2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安爐屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安爐屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “直線l垂直于平面”的一個必要不充分條件是 A直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直 B過直線l的任意一個平面與平面垂直 C存在平行于直線l的直線與平面垂直 D經(jīng)過直線l的某一個平面與平面垂直參考答案：D2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（ ）A9 B10 C.11 D12參考答案：C執(zhí)行程序框圖過程如下：第一次循環(huán) ，是；第二次循環(huán) ，是；第三次循環(huán) ，是；第九次循環(huán) ，是；第十次循環(huán) ，否，結(jié)束循環(huán).輸出，故

2、選C. 3. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為考點：幾何概型概率【方法點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的

3、區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率4. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D拋物線可化為，焦點在軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選D.5. 若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A BCD參考答案：A6. 已知點是雙曲線的右支上一動點，分別是圓和的動點，則的最大值為（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：D略7. ()A. 8B.8C. D. 參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，通分后可利用二倍角公式和輔助角公式將所求式子化為，由可約分得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角恒等變換中的化簡求值問題，涉及到誘導(dǎo)公式、二倍角公式和輔助

4、角公式的應(yīng)用.8. 已知、滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：B略9. 執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A189 B381 C93 D45參考答案：A10. 函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，所以排除選項B，由當(dāng)x=時，y=10，當(dāng)x=時，y=cos+sin=0由此可排除選項A和選項C故正確的選項為D故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 已知關(guān)于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：12. 設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是_參考答案：3略13. （理）若平面向量滿足且，則可能的值有 個參考答案：3個14. 現(xiàn)有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，若從這5本書中一次任取2本，則取出的書都是語文書的概率為_參考答案：略15. 設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則（M）N=_.參考答案：略16. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則 z=yx的最大值等于 參考答案：-2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=yx得y=

6、x+z，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（3，1）將A代入目標(biāo)函數(shù)z=yx，得z=13=2故答案為：2【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法17. 已知函數(shù)，則實數(shù)的值等于_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知數(shù)列和滿足：, 其中為實數(shù)，為正整數(shù)（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，是否存在實

7、數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：19. 如圖1，O的直徑AB=4，點C、D為O上兩點，且CAB=45，DAB=60，F(xiàn)為的中點沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）（1）求證：OF平面ACD；（2）求二面角CADB的余弦值；（3）在上是否存在點G，使得FG平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法.專題：空間角分析：（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點，以AB所在直線為y軸，以O(shè)C所在直線為z軸建立空間直角

8、坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)表示求證OFAC，從而說明線面平行；（2）根據(jù)，DAB=60求出D點坐標(biāo)，然后求出平面ACD的一個法向量，找出平面ADB的一個法向量，利用兩平面法向量所成角的余弦值求解二面角CADB的余弦值；（3）假設(shè)在上存在點G，使得FG平面ACD，根據(jù)（1）中的結(jié)論，利用兩面平行的判定定理得到平面OFG平面ACD，從而得到OGAD，利用共線向量基本定理得到G的坐標(biāo)（含有參數(shù)），然后由向量的模等于圓的半徑求出G點坐標(biāo)，最后利用向量與平面ACD的法向量所成角的關(guān)系求直線AG與平面ACD所成角的正弦值解答：（1）證明：如圖，因為CAB=45，連結(jié)OC，則OCAB以AB

9、所在的直線為y軸，以O(shè)C所在的直線為z軸，以O(shè)為原點，作空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（0，2，0），C（0，0，2），點F為的中點，點F的坐標(biāo)為，即OFACOF?平面ACD，AC?平面ACD，OF平面ACD（2）解：DAB=60，點D的坐標(biāo)，設(shè)二面角CADB的大小為，為平面ACD的一個法向量由有即取x=1，解得，= 取平面ADB的一個法向量=（0，0，1），（3）設(shè)在上存在點G，使得FG平面ACD，OF平面ACD，平面OFG平面ACD，則有OGAD設(shè)，又，解得=1（舍去1），則G為的中點因此，在上存在點G，使得FG平面ACD，且點G為的中點設(shè)直線AG與平面ACD所成角為，根據(jù)（2）的計算為平面

10、ACD的一個法向量，因此，直線AG與平面ACD所成角的正弦值為點評：本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面角、二面角及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查用向量方法解決數(shù)學(xué)問題的能力，此題是中檔題20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.(1)求實數(shù)的值；(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.參考答案：(1),由已知，.(2)由(1).令,當(dāng)時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點, m=0或.略21. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣（1）求的逆矩陣；（2）若點P在矩陣對應(yīng)的

11、變換作用下得到點，求點P的坐標(biāo)參考答案：解：（1）因為，所以A可逆，從而（2）設(shè)P(x，y)，則，所以，因此，點P的坐標(biāo)為(3，1)22. 一個楔子形狀幾何體的直觀圖如圖所示，其底面ABCD為一個矩形，其中AB=6，AD=4，頂部線段EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角FBCA的余弦值為設(shè)M，N分別是AD，BC的中點（I）證明：平面EFNM平面ABCD；（）求直線BF與平面EFCD所成角的正弦值參考答案：考點： 直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （I）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理推斷出EFAB，又M，N是平行四形ABCD兩邊A

12、D，BC的中點，推斷出MNAB，進(jìn)而可知EFMN，推斷出E，F(xiàn)，M，N四點共面根據(jù)FB=FC，推斷出BCFN，又BCMN，根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出，BC平面EFNM，即可證明平面EFNM平面ABCD；（）在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H，則由第 （1）問可知：BC平面EFNM，則平面ABCD平面EFNM，進(jìn)而可知FH平面ABCD，又因為FNBC，HNBC，可知二面角FBCA的平面角為FNH在RtFNB和RtFNH中，分別求得FN和HN，過H做邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出直線BF與平面EFCD所成角的正弦值解答： （I）證明：EF平面ABCD，且E

13、F?平面EFAB，又平面ABCD平面EFAB=AB，EFAB，又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點，MNAB，EFMN，E，F(xiàn)，M，N四點共面FB=FC，BCFN，又BCAB，BCMN，F(xiàn)NMN=N，BC平面EFNM，BC?平面ABCD，平面EFNM平面ABCD；（）解：在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H，則由第（I）問可知：BC平面EFNM，則平面ABCD平面EFNM，F(xiàn)H平面ABCD，又FNBC，HNBC，二面角FBCA的平面角為FNH在RtFNB和RtFNH中，F(xiàn)N=，HNHN=FNcosFNH=2，F(xiàn)H=8，過H做邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，以H為坐標(biāo)原點，以HS，