二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件教案

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件教案二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件教案教學(xué)重點：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點：理解拋物線y=ax2與y=ax2+k之間的位置關(guān)系.- 版權(quán)所有- 第2頁，共18頁幻燈片。教學(xué)重點：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).-www.xs一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 教學(xué)過程1.同學(xué)們還記得一次函數(shù)y=2x與y=2x+1的圖象的關(guān)系嗎? 221-110- 版權(quán)所有- 第3頁，共18頁幻燈片。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 教學(xué)過程1.同學(xué)們還記得一次函數(shù)y=2.你能由此猜想二次函數(shù)y=x2與y=x2+1的圖象之間的關(guān)系嗎? ，那么y=x2與y=x2-1的圖象之間又有何關(guān)系? .引出

2、課題y=ax2+k是的圖象和性質(zhì).學(xué)生觀察、思考、回顧回答.學(xué)生猜想、交流，初步了解本節(jié)課所要研究的問題. - 版權(quán)所有- 第4頁，共18頁幻燈片。2.你能由此猜想二次函數(shù)y=x2與y=x2+1的圖象之間的關(guān)二、合作探究，感受新知 1.實踐例1：在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2-1的圖象.解：先列表：X-3-2-10123y=x2+1105212510y=x2-1830-1038- 版權(quán)所有- 第5頁，共18頁幻燈片。二、合作探究，感受新知 1.實踐例X-3-2-10123然后描點畫圖，得到y(tǒng)=x2+1和y=x2-1的圖象，如下圖所示： - 版權(quán)所有- 第6頁，共18頁幻

3、燈片。然后描點畫圖，得到y(tǒng)=x2+1和y=x2-1的圖象，如下圖所 教師課件演示例題中的兩個函數(shù)圖象的畫圖過程. 教師引導(dǎo)： 1.畫圖步驟：列表；描點；連線. 2.兩個函數(shù)可以在一個表格中列出自變量與函數(shù)對應(yīng)值表. 3.兩條拋物線也在同一坐標系中畫出. 學(xué)生課前畫出這三條拋物線，課上結(jié)合自己的圖象仔細觀察課件中的圖象. - 版權(quán)所有- 第7頁，共18頁幻燈片。 教師課件演示例題中的兩個函數(shù)圖象的畫圖過程.-www2.思考討論（1）拋物線y=x2+1，y=x2-1的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么?（2）拋物線y=x2+1，y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?（3）它們的形狀由什么決定?它

4、們的位置關(guān)系由什么決定? - 版權(quán)所有- 第8頁，共18頁幻燈片。2.思考討論- 版權(quán)所有- 教師先讓學(xué)生觀察自己畫出的圖象再觀看多媒體動畫演示.通過圖象上下平移，讓學(xué)生觀察總結(jié)得出結(jié)論.教師引導(dǎo)：兩條拋物線的關(guān)系，可以從以下幾個方面來探究：形狀、大小、位置. 拋物線開口方向?qū)ΨQ軸定點坐標y=x2向上y軸(0,0)y=x2+1向上y軸(0,1)y=x2-1向上y軸(0,-1)結(jié)論：學(xué)生仔細觀察、大膽猜想、細致總結(jié)，小組交流.- 版權(quán)所有- 第9頁，共18頁幻燈片。 教師先讓學(xué)生觀察自己畫出的圖象再觀看多媒體動畫演示. 三條拋物線的形狀大小完全一樣，拋物線y=x2向上平移1個單位就可得到拋物線y

5、=x2+1，向下平移1個單位就可得到拋物線y=x2-1. 拋物線y=x2、y=x2+1、y=x2-1形狀由二次項系數(shù)決定，圖象的位置由常數(shù)項+1、-1決定. 教師適時引導(dǎo)、點撥：仔細觀察平移過程，你發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)y=x2、y=x2+1、y=x2-1圖象的大小、形狀有什么規(guī)律?它們之間位置有什么規(guī)律？ 教師補充完善. - 版權(quán)所有- 第10頁，共18頁幻燈片。 三條拋物線的形狀大小完全一樣，拋物線y=x2向上平3.思考 把拋物線y=2x2向上平移5個單位，會得到哪條拋物線?向下平移3、4個單位呢?由此，你會得出怎樣的猜想?把你的想法說給同學(xué)聽聽. 小結(jié)：(1)一般地，把拋物線y=ax2向上平移k

6、（k0)個單位，就得到拋物線y=ax2+k；把拋物線y=ax2向下平移k(k0)個單位，就得到拋物線y=ax2-k. （2）拋物線y=x2+1與y=x2-1可以經(jīng)過怎樣的相互平移得到? - 版權(quán)所有- 第11頁，共18頁幻燈片。3.思考- 版權(quán)所有- 第 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察、思考、歸納總結(jié)得出結(jié)論. 教師點撥：拋物線y=x2+1沿y軸向下平移1個單位得到拋物線y=x2，再向下平移1個單位就得到拋物線y=x2-1；反之y=x2-1也可以向上平移得到拋物線y=x2+1. 學(xué)生類比觀察、歸納總結(jié)，小組交流得出結(jié)論. - 版權(quán)所有- 第12頁，共18頁幻燈片。 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察、思考、歸納總

7、結(jié)得出結(jié)論.-w4.應(yīng)用例2(補充)：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=-x2+1與y=-x2-1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線y=-x2+1得到拋物線y=-x2-1，指出它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標. 解：列表 x-3-2-10123y=-x2+1-8-3010-3-8y=-x2-1-10-5-2-1-2-5-10- 版權(quán)所有- 第13頁，共18頁幻燈片。4.應(yīng)用解：列表 x-3-2-10123y=-x2+1描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象. - 版權(quán)所有- 第14頁，共18頁幻燈片。描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象. -www.xsjjyw. 可以看出，拋物線y=-x2-1

8、是由拋物線y=-x2+1向下平移兩個單位得到的.y=-x2-1的開口方向：向下，對稱軸：y軸，頂點坐標（0，-1）；y=-x2+1開口方向：向下，對稱軸：y軸，頂點坐標（0，1）. 教師引導(dǎo)：例2中的兩個函數(shù)圖象與例1中的圖象相比，開口方向不同，平移規(guī)律不變.學(xué)生獨立解決后，與同伴交流看法. - 版權(quán)所有- 第15頁，共18頁幻燈片。 可以看出，拋物線y=-x2-1是由拋物線y=-x2+ 小結(jié)：拋物線y=ax2+k（k0）向下平移2k個單位就可得到拋物線y=ax2-k（k0）；拋物線y=ax2-k（k0）向上平移2k個單位就可得到拋物線y=ax2+k（k0）. 拋物線y=ax2+k開口方向由a的符號決定(a0，開口向上，a0，開口向下)，對稱軸都是y軸，頂點坐標(0，k). 教師引導(dǎo)學(xué)生得到平移規(guī)律.y=ax2+k型的二次函數(shù)圖象平移由k決定，k由小變大，則向上平移，反之，向下平移，平移的距離是大k與小k的差. - 版權(quán)所有- 第16頁，共18頁幻燈片。 小結(jié)：拋物線y=ax2+k（k0）向下平移2k個單三、課堂小結(jié)，梳理新知 1.師生小結(jié) (1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? 從二次函數(shù)y=ax2+k的圖象形狀、畫法、對稱軸、頂點、開口方向和大小等方面去總結(jié). (2)你對本節(jié)課有什么疑惑?說給老師或同學(xué)聽聽.師生共同回顧總結(jié)，歸納本節(jié)所學(xué)的知識. 教師聆聽