2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若平面與的法向量分別是，則平面與的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D無法確定參考答案：B【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系【分析】先計算向量與向量的數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積為0得到兩向量垂直，從而判斷出兩平面的位置關(guān)系【解答】解： =2+86=0平面與平面垂直故選B2. 若成等比數(shù)列，是的等差中項，是的等差中項，則( ) 參考答案：C3. 設(shè)且，則必有（ ）. . . 參考答案：B略4. 某人忘記

2、了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知命題p：?xR，使sinxx成立 則?p為( )ABCD參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定 【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?xR，p（x）”的否定是“?xR，?p（x）”，由此不難得到本題的答案【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得命題p：，命題?p為：?xR，故選：D【點評】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應(yīng)用的知識點，屬于基礎(chǔ)題6. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直

3、的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）參考答案：A8. 已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則 A. B. C. D. 參考答案：B略9. 若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 參考答案：實數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直

4、線通過時， 的最大值是故選10. 平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可【解答】解：如圖：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60則m、n所成角的正弦值為：故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1（a0，b0）上存在點P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍

5、是 參考答案：（，+）【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，=1，1a2（），且0，3b2a2，e=故答案為：（，+）12. 有下列五個命題：平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；“在ABC中，“B=60”是“A，B，C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；“若3m5，則方程+=1是橢圓”已知向量

6、，是空間的一個基底，則向量+，也是空間的一個基底其中真命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由拋物線的定義，可判斷；由橢圓的定義，可判斷；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷；由空間向量的基底概念即可判斷【解答】解：平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故錯；平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故錯；在ABC中

7、，A，B，C三個角成等差數(shù)列，則2B=A+C=180B，B=60，若B=60，則2B=A+C=120，即BA=CA，即A，B，C三個角成等差數(shù)列，故正確；若3m5，則方程+=1，m+30，5m0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m1，則表示橢圓，故錯；已知向量，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，也是空間的一個基底，故正確故答案為：【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題13. 若x0，y0，且log2x+log2y=2，則的最小值為 參考答案：14. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸

8、入的N是6，那么輸出的k是_.參考答案：3【分析】通過程序框圖，按照程序框圖的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出結(jié)果?！驹斀狻拷?jīng)過第一次循環(huán)得到，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第二次循環(huán)得到， ，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第三次循環(huán)得到，不滿足，此時輸出.故答案為3【點睛】本題考查程序框圖的知識，解答本題主要需要按照程序代值計算，屬于基礎(chǔ)題。15. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號是 參考答案：和略16. 拋物線的焦點到直線的距離是 參考答案：117. 過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為 參考答案：4

9、x+9y-13=0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（I）若f(x)在處取得極值，求過點A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個極值點，且時，總有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點必為f（x）0的根，求出a的值，可得斜率，利用點斜式寫出方程即可 （II）由題意得u（x）2x28x+a0在（0，+）上有兩個不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【詳解】（）由已知知，點，所以所求直線方程為 （）定義域為

10、，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以，所以由知不等式等價于，即 時，時令，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時，；時，所以，不等式不成立當(dāng)時,令(i)方程的即時所以在（0,2）上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，不等式成立當(dāng)時，不等式成立所以時不等式成立(ii)當(dāng)即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又， ，時不等式不成立，綜上所述，則【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19. 關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料

11、可知y對x呈線形相關(guān)關(guān)系試求：（1）線形回歸方程；（=，=）（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程（2）根據(jù)線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值【解答】解：（1）=1.23（6分）；于是=51.234=0.08所以線性回歸方程為：=1.23x+0.08（8分）；（2）當(dāng)x=10時，=1.2310+0.08=12.38（萬元）即估計使用10年

12、是維修費用是12.38萬元（12分）【點評】本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，不然會前功盡棄20. （12分）已知等差數(shù)列an中，a129，S10S20，問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.參考答案：設(shè)數(shù)列an的公差為dS10S20，1029d2029d解得d2an2n31設(shè)這個數(shù)列的前n項和最大，則需an0 且 2n310即an10 且2(n1)31014.5n15.5nN，n15當(dāng)n15時，Sn最大，最大值為S151529 (2)225.21. 擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差參考答案：【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由題意知