2022-2023學(xué)年福建省泉州市吹樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市吹樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD參考答案：B由橢圓的焦點(diǎn)為，可知，又，可設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義可知，得，所以，可知，根據(jù)相似可得代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，橢圓的方程為.2. 已知全集U=l，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5），則=（）A1，3，5，6，7B1，3，4，6，7C（1，4，5，6，7D1，3，6，7參考答案：D略3. “ 為假命題”是“ 為真命題”的 A.

2、充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4. 若，則函數(shù)的最大值和最小值為 （ ）A、最大值為2，最小值為； B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在； D、最大值不存在，最小值為0；參考答案：D5. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為A. 1B. 2C. 1D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得，解可得a的值，驗(yàn)證的單調(diào)性即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則有，解可得：，當(dāng)時(shí)，在上不是增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇

3、偶性與單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，其中解中利用函數(shù)奇偶性的定義，得出的值，再借助函數(shù)的單調(diào)進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)的一段圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論： ； ； ； 其中一定正確的是A B C D參考答案：C7. 已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（ ）A2 B C4 D參考答案：B略8. 若點(diǎn)滿足不等式，則的最大值是（）A. B. C. 2D. 2參考答案：C【分析】由不等式組畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，進(jìn)而求解。【詳解】由約束條

4、件畫出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知在與交點(diǎn)處，斜率最大，點(diǎn)，所以其最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，還考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。9. “=”是“函數(shù)y=sin（x+）為偶函數(shù)的”（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計(jì)算題分析： 通過(guò)=?函數(shù)y=sin（x+）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+）為偶函數(shù)推不出=，判斷充要條件即可解答： 解：因?yàn)??函數(shù)y=sin（x+）=co

5、sx為偶函數(shù)，所以“=”是“函數(shù)y=sin（x+）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+）為偶函數(shù)”所以“=k+，kZ”，所以“=”是“函數(shù)y=sin（x+）為偶函數(shù)”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計(jì)算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵10. 如圖所示的程序框圖表示求算式“248163264”的值，則判斷框內(nèi)可以填入( )Ak132？Bk70？Ck64？Dk63？參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K的值，當(dāng)K=64時(shí)，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退

6、出循環(huán)，輸出S=2483264，結(jié)合選項(xiàng)可知，判斷框內(nèi)可以填入k70？解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，K=2，滿足條件，S=2，K=4滿足條件，S=24，K=8滿足條件，S=248，K=16滿足條件，S=24832，K=32滿足條件，S=2483264，K=64由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=2483264，結(jié)合選項(xiàng)可知，判斷框內(nèi)可以填入k70？故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，當(dāng)K=64時(shí)，由題意結(jié)合選項(xiàng)判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該

7、幾何體的體積是 cm3；參考答案：略12. （5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)，則cos2=參考答案：【考點(diǎn)】： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】： 求出直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)，進(jìn)而求出sin的值，代入倍角余弦公式，可得答案解：直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)為（1，2）故x=1，y=2則r=故sin=cos2=12sin2=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象與交點(diǎn)，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大，為基礎(chǔ)題13. 在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上

8、的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 參考答案：414. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則 .參考答案：15. 已知F是曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn),則定點(diǎn)A(4，-1)與F點(diǎn)之間的距離_(11) 參考答案：516. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 在ABC中，a15，b10，A60，則cos B_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1的普通方程和曲線C

9、2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得?！驹斀狻拷猓海?）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為（2）由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程

10、和參數(shù)方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。19. 已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.（2）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，20. 已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期為（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若a，b，c分別為ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面積參考答案：【考

11、點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）由，又角A是銳角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（） =，T=，從而可求=1，f（x）=sin（2x+）由2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（）f（A）=0，又角A是銳角，即又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc，1=43bc，bc=121. （本小題滿分14分）已知函數(shù)， （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范圍是14分略22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，若圓Q方程，且圓心Q滿足（）求橢圓C1的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，若的面積為，求k的值參考答案：（）（）【分析】()由題意求得的值即可確定橢圓方程；()聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合三角形的面積得到關(guān)于k的方