2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第六十一中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第六十一中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A(0,60) B(30,60) C(30,90) D(60,90) 參考答案：C聯(lián)立兩直線方程得： 解得：x=，y=所以兩直線的交點坐標為因為兩直線的交點在第一象限，所以得到解得 所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C2. 圖中陰影部分所表示的集合是( )A. B. (AB) (BC) C. (AC)(UB) D.參考答案：A略3. 已知二次函數(shù)，

2、如果a0,b0,c0，那么這個函數(shù)圖像的頂點必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限w c o m參考答案：D略4. 已知向量的夾角為120，且，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B C. D參考答案：D向量，的夾角為120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，則cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos2+3，2+=，故選：D5. 已知0，那么角 是( )(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象

3、限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角參考答案：C6. 直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A. B. C. D.參考答案：C7. 設(shè),從到的對應(yīng)法則不是映射的是（ ）A B. C D參考答案：B略8. 下列說法正確的是( )A.兩平行直線在直觀圖中仍平行B.長度不等的線段在直觀圖中長度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直觀圖是菱形參考答案：A9. 方程-x2-5x+6=0的解集為（ ）.A.6,1B. 2,3C. 1,6D. 2,3參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程【詳解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，

4、方程-x2-5x+6=0的解集為-6，1故選：A【點睛】本題屬于簡單題，解一元二次方程時注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會快速精準解題10. 含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為( )A0 B C D1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 ； 參考答案：， ， ， ，12. 在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是 參考答案：略13. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：14. 已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求

5、出正方體的棱長【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為15. 已知向量，則的單位向量的坐標為_.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，故答案為：.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_參考答案：略17. 已知四面體ABCD中, ,則該四面體的體積為 參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

6、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當，但收費方式不同甲中心每小時元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為 元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1）， （2）當5x=90時，x=18， 即當時， 當時， 當時，； 當時，選甲家比較合算；當時，兩家一樣合算；當時，選乙家比較合算略19. （12分）已知集合（1）分別求出;（

7、2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案： （2） 20. 已知函數(shù)f（x）=m（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增（3）若f（x）值域為D，且D?3，1，求m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）設(shè) x1x2且x1，x2R，利用作差證明f（x1）f（x2）即可；（3）先根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出值域D，然后由D?3，1可得關(guān)于m的不等式組，解出即可；【解答】（1）解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）+f（x）

8、=m+m=0，即2m（ +）=0?2m1=0，解得m=；（2）設(shè) x1x2且x1，x2R，則f（x1）f（x2）=m（m）=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由，所以m1f（x）m，f（x）值域為D，且D?3，1，D=（m1，m），D?3，1，m的取值范圍是2，1【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用及單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的基本方法，要熟練掌握21. 如圖，以O(shè)x為始邊作角與（0），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求sin（+）參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等

9、變換應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到角的三角函數(shù)值，把要求的式子化簡用二倍角公式，切化弦，約分整理代入數(shù)值求解（2）以向量的數(shù)量積為0為條件，得到垂直關(guān)系，在角上表現(xiàn)為差是90用誘導(dǎo)公式求解【解答】解：（1）由三角函數(shù)定義得，原式=；（2），sin（+）=sincos+cossin=22. 已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x0時，f（x）0（）求f（0）的值，判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（）求證：f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（）若不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】抽象

10、函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=x，易得f（x）+f（x）=0，從而可判斷其奇偶性；（2）設(shè)x1，x2R且x1x2，作差f（x2）f（x1）后判斷其符號即可證得f（x）為R上的增函數(shù)；（3）因為f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0對任意xR恒成立，轉(zhuǎn)化為k?2x2x+4x+2即42x（1+k）2x+2對任意xR恒成立，再通過換元進一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件【解答】解：（1）取x=y=0得，則f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明：已知函數(shù)的定義域為R，取y=x代入，得f（0）=f（x）+f（x），又f（0）=0，于是f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設(shè)x1，x2R且x1x2，則f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由x2x10知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù) （3）f（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?2x）+f（2x4x2）0得f（k?2x）f（2x4x2）=f（2x+4x+2）k?2x2x+4x+2即22x（1+k）2x+2對任意xR恒成立，令t=2x0，問題等價于t2（1+k）t+20