2022-2023學(xué)年四川省瀘州市水尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市水尾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的余弦【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查將a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=時，a=+2k（kZ）卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即

2、可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=+2k（kZ）時，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，當(dāng)cos2a=時，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故選A【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系2. 參考答案：C略3.

3、若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f(x)的圖象是參考答案：A4. 甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高 （B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學(xué)低 （C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學(xué)低參考答案：C略5. 已知函數(shù).當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D6. 函數(shù)的大致圖象為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值進(jìn)行排除即可【詳解】由題意，排除B，C，

4、又，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除D，故選A7. 下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】BP：回歸分析【分析】本題是一個對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以不對與對比，依據(jù)定義知是正確的，故答案為C【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是相關(guān)關(guān)系，對本題

5、的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握8. 一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（ ）A B C D參考答案：B9. 在ABC中，A=60，a=4，b=4，則B等于（）AB=45或135BB=135CB=45D以上答案都不對參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)【解答】解：A=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinB=，ba，BA，則B=45故選C10. 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn) 到該拋物線焦點(diǎn)的距離

6、為3，則（ ）A B C4 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l交拋物線y2=3x于A、B兩點(diǎn)，且=4（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)l與x軸的非正半軸交于點(diǎn)F，F(xiàn)、F分別是雙曲線（a0，b0）的左右焦點(diǎn)若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得2|=3|，則a的取值范圍是 參考答案：，4）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】確定F的坐標(biāo)，由雙曲線的定義，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|ca，從而a的取值范圍【解答】解：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），設(shè)直線方程為x=my+n，聯(lián)立方程，消去x得y2+3my+3n=0

7、，則y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，則x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4，F(xiàn)（4，0），2|=3|，由雙曲線的定義可得|=|=2a，|=4a，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF|ca，4aca，a，1，a4，a的取值范圍是，4），故答案為，4）12. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時，則其中所有正確命題的序號是_。 2是函數(shù)的周期； 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； 當(dāng)時，。 參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是_。參考答案：或214. 已知，則的最小值是 .參考答案：415. 已知函數(shù)，若存在2個

8、零點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個不同交點(diǎn)的問題，通過移動動直線得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點(diǎn)等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點(diǎn).畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時，兩圖像有兩個不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，其中一個函數(shù)的圖像為動直線，另一個函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.16. 若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由2a+

9、2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=1時取等號，a=b=1時，a+b取最大值2故答案為：217. 如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離等于 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若函數(shù)，恰有2個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有2個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題

10、，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，所以.由，解得，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以.又，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19. 已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）(2）由20. (本小題滿分13分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D為AB的中點(diǎn)，且CDDA1.( 1 ) 求證：BB1平面ABC；( 2 ) 求二面角CDA1C1的余弦值參考答案：(1)證明：ACBC，D為AB的中點(diǎn)，C

11、DAB，2分又CDDA1，ABA1DD，CD平面AA1B1B，CDBB1，4分又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.6分以C為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立 空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)7分設(shè)n1(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，21. 已知動圓過定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長為4（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個定點(diǎn)，過E點(diǎn)分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點(diǎn)，直線l2交軌跡Q

12、于C、D兩點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別是M、N若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動圓圓心的軌跡Q的方程（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M、N的坐標(biāo)，由此能證明直線MN恒過定點(diǎn)（m，2）【解答】解：（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)由題意，得|O1P|=|O1S|當(dāng)O1不在y軸上時，過O1作O1HRS交RS于H，則H是RS的中點(diǎn)|O1S|=又|O1P|=，=，化簡得y2=4x（x0）

13、又當(dāng)O1在y軸上時，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x動圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x（2）證明：由，得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則因?yàn)锳B中點(diǎn)，所以同理，點(diǎn)直線MN：，即y=k1k2（xm）+2直線MN恒過定點(diǎn)（m，2）【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：cos=x，si