2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市銅都雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市銅都雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果圓不全為零）與y軸相切于原點(diǎn)，那么 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案：B2. 先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D. 參考答案：D 3. 已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx的極大值是函數(shù)g（x）=x+的極小值的倍，并且，不等式1恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)f（x）的極大值，再求出g（x）的

2、極小值，得到關(guān)于a的方程即可得出a的值，通過(guò)對(duì)k1分正負(fù)討論，把要證明的不等式變形等價(jià)轉(zhuǎn)化，再利用導(dǎo)數(shù)研究其極值與最值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故f（x）極大值=f（1）=1；g（x）=，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0 x，故g（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，故g（x）極小值=g（）=2，由函數(shù)f（x）的極大值是函數(shù)g（x）的極小值的倍，得：2?（）=1，解得：a=1；令h（x）=f（x）g（x）=x2+2lnxx，x，3則h（x）=2x+1+=，令h（x）=0，解得x

3、=1當(dāng)x，1）時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（1，3時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=3h（3）=+2ln3，h（）=e2，可知：h（3）h（）當(dāng)k10時(shí)，對(duì)于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等價(jià)于k1f（x1）g（x2）max，f（x1）g（x2）f（1）g（1）=3，k3+1=2，又k1，k1當(dāng)k10時(shí)，對(duì)于?x1，x2，3，不等式1恒成立，等價(jià)于k1f（x1）g（x2）min，f（x1）g（x2）f（3）g（3）=+2ln3，k+2ln3，又k1，k+2ln3綜上可知：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+2ln3（1，+）故選：B4. 拋擲

4、一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A. A與B B. B與C C. A與D D. C與D參考答案：C5. 已知點(diǎn)P的雙曲線（a0，b0）右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為 （） A. B. C. D.參考答案：C略6. 如圖（）是反映某條公共汽車(chē)線路收支差額（即營(yíng)運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）與乘客量之間關(guān)系的圖象由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（）（）所示

5、.給出下說(shuō)法： 圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)； 圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 參考答案：B7. 已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的 （ ）A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：C8. 設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為 （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B略9. 目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿(mǎn)足，則有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，

6、z無(wú)最小值Czmin=3，z無(wú)最大值Dz既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值故選C10. 不等式2x2axy+y20對(duì)于任意x1，2及y1，3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2CaDa參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】函

7、數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】不等式等價(jià)變化為a=+，則求出函數(shù)+的最小值即可【解答】解：依題意，不等式2x2axy+y20等價(jià)為a=+，設(shè)t=，x1，2及y1，3，1，即3，t3，則+=t+，t+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位有7個(gè)連在一起的停車(chē)位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車(chē)位連在一起，則不同的停放方法有 種。參考答案：24 12. 已知2

8、a=5b=，則=參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】先由指對(duì)互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)互化，以及換底公式的結(jié)論，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬中檔題13. 以下四個(gè)命題：已知A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，若（為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； 其中真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：。14. 過(guò)點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y24x5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面

9、積之差最小時(shí)，直線l的方程是 參考答案：15. 方程,實(shí)數(shù)解為 。參考答案：16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_。參考答案：略17. 若的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過(guò)二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以，綜上可知sin=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知復(fù)數(shù)，

10、若，（1）求； （2）求實(shí)數(shù)的值 參考答案：略19. 設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3x2x+a.（1）求f(x)的極值;（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線y= f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)?參考答案：（1）. . 令,則或. 當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表: 極大值 極小值 所以的極大值是,極小值是.（2）.函數(shù), 由此可知, 取足夠大的正數(shù)時(shí), 有,取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí),有, 所以曲線與軸至少有一個(gè)交點(diǎn). 由（1）知,. 曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn), 或0. 即或.或, 當(dāng)時(shí),曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).20. 、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極方程為圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，

11、）（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3。參考答案：略21. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)，當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減 (2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立， 則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，. 當(dāng)t1時(shí)，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞減，2(1)31；當(dāng)t0時(shí)，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞增， 2(0)(1)，即t32e0；當(dāng)0t1時(shí)，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，2(t)max(0)，(1)，即2max1，(*)由(1)知，g(t)2在0,1上單調(diào)遞減，故22，而，不等式(*)無(wú)解綜上所述，存在t(，32e)(3，)，使得命題成立 22. 已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對(duì)一切xR恒成立，命題q：f（x）=（43a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假求實(shí)數(shù)a的取值范圍參