2022-2023學(xué)年山東省泰安市東岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市東岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i9，退出循環(huán)，輸出S的值，由裂項(xiàng)法求和即可得解解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i9，S=，i=2滿足條件i9，S=+，i=3滿足條件i9，S=+，i=10不滿足條件i9，退出循環(huán)，輸出S的值由于S=

2、+=（1+）=（1+）=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查2. 已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為( ).A. B. C. D. 參考答案：C略3. 點(diǎn)F1和F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（ ）A. B. 2C. D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線方程可求焦距，即可得.【詳解】由可知 所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程，雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.4. 設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形 C等要直角三角形 D等邊三角形參考答案：D5.

3、某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則p=（ ）A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3參考答案：C【分析】首先確定隨機(jī)變量X所服從的分布列，然后結(jié)合分布列的計(jì)算公式可得p的值.【詳解】由題意可知：，則：，解得：或0.6，則：，整理可得：，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，二項(xiàng)分布的概率公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6. 點(diǎn)在圓的（ ）A內(nèi)部 B外部C圓上 D與的值有關(guān)參考答案：A7. 某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（ ）

4、. 兩次都不中 . 至多有一次中靶 .兩次都中靶 .只有一次中靶 參考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或兩次都中靶8. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：A9. 已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B.解析：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件.10. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（ ） A.1 B.1或1 C.或 D.2或2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則參考答案：10略12. 如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序號(hào)）參考答案：13. 已知F1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線時(shí)，雙曲線的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先判斷P在y軸上，設(shè)|F1F2|=2c，則M（0， c），求出邊MF1的中點(diǎn)，代入雙曲線方程，再由離心率公式和ab，c的關(guān)系，得到e的方程，注意e1，解得即可【解答】解：以線段F1

6、F2為邊作正MF1F2，則M在y軸上，可設(shè)|F1F2|=2c，則M（0， c），又F1（c，0），則邊MF1的中點(diǎn)為（， c），代入雙曲線方程，可得，=1，由于b2=c2a2，e=，則有e2=4，即有e48e2+4=0，解得，e2=4，由于e1，即有e=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 下列四個(gè)命題中，假命題有 個(gè) 若則“”是“”成立的充分不必要條件； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)?2,3),則的定義域?yàn)椋粚⒑瘮?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.若，向量與向量的夾角為，則在

7、向量上的投影為1參考答案：4個(gè) 略15. 某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問題中，偶然通過觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，仿照該同學(xué)的研究過程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過原點(diǎn)的切線問題，寫出一個(gè)類似的恒成立的不等式： .參考答案：；16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1， 則數(shù)列的通項(xiàng)an=_. 參考答案：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1， 則數(shù)列的通項(xiàng)an. 17. 滿足=4，A=，B=的ABC的邊的值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解析： 得19. 如圖，給出定

8、點(diǎn)A(, 0) (0)和直線: x = 1 . B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，DBOA的角平分線交AB于點(diǎn)C. 求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關(guān)系.（14分）參考答案：解析：設(shè)B（1，b），：y=0, :y=bx,設(shè)C（x,y），則有a，由OC平分DBOA，知點(diǎn)C到OA，OB距離相等，及C在直線AB: 上，由及得，得 若y=0,則b=0 滿足.20. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，所以，則當(dāng)

9、時(shí)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，可知，設(shè)，則，所以，綜上所述，函數(shù)的解析式為：.（2）由得：，令得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上的圖像與有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合在區(qū)間上大致圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. 如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，且BEB1F（1）求證：B1F平面BEC1；（2）求二面角ABC1E的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）分別取BC1，BC中點(diǎn)D，G，連結(jié)ED，AG，推導(dǎo)出AG面BCC1B1，從而EDB1F，B

10、EB1F，由此能證明B1F面BEC1（）以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OC為y軸，過O作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出二面角ABC1E的余弦值【解答】證明：（）分別取BC1，BC中點(diǎn)D，G，連結(jié)ED，AG，ABCA1B1C1是直三棱柱，且底面是正三角形，AG面BCC1B1，又E，D都是中點(diǎn)，由題意EDAG，ED面BCC1B1，EDB1F，已知BEB1F，BEED=E，B1F面BEC1； 解：（）由（）知B1F面BEC1，B1FBC1，由題意，設(shè)BB1=a，則，代入得，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OC為y軸，過O作平面ABC的垂線為z軸，建立如圖坐標(biāo)系Oxyz，得A（

11、0，1，0），則，B1F面BEC1，平面 BEC1的法向量為=（，1，），設(shè)平面ABC1的法向量為=（x，y，z），則，得，取x=1，得=（1，），設(shè)二面角ABC1E的平面角為，cos=，二面角ABC1E的余弦值為22. 設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2）在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可【解答】解析：（1）方程7x4y12=0可化為，當(dāng)x=2時(shí)，又，于是，解得，故（2）設(shè)P（x0，