2021-2022學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)斷港頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)斷港頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)? )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】設(shè)2x=sin，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域【解答】解：設(shè)2x=sin，則=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|

2、cos（+）|）2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與值域的求法，關(guān)鍵在于換元2. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）AacbBcbaCabcDbac參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（ ） A向左

3、平移個(gè)單位 B.同右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 參考答案：A4. 函數(shù)的最小值為 （ ）參考答案：B5. 若，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn) （ ）A. (0, 0) B.（1，1） C.（1，0） D. (0, 1)參考答案：C6. 函數(shù)是( )A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D7. 函數(shù)，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是ABCD 參考答案：D8. 下列結(jié)論正確的是 ( )A當(dāng)時(shí)，B的最小值為C. 當(dāng)時(shí)， D當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D9. 與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（ ）A B C D參考答案：C10. （3分）

4、函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）ABx=0CD參考答案：C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：計(jì)算題分析：直接利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸的方程，即可解答：y=sinx的對(duì)稱軸方程為x=k ，所以函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸的方程是解得x=，kZ，k=0時(shí)顯然C正確，故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義某種新運(yùn)算：Sab的運(yùn)算原理如圖所示，則5436 參考答案：1由題意知545(41)25，366(31)24，所以5436112. 若f（x+1）的定義域?yàn)?，1，則f（3

5、x2）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：f（x+1）的定義域?yàn)?，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函數(shù)f（3x2）的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系13. 若|4，與反向且|2，則_ .參考答案：-214. 下列四個(gè)命題：方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有_（寫出所有正確命題的序號(hào)）

6、.參考答案：_15. （5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 參考答案：6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)解答：由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體16. 已知點(diǎn)A（2，4），向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為參考答案：（

7、8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)B（x，y），則，點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）17. 若向量=（1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x= 參考答案：2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】由于向量=（1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可【解答】解：因?yàn)橄蛄?（1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以1=x，2=4，解得：=，x=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的

8、計(jì)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x2x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）為（，+）上的增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）首先明確函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函數(shù)f（x）=2x2x是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1x2，則f（x1）=22，f（x2）=22，f（x1）f（x2）=22（22）=，x1x2，1+0，f（x1）f（x

9、2），函數(shù)f（x）為（，+）上的增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，直接利用定義解決即可19. （本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測(cè)儀測(cè)得，兩點(diǎn)的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，4分則的面積（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，間的距離為海里.16分20. 如圖，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA平面EBD，并加以證明；（2）求二面角CP

10、AB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，ACBD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PAEO，則PA平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出BFO為二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA平面EBD連接AC，EO，且ACBD=O四邊形ABCD為正方形，O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，OE為ACP的中位線，PAEO又PA?面EBD，EO?平面EBDPA平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，CPAPO，F(xiàn)為中點(diǎn)，OFCP，即OFPA，又BP=BA，F(xiàn)為PA中點(diǎn)