中考數(shù)學復習微專題：例談方程（組）與不等式（組）中轉(zhuǎn)化思想的應用

1、例談方程(組)與不等式(組)中轉(zhuǎn)化思想的應用 下面以例題的形式說明方程(組)與不等式(組)之間如何轉(zhuǎn)化，及如何建立合理的邏輯關系。從方程到不等式轉(zhuǎn)化問題 例題1 關于的方程的解是非負數(shù)，求的取值范圍。 分析 求的范圍，可以從已知條件中把未知數(shù)解出來，可以用的代數(shù)式表示的解，又因為是非負數(shù)，所以建立關于的不等式，從而可以把方程問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，體現(xiàn)了數(shù)學學習中的轉(zhuǎn)化思想。 求解的方法是：1. 解(方程)，2，代(用的代數(shù)式代替) ，3.求(不等式的解集)解 由得：因為關于的方程的解是非負數(shù)，所以，所以。所以。 例題2 關于的方程的解是正數(shù)，求的取值范圍。 解 由解得。因為關于的方程的解是正數(shù)

2、，所以，所以。又因為，所以，所以。 上面我們解決了含參量字母在分子、在分母的兩種情況的分析、解題過程，那么對于類似的題型都是可以解出來的，并且方法就三步：解(方程)，代(用的代數(shù)式代替)， (3)求(不等式的解集)。從方程組到不等式(組)的轉(zhuǎn)化問題例3 關于的方程組的解滿足，求的取值范圍。 分析 類比上面的解題方法和思路：1.解(方程組)，2.代(把用的代數(shù)式代替)，3.解(解關于的不等式)。解 由解得，因為關于的方程組的解滿足，所以，所以。例4 關于的方程組的解是非負數(shù)，求的取值范圍。 分析類比上面的解題方法和思路：解(方程組)， (2)代(把用的代數(shù)式代替)， (3)解(解關于的不等式組)

3、解 由由解得，因為關于的方程組的解是非負數(shù)，所以，即，所以。從不等式(組)到方程(組)的轉(zhuǎn)化問題 例5 關于的不等式的解集是，求的值. 解析 可以先解出的解集，得，又因為關于的不等式的解集是，所以與是同一個解集，所以，可求得。例6 關于的的不等式組的解集是，求的值。分析 先把不等式組的解集解出來，得，又因為不等式組的解集是，所以兩個解集是相同的，對應的數(shù)是相等的，可得關于的方程組，從而可解出的值。解 ，解得，又因為關于的的不等式組的解集是，所以可得，解得。 從上面例題的分析可以看出，數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方程(組)與不等式(組)中的應用是很多且很重要的，類似問題解決的第一步要都是要把未知數(shù)解出來或是未知數(shù)的解集解出來，再轉(zhuǎn)化為不等式(組)，方程(組)。因此對于類似知識的學習是要在理解例題的基礎上，建立相應的數(shù)學解題模型，再通過做相應知識的練習，從而鞏固所學的知識。每個學習者要