2022-2023學年山東省濱州市陽信縣第一中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年山東省濱州市陽信縣第一中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設純虛數(shù)z滿足 （其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2參考答案：A略2. 要得到函數(shù)，ysin 2x的圖象，可以把函數(shù)y（sin 2xcos2x）的圖象（） A.向左平移個單位B.向右平移個單位 C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：A3. 函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=x1Dy=x+1參考答案：B【

2、考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求導函數(shù)，進而可以求切線斜率，從而可求切線方程【解答】解：由題意，y=ex，當x=0時，y=1，函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是y1=x0即y=x+1，故選B4. 已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是( )A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D略5. 當0a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是( )ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先將函數(shù)y=ax化成

3、指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0a1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選C【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力6. 如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C7. 已知變量滿足不等式組，則的最小值為A. B. C. 3 D. 4參考答案：A8. 設函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，則A. 上單調(diào)遞減B. 上單調(diào)遞減C. 上

4、單調(diào)遞增D. 上單調(diào)遞增參考答案：A9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（?UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與交集的定義寫出運算結(jié)果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則?UP=2，4，6，所以（?UP）Q=2，4故選：B10. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（8，0），以OA為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點為B，則直線AB的方程為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，故

5、有，再根據(jù)點斜式可得直線方程【詳解】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，由點斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故選：A【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，bR，a22ab+5b2=4，則ab的最小值為 參考答案：考點：基本不等式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）可得ab=（sin+2cos）sin=+sin（2），即可得出解答：解：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=

6、2cos，2b=2sin，0，2）b=sin，a=sin+2cos，ab=（sin+2cos）sin=sin2+sin2=+sin（2），tan=當sin（2）=1，ab取得最小值：故答案為：點評：本題考查了配方法、三角函數(shù)代換法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 在中，則 .參考答案：3，或13. 已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù) 當x0時，f（x）=，若關于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）（，1）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】依題意f（x

7、）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當x=2時，函數(shù)取得極大值；當x=0時，取得極小值0要使關于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個不同實數(shù)根，設t=f（x），則t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況：（1）t1=，且t2（1，），（2）t1（0，1，t2（1，），符合題意，討論求解【解答】解：依題意f（x）在（，2）和（0，2）上遞增，在（2，0）和（2，+）上遞減，當x=2時，函數(shù)取得極大值；當x=0時，取得極小值0要使關于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6個不同實數(shù)根，設t=f（x），則t2+at+

8、b=0必有兩個根t1、t2，則有兩種情況符合題意：（1）t1=，且t2（1，），此時a=t1+t2，則a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此時同理可得a（，1），綜上可得a的范圍是（，）（，1）故答案為：（，）（，1）【點評】本題考查了分段函數(shù)與復合函數(shù)的應用，屬于難題14. 已知|3，|，點R在POQ內(nèi)，且POR30，mn(m，nR)，則等于_參考答案：115. 下面程序框圖中，已知，則輸出的結(jié)果是_.參考答案：2014e【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是什么【詳解】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入f0（x）x?ex，i0，i1，f1（x）（x）

9、（1+x）ex；i2012，是，i2，f2（x）（x）（2+x）ex；i2012，是，i3，f3（x）（x）（3+x）ex；i2012，是，i2011，f2011（x）（x）（2011+x）ex；i2012，是，i2012，f2012（x）（x）（2012+x）ex；i2012，是，i2013，f2013（x）（x）（2013+x）ex；i2012，否，x=1，輸出f2013（x）2014e.故選：2014e.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，通過歸納得出該程序運行后輸出的結(jié)論，是基礎題16. 已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為 參考答案

10、：17. （5分）如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f（），則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函數(shù)的有 參考答案：考點：函數(shù)的圖象；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f（），可得f（x）0，再對四個函數(shù)分別求導，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f（），可得f（x）0，（1）f（x）=2x，則f（x）=2x?ln2，f（x）=2x?ln220，函數(shù)是下凸函數(shù)；（2）f（x）=x3，則f（x）=3x2

11、，f（x）=6x，函數(shù)不是下凸函數(shù)；（3）f（x）=log2x，則f（x）=，f（x）=0，函數(shù)不是下凸函數(shù)；（4）x0時，f（x）=1，f（x）=0；x0時，f（x）=2，f（x）=0，函數(shù)是下凸函數(shù)故答案為點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品. （1）質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽，檢測出不合格的概率多大？； （2）質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，設為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 參考答案：（1）在6聽中隨機抽出1聽有6種方

12、法 1分 在2聽中隨機抽出1聽有2種方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分當時， Ks5u 7分當時， 8分當時， 9分分布列為： 10分 11分 = 12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)最小正周期為（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）若的三條邊，滿足，邊所對的角為求角的取值范圍及函數(shù)的值域參考答案：解：（I）.由，得. 3分函數(shù). 5分（II）因為 8分而為三角形內(nèi)角，所以. .10分所以，即. 12分略20. 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。參考答案：解: （1），增區(qū)間為與，減區(qū)間為； （2），由對于恒成立，則，又，略21. （本小題滿分12分）設的內(nèi)角所對邊的長分別為且有。（）求角A的大??；（) 若，為的中點，求的長。參考答案：（）（II）在中，22. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知且關于的不