有理數(shù)規(guī)律探究類 復(fù)習(xí)專題講義

1、有理數(shù)規(guī)律探究類復(fù)習(xí)題型1：數(shù)字類規(guī)律探究1已知一組數(shù)2，-4，8，-16，32，按此規(guī)律，則第2015個數(shù)是 2.找規(guī)律填上合適的數(shù)：- 3某中學(xué)為初一學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生。如果編號201908432表示“2019年入學(xué)的8班43號同學(xué)，是位女生”，那么今年入學(xué)的19班23號男生同學(xué)的編號是_ 題型2：計算類規(guī)律探究1計算：1+（-2）+3+（-4）+.+2011+（-2012）+2013+（-2014)= 。2.計算：-5+（+6）-7+（+8）+-99+（+100）= 。3觀察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26

2、 = 64，27 = 128，28 = 256，利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得22018的末位數(shù)字（個位上的數(shù)字）是（ ）A.2 B.4 C.6 D.84計算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，歸納計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測32016+2的個位數(shù)字是 ( )A3 B2 C4 D 55、填空：1+3=2，1+3+5=3 ，1+3+5+7=4 ， 從而猜想：. 6.觀察下列各式：13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=回答下面的問題：（1）13+23+33+43+103= （寫出算式即可）；（2）計算13+2

3、3+33+993+1003的值；（3）計算：113+123+993+1003的值 7、觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； （2）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+99= 。8、探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+ +29= ；（2）請猜想1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）= ；（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+ +77+799、讀一

4、讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號例如：1+3+5+7+9+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為n3通過對上以材料的閱讀，請計算（n2-1）=_（填寫最后的計算結(jié)果）10、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+100”表示為，這

5、里“”是求和符號例如：1+3+5+7+9+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為n3通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題：（1）2+4+6+8+10+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為_；（2）計算（n2-1）梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)xk處，其中x1=1，當(dāng)k2時，xk=xk-1+TT， T（a）表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。按此方案，第2016棵樹種植點(diǎn)x2016為_ _

6、。12、閱讀下面的解答過程，計算：解：因為，.，所以原式=根據(jù)以上解決問題的方法計算:13.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層. 將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=，如果圖1中的圓圈共有13層（1）我們自上往下，在每個圓圈中都如圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是_；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都如圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和_。 14.把7， -4，1，2

7、， 5， 8， 11，14，17填入如上圖的方框內(nèi)，使每行、每列、 每對角線上的三個數(shù)的和相等且等于15。 題型3：周期問題1有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動算一次，則滾動第2019次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是 2將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2015應(yīng)在( )AA處BB處CC處DD處3、正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、D對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點(diǎn)是（）A、點(diǎn)A B、點(diǎn)B C、點(diǎn)C D、點(diǎn)D4.正方

8、形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2013所對應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)CB點(diǎn)DC點(diǎn)AD點(diǎn)B5如圖，圓的周長為4個單位長度在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上則數(shù)軸上表示數(shù)2020的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字 的點(diǎn)重合0 1 2 36如圖，數(shù)軸上有一個質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動，質(zhì)點(diǎn)落在表示數(shù)3的點(diǎn)上（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)的不同運(yùn)動

9、方案共有（ ）A. 2種 B. 3種 C.4種 D.5種題型4：表格規(guī)律探究1在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是_。 2下表，填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A66B74C86D1043四個電子寵物排座位,一開始,小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號座位上(如圖所示),以后它們不停地變換位置,第一次上下兩排交換,第二次是在第一次換位后,再左右兩列交換位置,第三次上下兩排交換,第四次再左右兩列交換這樣一直下去,則第2017次交換位置后,小兔子坐在（ ）號位上.A1 B2 C3 D4題型5：其他規(guī)律類問題1數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)

10、稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為1，若在數(shù)軸上畫出一條長2015的線段AB，則AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是（ ）A2015或2016 B2014或2015 C2016 D20152數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或20063古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10A36 = 15+21B49 = 18+31C25 = 9+16D13 = 3+104將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m排，從右到左第n個數(shù)，如（3，2）表示整數(shù)5，則（10，4）表示整數(shù)是 .5a是不為1的有理數(shù)，我們把eq f(1,1a)稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是eq f(1,12)1，1的差倒數(shù)是eq f(1,1(1) eq f(1,2).已知a1eq f(1,3)，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3