2022-2023學年四川省廣元市嘉陵第一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年四川省廣元市嘉陵第一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題：，命題：，若命題“”是真命題，則實數(shù)的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 參考答案：C2. 若存在兩個不相等正實數(shù)x1、x2，使得等式 成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()AB CD參考答案：A3. 以點P(4,3)為圓心的圓與直線2xy50相切，則圓的半徑r的值是( )A. 2 B. C.2 D. 10參考答案：C4. 經(jīng)過點A（，1），且傾斜角為60的直線方程為（）A

2、xy4=0B x+y2=0C xy2=0D x+y4=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】求出直線的斜率，代入點斜式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式，可得答案【解答】解：傾斜角為60的直線斜率為，故經(jīng)過點A（，1），且傾斜角為60的直線方程為：y+1=（x），即xy4=0，故選：A【點評】本題考查的知識點是直線的點斜式方程，直線的斜率，難度不大，屬于基礎題5. 函數(shù)在處的切線為A、 B、 C、 D、 參考答案：B略6. 已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是 ( )A B C D參考答案：A7. 有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球

3、落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()參考答案：A8. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45參考答案：A【考點】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計【分析】設回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：設回歸直線方程=

4、0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故選A【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵9. 在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于, 兩點,且,拋物線的準線與軸交于點, 于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（ ）A. 54B. 90C. 45D. 126參考答案：B【分析】根據(jù)分

5、層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90. 故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果直線與直線垂直，那么實數(shù) 參考答案：12. 雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：13. 已知奇函數(shù)滿足，當時，若 在上恰有個根，且記為 則 參考答案：15略14. 已知雙曲線的離心率是，則n=參考答案：12或24【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】分類討論當n120，且n0時，雙曲線的焦點在y軸，當n120，且n0時，雙曲線的焦點在x軸，由題意分別可得關(guān)于n的方程，解方程可得【解答】解：雙曲線的方程可化為當n120，且n0即n

6、12時，雙曲線的焦點在y軸，此時可得=，解得n=24；當n120，且n0即n12時，雙曲線的焦點在x軸，此時可得=，解得n=12；故答案為：12或2415. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為參考答案：2.15【考點】BK：線性回歸方程【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.1516. 復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位)，則= . 參考答案

7、：17. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0試問（1）通過散點圖來判斷y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）散點圖見解析，有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為；（2）12.38萬元【分析】（1）畫出散點圖，根據(jù)散點圖判斷呈

8、線性相關(guān)。由線性回歸方程公式，即可求得回歸方程。（2）根據(jù)回歸方程公式，即可求得當時的預測維修費用?！驹斀狻浚?）作散點圖如下所示：由散點圖可知，與呈線性相關(guān)關(guān)系,， （2）當時 (萬元)【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應用，計算量較為復雜，屬于基礎題。19. 已知，用反證法證明方程沒有負數(shù)根.參考答案：證明：假設是的負數(shù)根，則且且，由，解得，這與矛盾，所以假設不成立，故方程沒有負數(shù)根.20. 用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高的長參考答案：證明：建立如圖所示坐標系，則直線方程為，直線的方程為設底邊上任意一點為，則到的距離為，到的距離為，到的距離為，

9、原結(jié)論成立21. 已知 （）個半圓的圓心在同一條直線上，這個半圓每兩個都相交，且都在直線的同側(cè)，設這個半圓被所有的交點最多分成段圓弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：設這些半圓最多互相分成f (n)段圓弧，采用由特殊到一般的方法，進行猜想和論證 當n=2時，由圖(1)兩個半圓交于一點，則分成4段圓弧，故f (2)=4=22當n=3時，由圖(2)三個半徑交于三點，則分成9段圓弧，故f (3)=9=32由n=4時，由圖(3)三個半圓交于6點，則分成16段圓弧，故f (4)=16=42由此猜想滿足條件的n個半圓互相分成圓弧段有f (n)=n2用數(shù)學歸納法證明如下：當

10、n=2時，上面已證設n=k時，f (k)=k2，那么當n=k+1時，第k+1個半圓與原k個半圓均相交，為獲得最多圓弧，任意三個半圓不能交于一點，所以第k+1個半圓把原k個半圓中的每一個半圓中的一段弧分成兩段弧，這樣就多出k條圓?。涣硗庠璳個半圓把第k+1個半圓分成k+1段，這樣又多出了k+1段圓弧 f (k+1)=k2+k+(k+1) =k2+2k+1=(k+1)2 滿足條件的k+1個半圓被所有的交點最多分成(k+1)2段圓弧由、可知，滿足條件的n個半圓被所有的交點最多分成n2段圓弧22. 已知不等式ax23x+64的解集為x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+b

11、c0參考答案：【考點】一元二次不等式的解法 【專題】計算題；分類討論【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b（2）先把一元二次不等式變形到（x2）（xc）0，分當c2時、當c2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集【解答】解：（1）因為不等式ax23x+64的解集為x|x1或xb，所以x1=1與x2=b是方程ax23x+2=0的兩個實數(shù)根，且b1由根與系的關(guān)系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0當c2時，不等式（x2）（xc）0的解集為x|2xc；當c2時，不等式（x2）（xc