蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)(二次根式的乘除（基礎(chǔ)）知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)二次根式的乘除（基礎(chǔ)）知識講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.2.了解最簡二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1.乘法法則：（0，0）,即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋： (1)在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；(在本章中， 如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)). (2)該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運(yùn)算：0，0，.0）. (3)若二次

2、根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如. 2.積的算術(shù)平方根:（0，0）,即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點(diǎn)詮釋： (1)在這個性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足0，0,才能用此式進(jìn)行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了； (2)與都是的算術(shù)平方根；(3)二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號外面.要點(diǎn)二、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則：（0，0）,即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除. 要點(diǎn)詮釋：(1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時，對于公式中被開方數(shù)a、b的

3、取值范圍應(yīng)特別注意，0，0，因為b在分母上，故b不能為0；(2)運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.2.商的算術(shù)平方根:（0，0），即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋：與都是的算術(shù)平方根.要點(diǎn)三、最簡二次根式（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； （2）被開方數(shù)中不含有分母； （3）分母中不含有根號. 滿足這三個條件的二次根式叫做最簡二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：（1) 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；（2）含有能開方的因數(shù)或因式.【典型例題】類型一、二次根式的乘除

4、法1(1)； (2)； (3)； (4). 【答案與解析】解：(1)=；(2)=；(3)=2； (4)=2=2.【總結(jié)升華】直接利用，計算即可舉一反三：【變式】各式是否正確，不正確的請予以改正： (1)； (2)=4=4=4=8.【答案】解：(1)不正確改正：=23=6；(2)不正確改正：=4.2.（2016春德州校級月考）計算：【思路點(diǎn)撥】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則直接求出即可【答案與解析】解：=3（）2=5=【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵類型二、最簡二次根式3. 下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？請說明理由.(1)；(2)；(3)；(4)

5、；(5)；(6)；(7).【思路點(diǎn)撥】最簡二次根式要滿足三個條件：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； （2）被開方數(shù)中不含有分母；（3）分母中不含有根號.【答案與解析】解：和都是最簡二次根式，其余的都不是，理由如下：的被開方數(shù)是小數(shù)，能寫成分?jǐn)?shù)，含有分母；和的被開方數(shù)中都含有分母；和的被開方數(shù)中分別含有能開得盡方的因數(shù)和因式.【總結(jié)升華】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，就看它是否滿足最簡二次根式的三個條件，不滿足其中任何一條的二次根式都不是最簡二次根式.舉一反三：【變式1】化簡：（1）； 【二次根式及其乘除法（下）例6（12）】（2）.【答案】(1)原式=； （2） 原式=.【變式2】（2015春河北月考）在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）【答案】解：（1）=，含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式（2）=，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式；（3），被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的