2022-2023學(xué)年北京民族學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京民族學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是( )A|BM|是定值B點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C存在某個(gè)位置，使DEA1CD存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可

2、得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確解答：解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正確由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故A正確B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個(gè)位置，使DEA1C不正確故選：C點(diǎn)評(píng)：

3、掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關(guān)鍵2. 給定函數(shù)y=；y=(x+1)；y=2x-1；y=x+；其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（ ）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D略5. 復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B1或4C4D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件，推出方程組，求出a的值即可【解答】解：因?yàn)閍是實(shí)

4、數(shù)，復(fù)數(shù)43aa2i 與復(fù)數(shù)a2+4ai 相等，所以解得a=4；故選C6. 設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確【解答】解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交

5、，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m，則m，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題7. “”是“”的A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B8. 若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C. 2iD. 2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得答案【詳解】由（12i）z=5，得，z的虛部為2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)

6、數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題9. 從1，2，3，4這個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_三角形參考答案：等腰略12. 給出下列命題“ab”是“a2b2”的充分不必要條件； “l(fā)galgb”是“ab”的必要不充分條件；若x， yR，則“|x|y|”是“x2y2”的充要條件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要條件其中真命題是 （寫出所有真命題

7、的序號(hào)）參考答案：略13. 在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個(gè)？參考答案：解析： 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有 14. 已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15. 已知橢圓，為橢圓上的一點(diǎn)，為橢

8、圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則的值為 .參考答案：略16. 曲線y=5ex+3在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為參考答案：5x+y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切線方程為：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案為：5x+y+2=017. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列

9、的前n項(xiàng)和參考答案：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即數(shù)列的前n項(xiàng)和= 12分19. 某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為100，110），110，120），130，140），140，150（） 求圖中a的值及成績(jī)分別落在100，110）與110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（） 學(xué)校決定從成績(jī)?cè)?00，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在110，120）中的概率參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率

10、分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績(jī)分別落在100，110）與110，120）中的學(xué)生人數(shù)（）記成績(jī)落在100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在110，120）中的概率【解答】解：（）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得；所以成績(jī)落在100，110）中的人數(shù)為20.0051020=2；成績(jī)落在110，120）中的人數(shù)為30.0051020=3（）記成績(jī)落在100，110）中的2人為A1，A

11、2，成績(jī)落在110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)?00，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，其中2人的成績(jī)都在110，120）中的基本事件有3個(gè)：B1，B2，B1，B3，B2，B3，所以所求概率為20. （本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點(diǎn)的直線 HYPERLINK / 與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，試將 表示為的表達(dá)式.參考

12、答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，故=1，化簡(jiǎn)整理得故，因?yàn)樗?，即拋物線的方程為. 5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，由弦長(zhǎng)公式得 ，以換得，故所求面積為 = （當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即面積的最小值為32. 10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進(jìn)而，消去得，= 14分21. （本題滿12分）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：略22. 經(jīng)過橢圓中心的弦稱為橢圓的直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡所在直線交橢圓所得的弦，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；（2）如圖，若橢圓的兩條共軛直徑為AB和CD，它們的