2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市三聯(lián)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市三聯(lián)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若且，則”的否命題是：A若且，則 B若且，則C若或，則 D若或，則參考答案：C2. 已知-2與1是方程的兩個(gè)根，且，則的最大值為（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8參考答案：B，得，所以，故選B。3. 函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】利用誘導(dǎo)公式變形

2、，再由兩角差的正弦化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)=cosx，求其對(duì)稱(chēng)軸方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=k，kZ取k=1，得x=故選：C4. 已知非零單位向量滿足，則與的夾角是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)榉橇銌挝幌蛄繚M足，所以，整理得，所以，則，所以向量與的夾角，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查

3、了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)的定義域?yàn)?( ) A. B.C. D.參考答案：D略6. 若，則（ ）A B C D參考答案：B略7. 奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A14B10C7D3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和

4、即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3個(gè)根，即b=3a+b=10故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是（

5、）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】去掉y=f（|x1|）1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性【解答】解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，y=f（x1）1是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=f（x+1）1是減函數(shù)；函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B9. 棱臺(tái)上、下底面面積比為19,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是( )A17 B27 C 719 D5 16參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）Af（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）Bf（x）在R上的增函數(shù)Cf（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)Df（x）的值域是（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】指

6、數(shù)函數(shù)的圖象變換【專(zhuān)題】探究型；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，然后再結(jié)合y=2x的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2x+1的性質(zhì)，則答案可求【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到的f（x）=2x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對(duì)稱(chēng)性，值域?yàn)椋?，+）綜上可知，B正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是 ；參考答案：4略12. （5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且

7、f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是 參考答案：（10，12）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可解答：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61則abc=c（10，12）故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力13. 長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求

8、面積、體積【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為344=48故答案為4814. 化簡(jiǎn)sin15cos75+cos15sin105=參考答案：1略15. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ|x23，如圖陰影部分所表示的集合為參考答案：2【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，則?UB=xZ|x0且x1，則A（?UB

9、）=2，故答案為：216. 函數(shù)的零點(diǎn)是 參考答案：117. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn),則劣弧的弧長(zhǎng)為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分）已知函數(shù)f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零點(diǎn)；（）若為銳角，且sin是f（x）的零點(diǎn)（）求的值；（）求sin(+)的值參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】（）令f（x）=6x2+x1=0，即可解得x的值（）（）由為銳角，可求sin的值，利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解（） 由為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦

10、函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】（本小題滿分15分）解：（）令f（x）=6x2+x1=0得零點(diǎn)或（）由為銳角，所以（）（8分）=（10分）（） 由為銳角，所以（12分）可得： =（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小

11、正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20. （14分）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）求函數(shù)的增區(qū)間； （3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。 （2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。 即所求的增區(qū)間為，即所求的減區(qū)間為，。 （3）將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象。略21. （本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn),AB邊上的中線CM所在直線方程為,AC邊上的高BH所在直線方程為,求: (I)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(II)直線BC的方程.參考答案：直線AC的方程為：y1=2（x5），即2x+