2021-2022學(xué)年河北省唐山市蘭高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省唐山市蘭高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知an為等比數(shù)列,則（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7參考答案：D【分析】由條件可得的值，進而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.2. 平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（）ABCD參考答案：B【考點】類比推理【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里

2、的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=aOE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4a=a，故選B3. 函數(shù)的圖象大致是A. B. C.

3、 D. 參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除；利用時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：定義域為：由得：為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除當(dāng)時， ，可排除本題正確選項：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和特殊位置的符號來進行排除，屬于常考題型.4. 已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想=（ ）A B C D參考答案：B略5. 直線t為參數(shù))被曲線所截的弦長是A.B.C.D.參考答案：C本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義、弦長公式.化簡可得，即，再將公式=代入上式可得,將代入上式可得,

4、設(shè)t1,t2分別為兩個交點的參數(shù)，則，,則弦長=6. 函數(shù)在處的切線為A、 B、 C、 D、 參考答案：B略7. 若，且，則的最小值是（ ）A2 B C4 D 參考答案：A略8. 查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)： 出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為A B C D參考答案：A略9. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過伸縮變換后的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由伸縮變換可得：x，y，代入直線3x2y-2=0即可得出【詳解】由伸縮變換可得： ，代入直線3x2y-2=0可得

5、：9x2y-2=0，即9xy-2=0故選：D【點睛】本題考查了坐標(biāo)變換，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)有( )A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_。參考答案：略12. 在中隨機選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是 .參考答案：解析： 三個數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為 ，按題意必須滿足 . 對于給定的d，a可以取1，2，20062d. 故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個數(shù)為 三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為 13. 設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（

6、n=1，2，3），求通項=_。參考答案：14. 下列說法中正確的是_一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；“”是“”的充要條件；“，則，全為” 的逆否命題是“若，全不為，則”一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件參考答案：解：逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤否命題與逆命題真假性相同，正確“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確15. 二項式的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為，則在內(nèi)的值為 。參考

7、答案：16. 函數(shù)（）的遞減區(qū)間為_ 參考答案：略17. 由曲線，直線所圍圖形面積S= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”已知橢圓中，離心率為（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點，與其“伴隨圓”交于兩點，當(dāng) 時，求弦長的最大值參考答案：1）2) ,令，當(dāng)時19. （本小題滿分13分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x13678y12345（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖，并說明這兩個變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系。（2）求線性回歸方程. （參考公式

8、）參考答案：略20. （12分）（2015?滕州市校級模擬）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：考點：解三角形 專題：解三角形分析：（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值解答：解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA0，又C銳角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2

9、=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用21. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率e=，焦距為2，O是坐標(biāo)原點（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過O點，求實數(shù)m的值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，列出橢圓的離心率與焦距的方程，求解橢圓的距離，即可得到橢圓方程（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m），利用判別式以及韋達(dá)定理，通過整合求解即可【解答】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c

10、，依題意得，則，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由依題意得的=（12m）2411（6m230）0?m211設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m）由得以AB為直徑的圓經(jīng)過O點，則即將代入上式得，這個結(jié)果滿足式故 22. 如圖1，在中，D，E分別是AC，AB上的點，且，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）線段BC上是否存在一點P，使得平面與平面成30的角？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先假設(shè)線段上存在點，使平面與平面成的角，設(shè)點坐標(biāo)為，則，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的一個法向量，根據(jù)兩向量的夾角余弦值，即可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】（1），平面.又平面，.又，平面.（2）假設(shè)線