2022-2023學(xué)年四川省巴中市楊壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市楊壩鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為A. 4 B. 6 C. 8 D. 32參考答案：B2. 下列函

2、數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)3. 已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)，則b的值等于（ ）A. B. C. 2D. 2參考答案：

3、B【分析】由為冪函數(shù)，即可得到的值，計(jì)算出，且經(jīng)過的定點(diǎn)，代入中，即可得到的值。【詳解】由于為冪函數(shù)，則，解得：，函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，故 的圖像所經(jīng)過的定點(diǎn)為，所以，即，解得：,故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義以及函數(shù)恒過點(diǎn)點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題。4. 如果a，b，c滿足cba，且acac B c(b-a)0 C cb2ab2 D ac(a-c)0參考答案：C5. 若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程( ) 必有兩個(gè)不等實(shí)根 必有兩個(gè)相等實(shí)根 必?zé)o實(shí)根 以上三種情況均有可能參考答案：C6. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（ ）A B C D參考答案：D7. 下

4、列命題錯(cuò)誤的是（）A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略8. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ） A 再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B 再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D 有9

5、9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C9. 雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)10. 已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A6B12C18D9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由求和公式和性質(zhì)可得a7的值，而所求等于3a7，代入計(jì)算可得【解答】

6、解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13=39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，劃歸為a7是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角的面積為，則邊的大小為 參考答案：12. 在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體PABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為_參考答案： 13. 某質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當(dāng)t=2s時(shí)，它的瞬時(shí)速度是 m/s參考答案：24【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

7、用【分析】求解s（t）=6t2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義求解即可得出答案【解答】解：s（t）=2t3，s（t）=6t2，t=2s，s（2）=64=24，根據(jù)題意得出：當(dāng)t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是24m/s故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求解位移的導(dǎo)數(shù)，代入求解即可，力導(dǎo)數(shù)的意義即可，屬于容易題14. 拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，則直線一定過定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：(4,0) 解：設(shè)直線的方程為代入拋物線，消去得,設(shè)，則，（舍去）或,故直線過定點(diǎn)(4,0)15. 若，則, , , 按由小到大的順序排列為 參考答案：略16. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：17. 若復(fù)數(shù)z滿足：

8、，則_.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因?yàn)?，故，故，?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點(diǎn)，其焦距為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不

9、存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為.（II）（）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為 令，令，所以 又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以 ， ，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為 （）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為 所以原點(diǎn)O到直線MN的距離，所以直線MN始終與圓相切. 略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ， （）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； （）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性； 參考答案：.解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng) 當(dāng)，20. （本小題滿分14分）用總長(zhǎng)14.8m的鋼條

10、做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所做容器的底面的一邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)多0.5m，那么高是多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積參考答案：解：設(shè)該容器底面矩形的短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為m，此容器的高為， 4分于是，此容器的容積為：， 6分其中， 8分即，得，（舍去）， 10分因?yàn)?，在?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，函數(shù)遞減； 12分所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即當(dāng)高為1.2m時(shí)，長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為14分略21. 對(duì)于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大?。?）當(dāng)時(shí)，求的不為的零點(diǎn).參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項(xiàng)式定理可整理出結(jié)果；（2）由知，得表達(dá)式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關(guān)系；（3）由知，代入變形化簡(jiǎn)可得：；令解方程可得結(jié)果.【詳