導數(shù)與微分習題及答案

1、其次章 導數(shù)與微分A y1設函數(shù)yfx,當自變量 x由x 轉(zhuǎn)變到x0 x時,相應函數(shù)的轉(zhuǎn)變量 fx 0Dfx0 xAfx0 xBfx 0 xCfx 0 x2設fx在0 x 處可,就lim x 0fx 0 xfx 0 xAfx0Bfx 0Cf0 xD2fx03函數(shù)fx在點x 連續(xù),是fx在點x 可導的 A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2 dy4設函數(shù) y f u 是可導的,且 u x,就 dx2 2 2 2 2Af x Bfx x C2 fx x Dx f x5如函數(shù) f x 在點 a連續(xù),就 f x 在點 a A左導數(shù)存在；B右導數(shù)存在；C左右導數(shù)都存在 D

2、有定義6f x x 2 在點 x 2 處的導數(shù)是 A1 B0 C-1 D不存在7曲線 y 2 x 35 x 24 x 5 在點 ,2 1 處切線斜率等于 A8 B12 C-6 D6 8設 y e f x 且 f x 二階可導,就 y Ae f xBe f xf x Ce f xf x f x De f xf x 2f xaxe , x 09如 f x 在 x 0 處可導,就 a, b 的值應為 b sin 2 x , x 0Aa 2,b 1 Ba 1,b 2Ca 2,b 1 Da 2,b 11 Fx10如函數(shù)fx在點x 處有導數(shù),而函數(shù)gx在點x 處沒有導數(shù),就fxgx,Gxfxgx在x 處

3、A肯定都沒有導數(shù)B肯定都有導數(shù)C恰有一個有導數(shù)D至少一個有導數(shù)Gx11 函 數(shù)fx與gx在x 0處 都 沒 有 導 數(shù) , 就Fxfxgx,fxgx在x 處 B肯定都有導數(shù)A肯定都沒有導數(shù)C至少一個有導數(shù)D至多一個有導數(shù)12已知 F x f g x,在 x x 0 處可導,就 Af x,g x 都必需可導 Bf x 必需可導Cg x 必需可導 Df x 和 g x 都不肯定可導13y arctg 1 ,就 y x2 21 1 x xA2 B2 C2 D21 x 1 x 1 x 1 xf a h f a14設 f x 在點 x a 處為二階可導,就 lim h 0 hh Af aBf a C2

4、f a Df a215設 f x 在 a, b 內(nèi)連續(xù),且 x 0 a , b,就在點 0 x 處 Af x 的極限存在,且可導 Bf x 的極限存在,但不肯定可導Cf x 的極限不存在 Df x 的極限不肯定存在f a f a h16設 f x 在點 x a 處可導,就 limn 0 h；17函數(shù) y x 1 導數(shù)不存在的點；18設函數(shù) f x sin 2 x,就 f；2 4x y19設函數(shù) y y x 由方程 xy e e 0 所確定,就 y 0；2 20曲線ylnx在點P1,e處的切線方程；21如fxxt212 t,就dyt0；ylntdx22如函數(shù)yx ecosxsinx,就 dy；2

5、3如fx可導,yfffx,就 y24曲線5y232x15在點0 ,1處的切線方程是525爭論以下函數(shù)在x0處的連續(xù)性與可導性：1ysinx；2 yxsin1,x0 x0 ,x026已知fxsinx,x0,求fx；x ,x027設ylne4x1,求 y 及yx0；4 ex28設yfex efx且fx存在,求dy ；dx29已知yln1x31,求 y ；1x3130已知yxxx,求 y ；31設y7xx777,求dyx2；32設yx235x4,求 y ；1x33設yfx2如fx存在,求d2y；dx23 B 1設函數(shù)fx在點 0 可導,且f00,就lim x 0fx f xAfxBf0C不存在D2如

6、fx03,就lim x 0fx0 xfx 03x xA-3 B6 C-9 D-12 a3如函數(shù)fx在點 a可導,就lim h 0fafha2 h 33A2faB3faC2faD32324設fxx22x2,x1 就1fx在x1處 ,1xA不連續(xù)B連續(xù),但不行導C連續(xù),且有一階導數(shù)D有任意階導數(shù)5函數(shù)fx1x,1,x0在x0處 x1x02A不連續(xù)B連續(xù)不行導C連續(xù)且僅有一階導數(shù)D連續(xù)且有二階導數(shù)6要使函數(shù)fxxnsin1,x0在x0處的導函數(shù)連續(xù),就n應取何x,0 x0Dn32,就值？ An0Bn1Cn27設函數(shù)fx有連續(xù)的二階導數(shù),且f00,f01,f0極限lim x 0fx2x等于 0,且當x

7、0時,fx與 x為xA1 B0 C2 D-1 8設fx在x0的某領域內(nèi)有定義,f0等價無窮小量,就 4 yAf00Bf01Cf0不存在D不能肯定f0的存在性9設fx為奇函數(shù),且f0 x2,就fx0 A-2 B1C2 D12210設函數(shù)fxxx1x2x3x4,就f0 A0 B24 C36 D48 11已知x0時,fxf0是 x的等價無窮小量, 就lim h 0f0f02hh A-2 B-1 C2 D不存在12如fx在x 可導,就fx在0 x 處 A必可導B連續(xù)但不肯定可導C肯定不行導D不連續(xù)13如fu可導,且ysinfex,就 dy；14設yx是由方程ysinyx01,常數(shù) 所定義的函數(shù),就；1

8、5如fx在xa處可導,就lim h 0fanhhfamh；16如為二階可微函數(shù),就ylnx2的yx；17已知fx1sin2x,x0就f0,f2；x,0 x018已知xasinttcos t,就dxt3；d2xt3；yacos ttsintdy2dy4419如yx211,就y5；20如fx2 xarctg1,x0,就f0,fx,x0 ,x05 lim x 0fx；01,試x21已知fxex221,x0,求fx；x,1x022設fxx2a2gx,其中g(shù)x在xa處連續(xù),求fa證ff23假如fx為偶函數(shù),且f0存在,證明f00；24設fx對任意的實數(shù)1x 、x 有fx 1x 2fx 1fx 2,且xfx；25已知yxarctgxln1x2,求 y ；26已知yarcsin2sinx1x2,求 y ；2sinx27設yax1a2xarccosax,求 dy ；28設yxsinx1x e,求 y ；29設xlncos tcos t,求dy ,dxd2yt3；ysintt2 dx30函數(shù)yyx由方程arctgylnx2y2確定,求dy ；dxxC 1可微的周期函數(shù)其導數(shù) A肯定仍是周期函數(shù),且周期相同