2022-2023學(xué)年山西省長治市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 一個容量為60的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)如下:10,20),6; 20,30),9; 30,40),12; 40,50),15; 50,60),12; 60,70),6, 則樣本在10,30)上的頻率為A. B. C. D. 參考答案：B2. 任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（ ）A 邏輯結(jié)構(gòu) B 條件結(jié)構(gòu) C 循環(huán)結(jié)構(gòu) D順序結(jié)構(gòu)參考答案：D3. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”

2、的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：C4. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，則b等于（）A4BC4D參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值【

3、解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故選A5. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D6. 若，則有（ ）.A. B. C. D.參考答案：A7. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，則B（?UA）=（）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D?參考答案：B【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算【分析】先求出?UA，再由集合的并運(yùn)算求出B（?UA）【解答】解：CUA=1，5B（?UA）=2，51，5=1，2，5故選B8. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B

4、. C. D. 參考答案：C9. 拋物線yx2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( ) A. B. C.2 D.4參考答案：C10. 如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖象可能是 ( )參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),則是區(qū)間_上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略12. 點(diǎn)在直線上，則的最小值 _.參考答案：略13. 如果函數(shù)f（x）=lnx+ax22x有兩個不同的極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的范圍是參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ax22

5、x，函數(shù)的定義域：x0，可得：f（x）=+2ax2=，函數(shù)f（x）=lnx+ax22x有兩個不同的極值點(diǎn)，可得：2ax22x+1=0，有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，可得a0，并且=48a0，解得a（0，）故答案為：（0，）14. 從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】由題意知本題是一個古典概型，本實(shí)驗(yàn)的總事件是從6個數(shù)中隨機(jī)抽取2個不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，代入公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，從6個數(shù)中隨

6、機(jī)抽取2個不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，而這2個數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，由古典概型公式得到P=，故答案為：15. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.參考答案：16. 棱長為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為 參考答案： 解析：作等積變換：而17. 已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A.18 B.24 C. 36 D. 48參考答案：C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直角ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

7、2，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），頂點(diǎn)C在x軸上（1）求邊BC所在直線的方程；（2）求直線ABC的斜邊中線所在的直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出（2）利用直線與坐標(biāo)軸相交可得C坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得斜邊AC的中點(diǎn)，設(shè)直線OB：y=kx，代入B可得k【解答】解：（1）依題意，直角ABC的直角頂點(diǎn)為所以ABBC，故kAB?kBC=1，又因?yàn)锳（3，0），kAB=，kBC=邊BC所在的直線方程為：y=（x1），即x+y2=0（2）因?yàn)橹本€BC的方程為，點(diǎn)C在x軸上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜邊AC的中

8、點(diǎn)為（0，0），故直角ABC的斜邊中線為OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)直線OB：y=kx，代入，得，所以直角ABC的斜邊中線OB的方程為19. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角PBDA的大小的正切值。參考答案：解：（）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（）證明：由題設(shè)，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（）解：過點(diǎn)P做于H，過

9、點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫?，平面，所?又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為略20. 設(shè)l為曲線C：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線（）求l的方程；（）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出切點(diǎn)處切線斜率，代入代入點(diǎn)斜式方程，可以求解；（）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論【解答】解：（）l的斜率k=y|x=1=1l的方程為y=x1證明：（）令f（x）=x（x1）lnx，（

10、x0）曲線C在直線l的下方，即f（x）=x（x1）lnx0，則f（x）=2x1=f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（1）=0 x（0，1）時，f（x）0，即x1x（1，+）時，f（x）0，即x1即除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方21. （本小題滿分12分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元（）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？參考答案：（）設(shè)需要新建個橋墩，所以（）方法一：由（）知，令，得，所以=64當(dāng)064時，0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小方法二：