2022-2023學(xué)年安徽省合肥市戴集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市戴集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，對(duì)任意都有若，則等于（ ）A. 256B. 510C. 512D. 1024參考答案：依題意可得，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C2. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，則（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷=1，2，3，4，5，集合A

2、=1，3，5，所以CUA=2，4，又因?yàn)榧螧=3，4，所以（?UA）B=4，故選B3. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（ ）A. 400，54B. 200，40C. 180，54D. 400，40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論。【詳解】由圖1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。4. 在ABC中，那么ABC一定是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形

3、 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形參考答案：D略5. 下列各式的值為的是（）Asin15cos15B12sin275CD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用二倍角公式求得各個(gè)選項(xiàng)中式子的值，從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)sin15cos15=sin30=；12sin275=cos150=cos30=，=tan45=1，21=cos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（ab），當(dāng)xa，b時(shí)，f（x）的值域也是a，b，則稱函數(shù)f（x）為“Kobe函數(shù)”

4、若函數(shù)f（x）=k+是“Kobe函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A1，0B1，+）C1，)D(，1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)新定義，當(dāng)xa，b時(shí)，f（x）的值域也是a，b，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可求解【解答】解：由題意，當(dāng)xa，b時(shí)，f（x）的值域也是a，b，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得：x=k+，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即：xk=，即x1，1k0，可得k1那么：（xk）2=x1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其判別式0，即（2k+1）24k40，解得：k，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，1故選D7. 已知集合A=x|1x2，B=x

5、|0 x3，則AB等于（）A（0，2）B（2，3）C（1，3）D（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用并集定義求解【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|0 x3，AB=x|1x3=（1，3）故選：C8. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線 參考答案：D9. （5分）函數(shù)y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，0）C4，0D3，0）參考答案：C考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的對(duì)稱軸，與開口方向，然后求解可得解答：可得函數(shù)y=x22x3的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=1，故當(dāng)x=

6、1時(shí)，y取最小值4，當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值0，故所求函數(shù)的值域?yàn)?，0故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10. 集合用區(qū)間表示出來 （ ）A、 B、（ C、（0，+且 D、（0,2）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一組數(shù)據(jù)，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，的方差為_參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解【詳解】一組數(shù)據(jù)，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，的方差為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12. 已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則

7、f(g(1)= ；滿足 fg(x) gf(x) 的x值是 .參考答案：1;2.13. 已知且，則 . 參考答案：14. 在中，、所對(duì)的邊分別是、，已知，則_. 參考答案：略15. 已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 參考答案：略16. 等差數(shù)列中，則 .參考答案：2117. 在ABC中，若，則角B的值為_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求的最大值。 參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。9分19. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

8、參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗(yàn)得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗(yàn)）4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),5分證明如下: ，設(shè)，且，6分.10分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)。.12分20. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公

9、式：參考答案：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.21. （15分）（1）設(shè)函數(shù)f（x）=，求ff（1）；f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過配湊法進(jìn)行換元處理，得到本題結(jié)論解答：（1）函數(shù)f（x）=，ff（1）=f（2）=22+2=6；f（x）=3，當(dāng)x2時(shí)，2x=3，x=；當(dāng)x2時(shí)，x2+2=3，x=1，不合題意，當(dāng)f（x）=3時(shí)，x=；（2）f（x+）=x2+，f（x+）=（x+）22，f（x）=x2