2022-2023學年福建省福州市銅盤中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年福建省福州市銅盤中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 觀察下列不等式：.據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】把各不等式化成統(tǒng)一的形式后可猜想一般結(jié)論.【詳解】即為，即為，即為，即為，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：，故選D.【點睛】本題考查歸納推理，要求從具體的不等式關(guān)系得到一個一般性結(jié)論，此類問題我們一般要去異求同方可找到一般性結(jié)論，同時還應該注意變量的范圍.2. 給出右邊的程序，輸入時，輸出的結(jié)果是（ ） A.2013 B20

2、15 C0 D 參考答案：B3. 定義運算：例如，則的零點是A. B. C. 1 D. 參考答案：A4. 已知i是虛數(shù)單位，若iz= 1+2i，則 = A2+i B2-i C D 參考答案：A5. 點P是曲線x2y2ln0上任意一點，則點P到直線4x4y10的最短距離是( )A.(1ln 2) B.(1ln 2) C. D.(1ln 2)參考答案：B略6. 集合A=lgx1且B=1,2,3,4,5，則=（ ）A、6,7 B、6,7,8 C、6,7,8，9 D、6,7,8，9，10參考答案：C略7. 已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3參考答案：D8.

3、如圖，圓O的半徑為定長R, 是圓O外一個定點，是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是 （）A橢圓B雙曲線的一支C拋物線D圓 參考答案：B9. 已知中，分別是內(nèi)角所對的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：C略10. 12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，每個路口4人，則不同的分配方案共有A種 B3種 C種 D種參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量經(jīng)矩陣變化后得到的矩陣為_。參考答案： 12. 若復數(shù)_ 參考答案：略13. 已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若

4、點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為參考答案：4考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： 設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：拋物線C：y2=4x的準線為x=1設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小當D，P，A三點共線時，|PA|+|PD|最小，為3（1）=4故答案為：4點評： 本題考查拋

5、物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵14. 若復數(shù) ()，則_。參考答案：【分析】由復數(shù)相等的充要條件，求得，進而利用復數(shù)的化簡，即可求解【詳解】由題意，復數(shù)滿足，所以，解得，所以復數(shù)【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等的條件，以及復數(shù)的運算，其中解答中熟記復數(shù)相等的條件和復數(shù)的四則運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示. 10451221下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有個

6、零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：16. 已知tanx=2,則=_參考答案：17. 已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列an是公差為 的等差數(shù)列，參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為=2sin（+）（）求曲線C的平面直角坐標方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于點M，N，若點P的坐標為（1，0），求點P與MN中點的距離參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標系和參數(shù)方程

7、分析：（）由曲線C的極坐標方程為=2sin（+），展開得（sin+cos），利用即可得出；（II）把直線l的標準參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程可得1=0，由t的幾何意義，可得點P與MN中點的距離為解答：解：（）由曲線C的極坐標方程為=2sin（+），展開得（sin+cos），可得直角坐標方程為：x2+y2=2y+2x，配方為（x1）2+（y1）2=2（）把直線l的標準參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得=2，即1=0，由于=60，可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，則直線l過點P（1，0），由t的幾何意義，可得點P與MN中點的距離為點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用

8、、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知（2x2x+1）（12x）6=a0+a1x+a2x2+a8x8（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【分析】（1）利用展開式的通項公式，求得a2的值（2）令x=0，可得a0 =1，再分別令x=1、x=1，可得兩個式子，化簡這2個式子，可得要求式子的值【解答】解：（1）分析項的構(gòu)成，知：（2）原式=（a1+a2+a3+a8）（a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+a8=2?a1+

9、a2+a3+a8=1，令x=1，得a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2916?a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2915從而原式=291520. （本題滿分12分）已知函數(shù),（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當時,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（） （1）當時，在單調(diào)遞增（2）當時，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增（）當時， ，即令，令，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增又，所以當時，即單調(diào)遞減，當時，即單調(diào)遞增所以，所以21. 某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙

10、盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現(xiàn)進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記2分（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數(shù)學期望參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個球中，紅球有x個，則白球有3x個，由題意知4x（3x）5，解得x，xN*，且x3，x=2或x=3，連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率：p=（2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，3，每次摸球相互獨立，P（X=10）=，P（X=5）=，P（X=2）=，P（X=1）=，X的數(shù)學期望EX=略22. (14分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足，且.（1）求的通項公式.（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前n項