2,3,T_c則相鄰兩次檢查的后一次檢查發(fā)現(xiàn)故障時(shí)，T件零件中不合格品的平均數(shù)為;cm=i（1-p）p/1-（1-p）Tc將上式進(jìn)行Taylor展開得到下式；T+1T21m二1cp+o212又由于上面的式子中的p和。（p2）很小可以省略，故得到關(guān)于m的最終式子，即:T+1m二

15、2/JJTf(t)dt+T(1-F(T)(T)Lo-六,當(dāng)進(jìn)行預(yù)防保全定期T更換刀具時(shí)，刀具故障的平均間隔:a=-tf七，因?yàn)楣ば蚬收现械毒邠p壞故障占90%,還有10%的其它故障.故非刀具故障的平均間隔b由刀具的平均壽命卩決定，即：90%b=卩10%八,工序的平均故障間隔C由a和b決定，即:T111二1cabT則得到c是T的函數(shù):abc二ta+bT5.1.2確定目標(biāo)函數(shù)以生產(chǎn)每個(gè)零件的平均費(fèi)用L為效益函數(shù)，即：每個(gè)零件的平均費(fèi)用二預(yù)防保全費(fèi)用+檢查費(fèi)用+故障造成的不合格品損失和修復(fù)費(fèi)用，得到該問題的目標(biāo)函數(shù)：minL=L+L+L1235.1.3綜上所述，得到問題一的模型minL=L+L+L12

16、3mf+d/、ttf(t)dt+T(1F(T)(t)L7abc=ta+bT90%b=卩10%5.2模型一的求解根據(jù)建立的模型用Matlab軟件（源程序見附錄四）將約束式子代入目標(biāo)函數(shù),利用窮舉法得到目標(biāo)函數(shù)的最小值點(diǎn)，得到定期的刀具檢查和更換的具體結(jié)果見下表：表1：模型一的求解結(jié)果每個(gè)零件的平均費(fèi)用L更換刀具的零件數(shù)間隔T進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔Tc4.4435元522件26件5.3結(jié)果分析:為了檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們在最小值點(diǎn)附近取幾組數(shù)據(jù)（參見附錄四）,并將其制成F面的表格：表2:模型一結(jié)果的局部檢驗(yàn)519520521522523524525234.45984.45814.45684.4560

17、4.45584.45624.4573244.45274.45104.44984.44914.44894.44944.4506254.44844.44684.44564.44504.44504.44564.4469264.44664.44514.44414.44354.44364.44434.4457274.44724.44574.44474.44434.44444.44524.4468284.44984.44844.44754.44714.44734.44834.4500294.45424.45294.45204.45174.45214.45314.4549由表2可以看出更換間隔T和檢查間隔T

18、的取值都會制約每個(gè)零件的平均費(fèi)用Lc的取值，當(dāng)T和T的取值分別為522和26時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值最小.而當(dāng)T和T的取值越接cc近這個(gè)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值越接近這個(gè)最小值，所以我們認(rèn)為L=4.4435為模型一的最優(yōu)解.由上面的分析結(jié)果可以知道：如果工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品,正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品那么,假定檢查間隔和更換刀具間隔都固定的情況下，要使總生產(chǎn)效益最好，必須每生產(chǎn)26件進(jìn)行一次檢查,每生產(chǎn)522件進(jìn)行一次刀具更換，才能使劃到每個(gè)零件上的平均費(fèi)用最小，即為4.4435元.將所得的刀具更換間隔522件與數(shù)據(jù)分析中的刀具壽命的期望581件作比較,可以知道:要想減小生產(chǎn)成本，刀具更換必須在

19、大部分刀具壽命結(jié)束前更換,這樣才能不影響生產(chǎn);但是更換太勤必定帶來成本的增加，因此更換間隔又不能太小而我們所建的模型求出的最優(yōu)解522件既比刀具壽命的期望581件小又沒小很多，這樣的設(shè)計(jì)是效益高而且合理的.6問題二的解答針對問題二我們建立了模型二.6.1模型二的建立模型二是在模型一的基礎(chǔ)上,大體的相關(guān)關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)都不變，只是因?yàn)閮煞N可能的誤判增加了檢查費(fèi)用和不合格品數(shù).第一種誤判停機(jī)損失的檢查費(fèi)用為：(1-p)TCve每個(gè)零件的檢查費(fèi)用L變?yōu)?2t+(1-p)TcveL=2t第二種誤判增加的不合格品數(shù)為(公式變換參考相關(guān)文獻(xiàn)):(1-p)(j-1)Tc-(1-p)jTc1-(1-p)(1-w

20、)丿又工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件75%為不合格品，因此，故障造成的不合格品損失和修復(fù)費(fèi)用L變?yōu)椋?wTcTc(3(T+1)w)c+Tk8c1-w/c6.1.1確定目標(biāo)函數(shù)在問題分析中已經(jīng)知道模型二的目標(biāo)函數(shù)與模型一相同，即min6.1.2綜上所述，得到問題二的優(yōu)化模型min90%10%(T)_廠tf(t)dt+T(1-F(T)(1-p)Tcve(3(T+1)6.2模型二的求解根據(jù)建立的模型用Matlab軟件代入數(shù)據(jù)求解（源程序見附錄五），同樣，用窮舉法求得最小值點(diǎn)，得到定期的刀具檢查和更換的具體結(jié)果如下:表3：模型二的求解結(jié)果每個(gè)零件的平均費(fèi)用L更換刀具的零件數(shù)間隔T進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔Tc5.31

21、17元521件29件6.3結(jié)果分析：同樣的，為了檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們在最小值點(diǎn)附近取幾組數(shù)據(jù)（參見附錄五）,并將其制成下面的表格：表4:模型二結(jié)果的局部檢驗(yàn)518519520521522523524265.32955.32815.32725.32695.32725.32835.3301275.32075.31945.31865.31845.31885.32005.3220285.31555.31435.31355.31345.31405.31535.3175295.31355.31235.31175.31175.31235.31385.3161305.31435.31325.31275.31

22、285.31365.31515.3176315.31775.31675.31635.31655.31745.31915.3217325.32355.32265.32235.32265.32365.32545.3282從上表，我們可以得到與問題一相同的分析結(jié)果，所以我們認(rèn)為L=5.3117為模型二的最優(yōu)解.由上面的分析結(jié)果可以知道:如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件有1%為不合格品;而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有75%為不合格品，且工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次那么，在假定檢查間隔和更換刀具間隔都固定的情況下，要使總生產(chǎn)效益最好，必須每生產(chǎn)29件進(jìn)行一次檢查,每生產(chǎn)521件進(jìn)行一次刀具

23、更換，才能使分到每個(gè)零件上的平均費(fèi)用L最小，即為5.3117元.同樣的，將此問所得的刀具更換間隔與數(shù)據(jù)分析中的刀具壽命的期望581件作比較,可得到與問題一相同的結(jié)論.但由于工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有25%為合格品，比例較大所以，我們在檢查到零件為合格品或不合格品時(shí)就做判斷，這樣雖然減少了檢查費(fèi)用，但會增大誤判率因此,我們猜想，可不可以每次查到合格品時(shí)多檢查一次這樣雖然增加了檢查費(fèi)，但可以減少誤判費(fèi),因?yàn)橄啾榷?，檢查一次的費(fèi)用僅為20元，而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次.7問題三的解答針對問題三我們建立了問題二的改進(jìn)模型三.7.1模型三的建立在問題分析中我們知道：模型三是在模型二的基

24、礎(chǔ)上,目標(biāo)函數(shù)不變，改變相應(yīng)的誤判費(fèi)用，即：第一種誤判停機(jī)使每個(gè)零件的檢查費(fèi)用I?變?yōu)椋?+（1一p）Tc（1一v）+Cl一（1一p尢）wt+（1一p尢veL=_2t第二種誤判增加的不合格品數(shù)使故障造成的不合格品損失和修復(fù)費(fèi)用L變?yōu)椋海?（T+1）c+Tw21一w2+d387.1.1綜上所述，得到問題三的優(yōu)化模型minL=L+L+L12390%10%/、Ttf(t)dt+T(1-F(t)(t)L7(1-P)Tc(1-V)-(1-)t(1-)tve7.2模型三的求解與問題二的模型二的求解類似，根據(jù)建立的模型用Matlab軟件代入數(shù)據(jù)求解（源程序見附錄六）得到定期的刀具檢查和更換的具體結(jié)果如下:表

25、5:模型三的求解結(jié)果每個(gè)零件的平均費(fèi)用L更換刀具的零件數(shù)間隔T進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔Tc5.2787元521件46件7.3結(jié)果分析：同樣的，為了檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們在最小值點(diǎn)附近取幾組數(shù)據(jù)（參見附錄六），并將其制成下面的表格：表6:模型三結(jié)果的局部檢驗(yàn)518519520521522523524435.28725.28585.28495.28455.28485.28585.2876445.28385.28255.28165.28135.28175.28285.2847455.28185.28045.27965.27945.27985.28105.2830465.28095.27965.27895

26、.27875.27925.28045.2825475.28115.27995.27925.27915.27975.28105.2832485.28245.28135.28065.28065.28125.28265.2849495.28475.28365.28305.28305.28375.28525.2876從上表，我們可以得到與問題一相同的分析結(jié)果,所以我們認(rèn)為L=5.2787為模型三的最優(yōu)解.將模型三的求解結(jié)果與模型二的求解結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：每次查到合格品時(shí)多檢查一次再判斷，這樣得到的結(jié)果與直接判斷的結(jié)果相比，僅是進(jìn)行檢查的零件數(shù)間隔L增大到了46件，而更換刀具的零件數(shù)間隔T是沒有變化的.但由

27、于本模型檢查的獨(dú)特性，即檢查到合格品就再檢查一次，而合格品的比例又很高，那么，就可以把每次間隔看作要進(jìn)行兩次檢查所以，雖然表面的檢查間隔增大了,平均每次檢查的間隔數(shù)卻減少到了23件，與原來的模型二的結(jié)果相比,檢查的總次數(shù)增加了這樣導(dǎo)致了檢查費(fèi)用增加，但每次檢查到合格品時(shí)多檢查一次再判斷大大減小了誤判率,而誤判導(dǎo)致停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次,遠(yuǎn)高于檢查一次的費(fèi)用20元所以，總的看來，分到每個(gè)零件的平均費(fèi)用L減小，從模型二的5.3117元減小到現(xiàn)在的5.2787元.可以看出，做改進(jìn)后每個(gè)零件的平均費(fèi)用L只減少了0.033元，雖然減少的很少，但如果零件的生產(chǎn)量達(dá)到百萬以上，這樣的改進(jìn)將節(jié)省至

28、少33000元.而一般小型零件的生產(chǎn)普遍超過百萬生產(chǎn)量，所以，做這樣的改進(jìn)是有較大現(xiàn)實(shí)意義的.8.模型的評價(jià)8.1模型優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)一：本文的模型不僅考慮了道具故障的影響，也考慮到了10%的其它故障；優(yōu)點(diǎn)二：本文建立的模型中，對部分?jǐn)?shù)據(jù)的近似處理不僅簡化了計(jì)算,還得到了較好的結(jié)果；優(yōu)點(diǎn)三：本文對100次刀具故障記錄的完成零件數(shù)觀察研究及處理驗(yàn)證，得出刀具故障分布函數(shù)服從正態(tài)分布，不僅如此,我們還對每個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行了局部驗(yàn)證，進(jìn)一步說明了所得結(jié)果的優(yōu)良性；優(yōu)點(diǎn)四：本文建立的模型對問題的分析全面細(xì)致,不僅很好解決了自動(dòng)化車床的系列問題,對各類自動(dòng)化生產(chǎn)的優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義.8.2模型缺點(diǎn)缺點(diǎn)一：本

29、文沒有考慮檢查和更換間隔不定期的情況；缺點(diǎn)二：本文所建模型沒有考慮檢查及刀具更換的時(shí)間損失.9.模型的改進(jìn)及推廣9.1模型改進(jìn)本文所建模型均是考慮檢查間隔和刀具更換間隔為固定值的情況下得到的結(jié)果，這樣有失合理性.因?yàn)榈毒叩膲勖恼龖B(tài)分布，如果一個(gè)周期的間隔可以是不定的，那么就可以在開始間隔較多進(jìn)行檢查，到刀具壽命的期望值附近間隔較少進(jìn)行檢查和更換我們以這種思想建立本文的改進(jìn)模型，利用計(jì)算機(jī)仿真模擬求解求得最優(yōu)解,同時(shí)可以考慮很多復(fù)雜因素.由于時(shí)間和所學(xué)知識的限制關(guān)系，在此我們只給出實(shí)現(xiàn)步驟，不做具體的問題求解，具體步驟如下：第一步：根據(jù)150次故障記錄，擬合出機(jī)床發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)出零件的概率密度

30、曲線；第二步：根據(jù)曲線的分布來進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬機(jī)床的工作生產(chǎn)；第三步：選擇故障為離線性實(shí)體，檢查周期T與換刀周期T為可控變量,總花費(fèi)ccost與零件總產(chǎn)量N為模型的紀(jì)錄值，產(chǎn)生符合上述正態(tài)隨機(jī)數(shù)G代表故障發(fā)生時(shí)的零件數(shù)；第四步：由于故障發(fā)生后，只能在它后面一個(gè)檢查處Q被發(fā)現(xiàn)，我們求出Q處產(chǎn)生的零件數(shù)n作為一個(gè)研究對象；第五步：若nT,則在無故障換刀之后才出現(xiàn)故障，此時(shí)，我們產(chǎn)生0,1均勻分布的隨機(jī)數(shù)R，分兩種情況來確定故障的隨機(jī)總類:若R90%，則產(chǎn)生的是其他故障,算出相應(yīng)的總k花費(fèi)cost與零件總產(chǎn)量N；第六步:在一定的檢查周期T和換刀周期T下，不停產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)G，并代入上面模型中運(yùn)算結(jié)束后

31、，除總花費(fèi)cost與零件總產(chǎn)量N之外，其他的參數(shù)都?xì)w零，并進(jìn)入下一次循環(huán)；第七步：當(dāng)總產(chǎn)量N大于預(yù)先定好的一個(gè)值時(shí)跳出循環(huán)，然后通過對檢查周期T與c換刀周期T的搜索求出模擬的最優(yōu)解.9.2模型推廣推廣一：本文模型僅僅適合單道工序加工單一零件的情況，但對擴(kuò)展到多道工序和多種零件的復(fù)雜車床管理系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義；推廣二：在機(jī)械零件實(shí)際加工生產(chǎn)中,具有比較重要的實(shí)際指導(dǎo)作用，可以運(yùn)用于多個(gè)行業(yè)領(lǐng)域，例如各種機(jī)械零件的制造等.參考文獻(xiàn)1宋來忠，王志明，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，北京:科學(xué)出版社,2005.2運(yùn)籌學(xué)教材編寫組編，運(yùn)籌學(xué)（3版），北京:清華大學(xué)出版社,2005.63張志涌，楊祖纓，Matlab教程R2

32、011a，北京:航空航天大學(xué)出版社,2011.74魏宗舒等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程，高等教育出版社,2008.4.5現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法編寫組編，現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法，學(xué)術(shù)期刊出版社,1988.附錄附錄一：150次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）548571578582599568568578582517603594547596598595608589569579533591584570569560581590575572581579563608591608572560598583567580542604562568609564574572614584560560617621615557578578

33、588571562573604629587577596572619604557569609590590548587596569562578561581588609586571615599587595572599587594561613591544591607595610608564536618590582574551586555565578597590555612583619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641附錄二：作頻率分布直方圖Matlab源程序%隨機(jī)樣本與理想正

34、態(tài)分布的接近程度a=load(shuju.txt);x1=a(1,:);x2=a(2,:);x3=a(3,:);x4=a(4,:);x5=a(5,:);x6=a(6,:);x7=a(7,:);x8=a(8,:);x9=a(9,:);x10=a(10,:);x11=a(11,:);x12=a(12,:);x13=a(13,:);x14=a(14,:);x15=a(15,:);x=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14x15;histfit(x)%hist(x,15)title(頻率分布直方圖)；xlabel(刀具壽命)；ylabel(頻數(shù))；附錄三：分布的正態(tài)性檢驗(yàn)

35、和參數(shù)估計(jì)程序clc,clearalla=load(shuju.txt);x1=a(1,:);x2=a(2,:);x3=a(3,:);x4=a(4,:);x5=a(5,:);x6=a(6,:);x7=a(7,:);x8=a(8,:);x9=a(9,:);x10=a(10,:);x11=a(11,:);x12=a(12,:);x13=a(13,:);x14=a(14,:);x15=a(15,:);x=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14x15;normplot(x)title(正態(tài)概率圖)；xlabel(數(shù)據(jù))；ylabel(概率);%參數(shù)估計(jì)muhat,sigm

36、ahat,muci,sigmaci=normfit(x)%假設(shè)檢驗(yàn)h,sig,ci=ttest(x,581)運(yùn)彳丁結(jié)果：muhat=581.1800sigmahat=20.5129muci=577.8704584.4896sigmaci=18.424823.1391h=0sig=0.9146ci=577.8704584.4896附錄四：模型一的Matlab源程序clc,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581;sigma=20.5129;b=mu*90/10;n=20:51;u=400:600;forkk=1:length(n)forj=1:length

37、(u)%當(dāng)進(jìn)行預(yù)防保全定期u更換刀具時(shí)，刀故障的平均間隔；y=quad(x)(1./(sqrt(2*pi).*sigma).*exp(-(x-mu).人2)/(2*sigma人2),0,u(j),1e-8);au=(quad(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma).*exp(-(x-mu).A2)/(2*sigmaA2),0,u(j),1e-8)+u(j)*(1-y)/y;%發(fā)生故障的合格零件平均間隔個(gè)數(shù)；c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目標(biāo)函數(shù)L(kk,j)=k/u(j)+t/n(kk)+(n(kk)+1)/2)*f/c(kk,j)+d/c(kk,j);end

38、endS=L(4:10,120:126)m=min(min(L);mq=find(L=m);T=400+fix(q/length(n)Tc=19+mod(q,length(n)運(yùn)彳丁結(jié)果:S=4.45984.45814.45684.45604.45584.45624.45734.45274.45104.44984.44914.44894.44944.45064.44844.44684.44564.44504.44504.44564.44694.44664.44514.44414.44354.44364.44434.44574.44724.44574.44474.44434.44444.4452

39、4.44684.44984.44844.44754.44714.44734.44834.45004.45424.45294.45204.45174.45214.45314.4549m=4.4435T=522Tc=26附錄五：模型二的Matlab源程序clc,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581;sigma=20.5129;b=mu*90/10;u=400:600;v=0.01;w=0.25;e=1500;n=20:51;forkk=1:length(n)forj=1:length(u)%當(dāng)進(jìn)行預(yù)防保全定期u更換刀具時(shí)，刀故障的平均間隔;y=quad(

40、x)(1./(sqrt(2*pi).*sigma).*exp(-(x-mu).A2)/(2*sigmaA2),0,u(j),1e-8);au=(quad(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma).*exp(-(x-mu).A2)/(2*sigmaA2),0,u(j),1e-8)+u(j)*(1-y)/y;%發(fā)生故障的合格零件平均間隔個(gè)數(shù)；c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目標(biāo)函數(shù)L(kk,j)=k./u(j)+(t+(1-1/c(kk,j)An(kk)*v*e)/n(kk).+(n(kk)+1)*0.75/2+n(kk)*w/(1-w)*f/c(kk,j)+d./c(kk,j);endendS=L(7:13,119:125)m,q=min(min(L);m=min(min(L);mq=find(L=m);T=40