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1、*三、向量的混合積 第二節(jié)一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積 數(shù)量積 向量積 *混合積 第八章 一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動,1. 定義設(shè)向量的夾角為 ,稱 記作數(shù)量積(點(diǎn)積) .引例. 設(shè)一物體在常力 F 作用下, 位移為 s ,則力F 所做的功為記作故2. 性質(zhì)為兩個非零向量,則有3. 運(yùn)算律(1) 交換律(2) 結(jié)合律(3) 分配律事實(shí)上, 當(dāng)時, 顯然成立 ;例1. 證明三角形余弦定理證: 如圖 . 則設(shè)4. 數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時,由于兩向量的夾角公式 , 得例2. 已知三點(diǎn) AMB . 解:則求故1. 定義定義向量方向 :(叉積)記作且符合右手規(guī)則模 :向

2、量積 ,稱思考: 右圖三角形面積S二、兩向量的向量積2. 性質(zhì)為非零向量, 則3. 運(yùn)算律(2) 分配律(3) 結(jié)合律(證明略)證明:4. 向量積的坐標(biāo)表示式設(shè)則向量積的行列式計(jì)算法( 行列式計(jì)算見上冊 P355P358 ) 例3. 已知三點(diǎn)角形 ABC 的面積 . 解: 如圖所示,求三*三、向量的混合積1. 定義已知三向量稱數(shù)量混合積 .記作幾何意義 為棱作平行六面體,底面積高故平行六面體體積為則其2. 混合積的坐標(biāo)表示設(shè)3. 性質(zhì)(1) 三個非零向量共面的充要條件是(2) 輪換對稱性 :(可用三階行列式推出)內(nèi)容小結(jié)設(shè)1. 向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:叉積:混合積:2. 向量關(guān)系:思考與練習(xí)1. 設(shè)計(jì)算并求夾角 的正弦與余弦 .答案:2. 用向量方法證明正弦定理:證: 由三角形面積公式所以因P22 3 , 6 , 7 , 10第三節(jié) 作業(yè)備用題1. 已知向量的夾角且解：在頂點(diǎn)為三角形中

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