2022-2023學(xué)年上海市外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. A B C D 參考答案：C3. 已知f（）=，則f（x）的解析式可取為（ ）(A)(B) (C)(D)參考答案：C令，則，所以，故，故選C.4. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上有單調(diào)性，且f（2）f（1），則下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）

2、參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（，0上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上有單調(diào)性，且f（2）f（1）=f（1），故函數(shù)f（x）在（，0上為增函數(shù)，則f（5）=f（5）f（3）f（1），故選：D5. 將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是() A一樣大 B藍(lán)白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大 D由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B略6. 在ABC中，若，則ABC是（ ）A. 等腰三角

3、形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形參考答案：A【分析】首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進(jìn)一步化簡即可?！驹斀狻?，,選A.7. 已知A=x|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,則AB等于A.x|xR B.y|y0C.(0,0),(1,1) D.參考答案：B略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后33，不滿足判斷框的條件，

4、結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8故選C9. 在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10. 函

5、數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)作出函數(shù)的圖象如圖：由則當(dāng)時, ,即函數(shù)的一條對稱軸為，要使方程恰有三個不同的解，則,此時,關(guān)于對稱，則 當(dāng)，即，則則的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把角化成的形式，則為 ； 參考答案：12. 已知均為正數(shù)且滿足，則的最小值為_參考答案：13. 若關(guān)于

6、x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|3a1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可【解答】解：關(guān)于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集為?，a1=0時，40，不等式不成立，a=1滿足題意；a10時，a1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a10時，a1，當(dāng)=4（a1）2+16（a1）0時，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|3a1故答案為：a|3a114. 已知sin=，為第三象限角，則等于參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計(jì)算

7、題；三角函數(shù)的求值【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求cos，將所求化簡可得，代入即可求值【解答】解：sin=，為第三象限角，cos=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查15. 點(diǎn)（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)_.參考答案：略16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 參考答案：略17. 若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間1,3有實(shí)根，則最小值是_參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)

8、與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)(0,2)到直線的距離為，又因?yàn)?，令?在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)有兩個、一個、零個實(shí)數(shù)解？參考答案：解析：方程化為 當(dāng)，兩解 當(dāng)，一解， 當(dāng)，無解19. 已知，m是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)m=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x）+f（a）0

9、有解，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)m=1時，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當(dāng)m=0時，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，定義域?yàn)镽，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）（2）f（x）為非奇非偶函數(shù)當(dāng)m=0時，因?yàn)閒（1）f（1），所以f（x）不是偶函數(shù)；又因?yàn)閒（1）f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；即f（x）為非奇非偶函數(shù)（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）恒成立

10、，即對xR恒成立，化簡整理得，即m=1（若用特殊值計(jì)算m，須驗(yàn)證，否則，酌情扣分）下用定義法研究的單調(diào)性：設(shè)任意x1，x2R，且x1x2=，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減因?yàn)閒（f（x）+f（a）0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x）f（a）=f（a）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）a有解，即fmax（x）a有解，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，1），所以a1，即a1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域，奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，20. （12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的值域;（2）若函數(shù)具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 略21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin