2021-2022學(xué)年河南省鄭州市第106中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20152已知函

2、數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）A函數(shù)的周期為B函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在上單調(diào)3為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V5某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D1

3、66如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45和30，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A100米B米C米D米7一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō):“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō):“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）ABCD9已知自然數(shù)，則等于（ ）ABCD10某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外

4、語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（ ）ABCD11已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A2B3C4D612已知集合，全集，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則_14已知直線上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15現(xiàn)有個(gè)大人，個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊不能沒(méi)有大人，則不同的合影方法有_種（用數(shù)字作答）16已知向量，若向量、的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值

5、范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.（）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.18（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值19（12分）某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷(xiāo)產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn). 如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說(shuō)明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃. 現(xiàn)公司 20132018 年的某款飲料生產(chǎn)，年銷(xiāo)售利潤(rùn)及

6、年庫(kù)存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3568911年銷(xiāo)售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）2240486882100年庫(kù)存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司 20132018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取 2 年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這 2 年中至少有 1 年暢銷(xiāo)的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷(xiāo)售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃 2019 年生產(chǎn) 11 千萬(wàn)件該款飲料，且預(yù)計(jì) 2019 年可獲利 108 千萬(wàn)元. 但銷(xiāo)售部 門(mén)發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的 2019 年的數(shù)據(jù)與 20132018 年中暢銷(xiāo)年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，

7、再通過(guò)兩個(gè)線性回歸方程計(jì)算出來(lái)的 2019 年年銷(xiāo)售利潤(rùn)誤差不超過(guò) 4 千萬(wàn)元，該款飲料的 年庫(kù)存積壓率可低于千分之一. 如果你是決策者，你認(rèn)為 2019 年的生產(chǎn)和銷(xiāo)售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.21（12分）某校為了了解學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的興趣，從該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對(duì)電子競(jìng)技有興趣，而對(duì)電子競(jìng)技沒(méi)興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競(jìng)技競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對(duì)電子產(chǎn)品競(jìng)技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求

8、其中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)： 參考公式：22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】通過(guò)取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問(wèn)題的能力，屬中檔題.

9、2、D【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，即，k Z因?yàn)樗约此灾芷?，所以A錯(cuò)誤對(duì)稱(chēng)中心滿足，解得，所以B錯(cuò)誤對(duì)稱(chēng)軸滿足，解得，所以C錯(cuò)誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象

10、，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選D.4、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點(diǎn)睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問(wèn)題相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是

11、由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖.6、C【解析】設(shè)，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)，中，中，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說(shuō)的是真話，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯8、C【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即選C

12、【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】分析：直接利用排列數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點(diǎn)睛：合理利用排列數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事件的概率，然后由公式計(jì)算即得【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問(wèn)題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.11、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離 詳解：

13、由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【詳解】因?yàn)?，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡(jiǎn)可得，；考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的體積公式14、【解析】分析：若直線l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線互相垂

14、直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B連接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即m28m200，2m10，故答案為：2m10.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.15、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)討論：第一類(lèi)：2個(gè)小孩在一起，第二類(lèi)小孩都不相鄰.分別計(jì)算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)

15、題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)討論：第一類(lèi)：2個(gè)小孩在一起:,第二類(lèi)：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點(diǎn)睛：考查計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合，對(duì)于此類(lèi)題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類(lèi)別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.16、【解析】根據(jù)向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的相關(guān)問(wèn)題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?shī)A角為的情況，造成出現(xiàn)增根.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）首先依據(jù)動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的關(guān)系找到點(diǎn)的極

16、坐標(biāo)方程，再化為直角坐標(biāo)方程；（）首先根據(jù)條件確定直線的參數(shù)方程，依據(jù)參數(shù)的幾何意義，結(jié)合解方程，利用韋達(dá)定理得到解.【詳解】（）設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知.所以， 即的極坐標(biāo)方程，所以的直角坐標(biāo)方程為. （）交點(diǎn)，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，代入得：， 設(shè)方程兩根為，則分別是對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，突顯了直觀想象的考查.18、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)

17、，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)?，所?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.19、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解析】（1）計(jì)算出每年的年度庫(kù)存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷(xiāo)，14，16年不暢銷(xiāo)；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷(xiāo)的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對(duì)立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的2019年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬(wàn)元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年

18、年度存積壓率分別為：，則該飲品在13，15，17，18年暢銷(xiāo)記為，14，16年不暢銷(xiāo)記為，任取2年的取法有：，共15種.其中2年均不暢銷(xiāo)的取法是，共1種該款飲料這年中至少有1年暢銷(xiāo)的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3691111年銷(xiāo)售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）224882100108經(jīng)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)預(yù)估年銷(xiāo)售利潤(rùn)為103.26千萬(wàn)元將代入中得，此時(shí)預(yù)估年銷(xiāo)售利潤(rùn)為99.6千萬(wàn)元，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷(xiāo)售計(jì)劃不需要調(diào)整.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的

19、計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.20、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)后討論的范圍來(lái)判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【詳解】（1）由題意可知，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設(shè).所以，于是.令，則，.令，則，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，且，所?/p>