2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是- -（ ）A B C D參考答案：B略2. 下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 A B C D參考答案：A3. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn),若,則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：B解析： 4. 若角的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的 sin 值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義3259693專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論分析：在直線y=2x上任

2、意取一點(diǎn)（x，2x），x0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得 sin=，化簡(jiǎn)可得結(jié)果解答：解：角的終邊落在直線y=2x上，在直線y=2x上任意取一點(diǎn)（x，2x），x0，則該點(diǎn)到直線的距離等于|x|，由正弦函數(shù)的定義可得 sin=，故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想5. 已知點(diǎn)(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點(diǎn)代入即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，且，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.6. 若cos（）=，則sin2=（

3、）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】法1：利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故選：D7. 化簡(jiǎn)cos15cos45cos75sin45的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75轉(zhuǎn)化為sin15，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求

4、得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公式把cos75轉(zhuǎn)化為sin15關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題8. 下列集合與集合A=2,3相等的是( )A.(2,3)B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)集合的含義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)A：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對(duì)B：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對(duì)C：，解得或，與集合元素相同；對(duì)D：表示兩個(gè)代數(shù)式的集合，與集合不同.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等的判斷，屬基礎(chǔ)題.

5、9. 如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱(chēng)它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱(chēng)為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）A等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)D等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上參考答案：C略10. 函數(shù)的圖象可能是A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a 2 .參考答案：212. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 .參考答案：5013. 化簡(jiǎn)：其中參考答案：14. 過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），

6、且a，bN*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為條參考答案：2考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系專(zhuān)題：探究型；直線與圓分析：由l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫(xiě)出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿(mǎn)足該式的整數(shù)對(duì)a，b，則答案可求解答：解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x1）+3因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)（a，0），可得+3=b 變形得=1，因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題15. 某公

7、司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成反比.而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成正比.如果在距車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，由于地理位置原因.倉(cāng)庫(kù)距離車(chē)站不超過(guò)4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_(kāi)萬(wàn)元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬(wàn)元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意

8、建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16. 函數(shù) R) 的最小值是 _參考答案：解析：令 ，則 當(dāng) 時(shí)， ，得 ；當(dāng) 時(shí)， ，得 又 可取到 .17. 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平

9、移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間（）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，kZ（）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

10、（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x）+1的圖象；再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+1的圖象，g（）=2sin+1=19. (12分) (1)設(shè)90180，角的終邊上一點(diǎn)為P(，)，且cos，求sin與tan的值；(2)求函數(shù)的定義域。參考答案：（1） （2）20. 已知tan =2，求下列代數(shù)式的值（1）；（2）sin2+sincos+cos2參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tan的式子，從而求得它的值【解答】

11、解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=18在某次期末考試中，從高一年級(jí)中抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分段為90，100），100，110），140，150后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分【答案】【解析】【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】（1）先求出分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出平均分的估計(jì)值【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在120，130

12、）內(nèi)的頻率為：1（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3，=，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖如右圖（2）由頻率分布直方圖得：平均分的估計(jì)值為：950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=12121. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）log43log32參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=+1=+1=1（2）原式=3=3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)與在上是接近的，否則稱(chēng)與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在