2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽仙城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽仙城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y22x6y+1=0的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=

2、0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（2，1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，圓心之間的距離d=5，R+r=5，則兩圓的位置關(guān)系是相外切故選：C【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0dRr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=Rr時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)RrdR+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)dR+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）2. 設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B3. 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax16+7（a

3、0且a1）的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出定點P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax16+7（a0且a1）的圖象恒過定點P，令x16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的圖象恒過定點P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）=xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，冪函數(shù)g（x）的圖象是A故選：A【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了計算能力的問題，是基礎(chǔ)題4. 已知

4、直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量 、滿足 ，則實數(shù)a的值（）A2B2C或D2或2參考答案：D【分析】先由向量關(guān)系推出OAOB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值【解答】解：由向量滿足得，因為直線x+y=a的斜率是1，所以A、B兩點在坐標(biāo)軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，2）點都適合直線的方程，a=2；故選D【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題5. 已知平面向量滿足，且，則向量與向量的夾角的余弦值為（）-(A) 1 (B) -1 (C) (D)參考答案：C6. 一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心

5、角的弧度數(shù)為A B CD參考答案：C由題意可知,圓內(nèi)接正三角形邊長與圓的半徑之間關(guān)系為,. 7. 若=，則ABC是（）A等腰直角三角形B有一個內(nèi)角是30的直角三角形C等邊三角形D有一個內(nèi)角是30的等腰三角形參考答案：A【考點】HP：正弦定理【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有 B=C=45且 A=90，由此即可判斷三角形的形狀【解答】解：在ABC中， =，則由正弦定理可得： =，即sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=45，A=90，故ABC為等腰直角三角形，故選A8. 小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價格之和

6、大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價格之和小于22元，若設(shè)2支鋼筆的價格為元,3支圓珠筆的價格為元，則 （ ） A B C D不確定參考答案：A9. 若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.10. （4分）設(shè)集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，則?U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：

7、先根據(jù)交集的定義求出MN，再依據(jù)補集的定義求出?U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，則?U（MN）=1，4，故選 D點評：本題考查兩個集合的交集、補集的定義，以及求兩個集合的交集、補集的方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，三內(nèi)角、所對邊的長分別為、，已知，不等式的解集為，則_.參考答案：不等式的解集為,可以看作是一元二次方程的兩實根，或（與矛盾，舍去?。?，由余弦定理， .12. 已知數(shù)列an的前n項和為，則數(shù)列an的通項公式為 . 參考答案： 13. 若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設(shè)

8、向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.14. 設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是_參考答案：略15. 在ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為參考答案：直角三角形【考點】三角形的形狀判斷【分析】在ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+

9、cosA=+1，整理即可判斷ABC的形狀【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C為直角故答案為：直角三角形16. 函數(shù)f（x）=+的定義域為參考答案：1，2）U（2，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結(jié)果取交集【解答】解：根據(jù)題意：解得：x1且x2定義域是：1，2）（2，+）故答案為：1，2）（2，+）【點評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數(shù)和根式函數(shù)兩類17. 已知數(shù)

10、列的前項和為，則其通項公式_參考答案：已知數(shù)列的前項和，當(dāng)時，當(dāng)時，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f(x)= ，（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？參考答案：(1) f(x)是增函數(shù)， 證明略；（2）存在，當(dāng)a=1時，f(x)是奇函數(shù).略19. （12分）（1）已知向量，z若，試求x與y之間的表達(dá)式（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平行向量與共線向

11、量；向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點C，可得：A、B、C三點共線，進(jìn)而可得的值【解答】（1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；（2）證明：，有公共點C，A、B、C三點共線 且=2【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔20. 函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的值；（2）求圖中的值及函數(shù)的遞增區(qū)間參考答案：解：（1）由圖知，又，且，；（2）由（1）知，由，由得，的單調(diào)增區(qū)間為21. 對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：問：

12、甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？ 參考答案：(1), (2), 乙穩(wěn)定略22. 設(shè)數(shù)列an的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列an的公比為f（t），作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的通項bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）通過3tSn（2t+3）Sn1=3t與3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn1，即數(shù)列bn是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列b2n1和b2n是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論【解答】（1）證明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1數(shù)列